5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Özgün Yayınları Sayfa 178
Merhaba sevgili öğrencilerim!
Haydi bakalım, kitaptaki bu güzel geometri sorularını birlikte inceleyelim ve adım adım çözelim. Geometri aslında şekillerle oynamak gibidir, çok eğlencelidir!
Soru 1: Aşağıdaki kareli kâğıda çizili kare ile dikdörtgenin kenarlarını, iç açılarını ve köşegenlerini ölçünüz. Ölçüm sonuçlarından yararlanarak bu dörtgenlerin özelliklerini belirleyip benzer ve farklı yanlarını açıklayınız.
Harika bir soru! Bu soruda bizden iki şekli, bir kare ve bir dikdörtgeni karşılaştırmamız isteniyor. Hadi önce her birini tek tek inceleyelim.
PRST Karesinin İncelenmesi:
- Kenarları: Kareli kağıdın birimlerini saydığımızda, her bir kenarının 4 birim uzunluğunda olduğunu görüyoruz. Yani |TS| = |SR| = |RP| = |PT| = 4 birimdir. Karenin bütün kenarları birbirine eşittir.
- İç Açıları: Şekle baktığımızda tüm köşelerin tam bir dik açı, yani 90 derece olduğunu görüyoruz.
- Köşegenleri: TR ve PS doğruları karenin köşegenleridir. Bu köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca tam ortada kesişirler ve kesiştikleri yer 90 derecelik bir açıdır.
KLMN Dikdörtgeninin İncelenmesi:
- Kenarları: Birimleri sayalım. Uzun kenarlar olan NM ve KL, 6 birim; kısa kenarlar olan NK ve ML ise 4 birimdir. Gördüğünüz gibi, dikdörtgenin sadece karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
- İç Açıları: Tıpkı karede olduğu gibi, dikdörtgenin de tüm iç açıları 90 derecedir.
- Köşegenleri: NL ve KM doğruları dikdörtgenin köşegenleridir. Bu köşegenlerin uzunlukları da birbirine eşittir ve birbirlerini tam ortadan keserler. Ancak dikkat! Kesiştikleri yerdeki açı 90 derece değildir.
Şimdi de bu iki şeklin benzer ve farklı yönlerini listeleyelim.
Adım 1: Benzer Yönleri
- İkisinin de 4 kenarı ve 4 köşesi vardır.
- İkisinin de bütün iç açıları 90 derecedir.
- Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir ve eşittir.
- Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
- Köşegenleri birbirini ortalar (tam ortadan keser).
Adım 2: Farklı Yönleri
- Karenin bütün kenarları eşitken, dikdörtgenin sadece karşılıklı kenarları eşittir.
- Karenin köşegenleri birbirini dik keser (90 derecelik açıyla), ancak dikdörtgenin köşegenleri dik kesişmek zorunda değildir.
Aslında her kare özel bir dikdörtgendir ama her dikdörtgen bir kare değildir. Ne kadar ilginç değil mi?
Soru 2: Aşağıdaki izometrik kâğıda çizili paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuğun kenarlarını, iç açılarını ve köşegenlerini ölçünüz. Ölçüm sonuçlarından yararlanarak bu dörtgenlerin özelliklerini belirleyip benzer ve farklı yanlarını açıklayınız.
Bu soruda da üç farklı dörtgenimiz var: Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk. İzometrik kağıt, noktalar arası uzaklıkları kullanarak ölçüm yapmamızı sağlar. Haydi başlayalım!
MNRS Paralelkenarı:
- Kenarları: Karşılıklı kenarları (|MN| ile |RS| ve |MR| ile |NS|) birbirine paralel ve eşit uzunluktadır.
- İç Açıları: Karşılıklı açıları birbirine eşittir. Yani M açısı S açısına, N açısı da R açısına eşittir. Açıları 90 derece olmak zorunda değildir.
- Köşegenleri: Köşegenleri (|SN| ve |MR|) birbirini ortalar ama uzunlukları genellikle eşit değildir.
PRST Eşkenar Dörtgeni:
- Kenarları: Adı üstünde “eşkenar”, yani bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Tıpkı bir baklava dilimi gibi!
- İç Açıları: Paralelkenar gibi, sadece karşılıklı açıları birbirine eşittir.
- Köşegenleri: Köşegenleri (|TR| ve |PS|) birbirini tam ortadan ve dik olarak (90 derece) keser. Ancak köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır.
HIKL Yamuğu:
- Kenarları: En önemli özelliği, sadece iki kenarının (|HL| ile |IK|) birbirine paralel olmasıdır. Diğer iki kenar paralel değildir.
- İç Açıları: Açıları arasında özel bir eşitlik olmak zorunda değildir.
- Köşegenleri: Köşegenlerinin uzunlukları genellikle eşit değildir ve birbirini ortalamazlar.
Adım 1: Bu şekillerin ortak noktası nedir?
- Hepsi birer dörtgendir, yani 4 kenarları vardır.
- Hepsinin iç açıları toplamı 360 derecedir.
Adım 2: Aralarındaki en belirgin farklar nelerdir?
- Paralelkenar ve eşkenar dörtgenin iki çift paralel kenarı varken, yamuğun sadece bir çift paralel kenarı vardır.
- Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşitken, paralelkenarın sadece karşılıklı kenarları eşittir.
- Eşkenar dörtgenin köşegenleri dik kesişir, paralelkenarınki ise genellikle dik kesişmez.
Soru 3: Aşağıdaki izometrik kâğıda kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk çiziniz. Çizdiğiniz dörtgenleri adlandırınız.
Bu en keyifli kısım! Şimdi kendi şekillerimizi çizeceğiz. Çizim yapamadığım için size nasıl çizeceğinizi anlatacağım, siz de defterinize çizebilirsiniz.
Adım 1: Çizim İçin İpuçları
- Kare: Noktaları birleştirerek 4 tane eşit uzunlukta kenar oluşturun. Kenarların birbirine dik olduğundan emin olun. Köşelerine A, B, C, D gibi harfler vererek adlandırın.
- Dikdörtgen: İki tane uzun, iki tane de kısa kenar çizin. Karşılıklı kenarların eşit uzunlukta ve birbirine paralel olmasına dikkat edin. Tüm köşeler 90 derece olmalı.
- Paralelkenar: Bir dikdörtgeni hafifçe yana eğdiğinizi düşünün. Karşılıklı kenarları yine paralel ve eşit uzunlukta olacak ama açıları 90 derece olmayacak.
- Eşkenar Dörtgen: Tüm kenarları eşit uzunlukta olan bir paralelkenar çizin. Sanki bir kareyi köşelerinden tutup biraz çekiştirmişsiniz gibi düşünebilirsiniz.
- Yamuk: Alt ve üst kenarları birbirine paralel olan ama yan kenarları paralel olmayan bir şekil çizin. Alt kenarı daha uzun, üst kenarı daha kısa yapabilirsiniz.
Çizimlerinizi yaparken cetvel kullanmak işinizi kolaylaştıracaktır. Unutmayın, geometri hem gözlem hem de çizim yeteneğimizi geliştirir. Başarılar dilerim!