Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. Sınıf Matematik Öğretmenin. Gönderdiğin bu güzel soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
5. Soru: Biri dikdörtgen, diğeri kare şeklindeki defterin alanları birbirine eşittir. Dikdörtgen şeklindeki defterin uzun kenarı 36 cm ve kare şeklindeki defterin bir kenarı 18 cm’dir. Bu defterlerden dikdörtgen şeklinde olanın kısa kenarı kaç santimetredir?
Bu soruda bize sihirli bir kelime verilmiş: “alanları birbirine eşit”. Bu, bizim en önemli ipucumuz! Eğer iki şeklin alanı eşitse, birinin alanını bulduğumuzda aslında diğerinin de alanını bulmuş oluruz.
- Adım 1: Önce, kenar uzunluklarını bildiğimiz şeklin alanını hesaplayalım. Bu şekil, bir kenarı 18 cm olan kare defter. Karenin alanını nasıl buluyorduk? İki kenarını birbiriyle çarparak, değil mi?
Karenin Alanı = Kenar × Kenar
Karenin Alanı = 18 cm × 18 cm = 324 cm² (santimetrekare) - Adım 2: Soruda bize defterlerin alanlarının eşit olduğu söylenmişti. O halde, kare defterin alanı 324 cm² ise, dikdörtgen defterin alanı da 324 cm²‘dir.
- Adım 3: Şimdi dikdörtgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar. Biz bu dikdörtgenin alanını (324 cm²) ve uzun kenarını (36 cm) biliyoruz. Bilmediğimiz tek şey kısa kenar. Kısa kenarı bulmak için alanımızı uzun kenara bölmemiz yeterli olacaktır.
Kısa Kenar = Alan ÷ Uzun Kenar
Kısa Kenar = 324 ÷ 36 = 9 cm
Sonuç: Dikdörtgen şeklindeki defterin kısa kenarı 9 cm‘dir.
6. Soru: Doruk, boyu 50 cm, eni 35 cm olan dikdörtgen şeklinde bir karton aldı. Bu kartondan boyu 15 cm, eni 8 cm olan dikdörtgen şeklinde 8 parça kesti. Kartondan geriye kalan parçanın alanı kaç santimetrekaredir?
Bu soruyu çözmek için planımız şöyle: Önce en baştaki büyük kartonun alanını bulacağız. Sonra kesilen küçük parçaların toplam alanını bulacağız. En sonunda da büyük alandan küçük alanı çıkararak geriye ne kadar kaldığını göreceğiz. Tıpkı büyük bir pastadan dilimler kesmek gibi!
- Adım 1: İlk olarak büyük kartonun toplam alanını hesaplayalım.
Büyük Kartonun Alanı = 50 cm × 35 cm = 1750 cm² - Adım 2: Şimdi kesilen bir tane küçük parçanın alanını bulalım.
Bir Küçük Parçanın Alanı = 15 cm × 8 cm = 120 cm² - Adım 3: Doruk bu küçük parçalardan tam 8 tane kesmiş. O zaman kesilen toplam alanı bulmak için bir parçanın alanını 8 ile çarpmalıyız.
Kesilen Toplam Alan = 120 cm² × 8 = 960 cm² - Adım 4: Geriye kalanı bulmak için ne yapıyorduk? Çıkarma işlemi! Büyük kartonun alanından, kesilen parçaların toplam alanını çıkaralım.
Kalan Alan = 1750 cm² – 960 cm² = 790 cm²
Sonuç: Kartondan geriye kalan parçanın alanı 790 cm²‘dir.
7. Soru: Kare şeklindeki bir tahta parçasının üst yüzünün bir kenarı 34 cm’dir. Bu tahta parçasının yanına uzun kenarı 34 cm, kısa kenarı 12 cm olan dikdörtgen biçiminde bir tahta parçası konulmuştur. İki tahtanın üst yüzlerinin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
Bu soruda iki farklı geometrik şekil birleştirilmiş ve bizden toplam alanı bulmamız isteniyor. Yapmamız gereken şey çok basit: Her bir şeklin alanını ayrı ayrı hesaplayıp sonra bu iki alanı toplamak!
- Adım 1: Önce kare şeklindeki tahtanın alanını bulalım. Bir kenarı 34 cm imiş.
Karenin Alanı = 34 cm × 34 cm = 1156 cm² - Adım 2: Şimdi de dikdörtgen şeklindeki tahtanın alanını bulalım. Kenarları 34 cm ve 12 cm olarak verilmiş.
Dikdörtgenin Alanı = 34 cm × 12 cm = 408 cm² - Adım 3: Soruda bizden “alanları toplamı” isteniyor. O zaman bulduğumuz bu iki alanı toplayalım.
1156
+ 408
——
1564
Toplam Alan = 1156 cm² + 408 cm² = 1564 cm²
Sonuç: İki tahtanın üst yüzlerinin alanları toplamı 1564 cm²‘dir.
8. Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir kilimin eni 60 cm, boyu 120 cm’dir. Bu kilimin 3/5’lük bölümü, üzerine konulan sehpanın altında kalmaktadır. Kilimin, sehpanın altında kalmayan bölümünün alanı kaç santimetrekaredir?
Bu soruda hem alan hesaplama hem de kesirler var. Gözünü korkutmasın, adım adım gidince çok kolay olduğunu göreceksin.
- Adım 1: Her zamanki gibi, önce kilimin tamamının alanını bularak işe başlayalım.
Kilimin Toplam Alanı = 120 cm × 60 cm = 7200 cm² - Adım 2: Şimdi kesir kısmına bakalım. Kilimin 3/5’ü (beşte üçü) sehpanın altındaymış. Soru bizden sehpanın altında kalmayan kısmı istiyor. Bir bütün 5/5 (beşte beş) değil midir? Eğer 3 parçası sehpanın altındaysa, görünürde kaç parçası kalır?
Bütün kilim: 5/5
Sehpanın altındaki kısım: 3/5
Görünürdeki kısım = 5/5 – 3/5 = 2/5 (beşte ikisi) - Adım 3: Harika! Artık sorunun bizden kilimin toplam alanının 2/5’sini bulmamızı istediğini biliyoruz. Bir sayının kesir kadarını bulmak için ne yapıyorduk? Sayıyı önce paydadaki sayıya böler, sonra da paydaki sayıyla çarparız.
Önce 7200’ü 5’e bölelim:
7200 ÷ 5 = 1440 (Bu, kilimin 1/5’lik parçasının alanıdır.)
Şimdi de sonucu 2 ile çarpalım, çünkü biz 2 parçasını arıyoruz:
1440 × 2 = 2880 cm²
Sonuç: Kilimin sehpanın altında kalmayan bölümünün alanı 2880 cm²‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Harika gidiyorsun, böyle devam et!