5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Özgün Yayınları Sayfa 117

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!

Bu sayfada, paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirleri ondalık gösterime nasıl çevireceğimizi öğreniyoruz. Çok keyifli bir konu!

Bölüm: Hazırlanalım

Önce hazırlık sorularına bir göz atalım. Burada iki tane ölçü kabı görüyoruz.

Soru 1: Soldaki kapta bulunan portakal suyu miktarını söyleyiniz.

Çözüm:

• Adım 1: Sol taraftaki ölçü kabına dikkatlice bakalım. Üzerinde 1 L ve 2 L arasında çizgiler var. Portakal suyunun seviyesi tam olarak 1 L ile 2 L’nin ortasındaki çizgide duruyor. Bu çizgi 1 ¹⁄₂ L olarak gösterilmiş.
• Adım 2: 1 ¹⁄₂ L kesrini “Bir tam bir bölü iki litre” diye okuruz. Günlük hayatta buna “bir buçuk litre” deriz.

Sonuç: Soldaki kapta bir buçuk litre (1 ¹⁄₂ L) portakal suyu vardır.

Soru 2: Sağdaki kaba, soldaki kapta bulunan portakal suyu kadar meyve suyu konulursa bu meyve suyunun hizasında hangi sayı bulunur?

Çözüm:

• Adım 1: İlk soruda soldaki kapta 1 ¹⁄₂ L (bir buçuk litre) portakal suyu olduğunu bulmuştuk. Şimdi aynı miktarı sağdaki kaba koyduğumuzu hayal edelim.
• Adım 2: Sağdaki kabın üzerindeki sayılara bakalım. Bu sayılar 0,5 L, 1 L, 1,5 L ve 2 L şeklinde ondalık olarak yazılmış.
• Adım 3: Bir buçuk litre, ondalık gösterimde 1,5 L olarak yazılır. Çünkü kesirdeki “buçuk” yani ¹⁄₂, ondalık gösterimde “,5” (virgül beş) demektir.

Sonuç: Meyve suyunun hizasında 1,5 sayısı bulunur.

Bölüm: Etkinlik Yapalım

Şimdi de etkinlikteki adımları teker teker yapalım. Bu etkinlik, kesirleri ondalık sayılara çevirmenin mantığını anlamamıza çok yardımcı olacak.

Soru 1: Yandaki eş bütünlerin boyalı kısımlarını gösteren kesirleri defterinize yazınız.

Çözüm:

• Adım 1: Üstteki şekle bakalım. Bir bütün 5 eş parçaya bölünmüş ve bunlardan 3 tanesi boyanmış. Bu durumu gösteren kesir ³⁄₅‘tir. (Beşte üç diye okuruz.)
• Adım 2: Alttaki şekle bakalım. Aynı büyüklükteki bir bütün bu sefer 10 eş parçaya bölünmüş ve bunlardan 6 tanesi boyanmış. Bu durumu gösteren kesir ise ⁶⁄₁₀‘dur. (Onda altı diye okuruz.)

Sonuç: Kesirler ³⁄₅ ve ⁶⁄₁₀‘dur.

Soru 2: Yazdığınız kesirlerin birbirine denk olup olmadığını söyleyiniz.

Çözüm:

• Adım 1: İki kesrin denk olup olmadığını anlamak için ya sadeleştirme ya da genişletme yaparız. ³⁄₅ kesrini 2 ile genişletelim. Genişletme yaparken hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarparız.
• Adım 2:
  
  3 x 2 = 6 (yeni pay)
  
  5 x 2 = 10 (yeni payda)
  
  Sonuç olarak ⁶⁄₁₀ kesrini elde ettik.
• Adım 3: Gördüğümüz gibi, ³⁄₅ kesrini 2 ile genişlettiğimizde ⁶⁄₁₀ kesrini bulduk. Bu da demek oluyor ki bu iki kesir aynı miktarı gösteriyor.

Sonuç: Evet, ³⁄₅ ve ⁶⁄₁₀ kesirleri birbirine denktir.

Soru 3: 10 eş parçaya bölünmüş bütünün boyalı kısımlarını gösteren kesri, ondalık gösterimle defterinize yazınız.

Çözüm:

• Adım 1: Bu kesir ⁶⁄₁₀ idi. Bir kesrin paydası 10 ise onu ondalık sayı olarak yazmak çok kolaydır.
• Adım 2: Paydada 10 olduğu için (10’da bir tane sıfır var), virgülden sonra bir basamak olmalıdır. Paydaki 6 sayısını bu basamağa yazarız. Tam kısım olmadığı için başına 0 koyarız.

Sonuç: ⁶⁄₁₀ kesrinin ondalık gösterimi 0,6‘dır. (Sıfır tam onda altı diye okunur.)

Soru 4: Yazdığınız ondalık gösterimin, 5 eş parçaya bölünmüş bütünün boyalı kısımlarını gösteren kesre eşit olup olmadığını söyleyiniz.

Çözüm:

• Adım 1: Bir önceki adımda 0,6 ondalık gösterimini bulduk. Bu, ⁶⁄₁₀ kesrine eşitti.
• Adım 2: 5’e bölünmüş şeklin kesri ise ³⁄₅ idi.
• Adım 3: İkinci soruda ³⁄₅ ile ⁶⁄₁₀ kesirlerinin denk olduğunu, yani eşit olduğunu kanıtlamıştık. Madem ³⁄₅ = ⁶⁄₁₀ ve ⁶⁄₁₀ = 0,6 ise, o zaman ³⁄₅ kesri de 0,6’ya eşittir.

Sonuç: Evet, 0,6 ondalık gösterimi, ³⁄₅ kesrine eşittir.

Soru 5: Yaptığınız çalışmadan yararlanarak paydası 50 olan bir kesri ondalık gösterimle yazmak için ne yapmanız gerektiğini açıklayınız.

Çözüm:

Unutma canım öğrencim, bir kesri ondalık olarak yazabilmemiz için paydasının mutlaka 10, 100, 1000 gibi 1’in yanına sıfırlar eklenerek oluşturulmuş bir sayı olması gerekir.

• Adım 1: Elimizdeki kesrin paydası 50. Paydayı 10, 100 veya 1000 yapmamız gerekiyor. 50’yi 10 yapmak için bölmemiz gerekir ama bu her zaman kolay olmaz. Peki 100 yapabilir miyiz? Evet!
• Adım 2: 50’yi 2 ile çarparsak 100 olur. (50 x 2 = 100).
• Adım 3: Kesrin değerini değiştirmemek için paydayı ne ile çarpıyorsak, payı da aynı sayıyla çarpmalıyız. Yani kesri 2 ile genişletmeliyiz.

Sonuç: Paydası 50 olan bir kesri ondalık gösterimle yazmak için, o kesrin hem payını hem de paydasını 2 ile çarparak paydayı 100 yapmalıyız. Paydası 100 olunca da ondalık sayıya çevirmek artık çok kolay olur.

Bölüm: Öğrenelim

Bu bölümde de öğrendiklerimizi pekiştiren çok güzel örnekler var.

• ³⁄₁₀ kesri, paydada 10 olduğu için virgülden sonra bir basamakla 0,3 olarak yazılır.
• ¹⁵⁄₁₀₀ kesri, paydada 100 olduğu için (iki sıfır var) virgülden sonra iki basamakla 0,15 olarak yazılır.
• ³⁰⁰⁄₁₀₀₀ kesri, paydada 1000 olduğu için (üç sıfır var) virgülden sonra üç basamakla 0,300 olarak yazılır.

Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsındır. Aklına takılan bir şey olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!