5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Özgün Yayınları Sayfa 107
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir çalışma kağıdı! Gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru adımları izlediğimizde çözümü bulmak çok keyifli olur. Hazırsanız başlayalım!
8. Yukarıda modellenen işlem hangi seçenekte doğru verilmiştir?
Bu soruda bize şekillerle bir toplama işlemi anlatılmış. Haydi bu şekillerin dilini çözelim!
Adım 1: İlk şekle bakalım. Bir bütün, 12 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 5 tanesi boyanmış. Bu, kesir olarak 5/12 (on ikide beş) demektir.
Adım 2: İkinci şekle bakalım. Yine 12 eş parçaya bölünmüş bir bütün var ve bu sefer 3 parçası boyanmış. Bu da kesir olarak 3/12 (on ikide üç) anlamına gelir.
Adım 3: Aradaki ok işareti bize bu iki kesri toplamamız gerektiğini söylüyor. Kesirlerde toplama yaparken paydalar aynıysa ne yapıyorduk? Payları topluyorduk ve paydayı aynen yazıyorduk. Yani;
5/12 + 3/12 = (5+3)/12 = 8/12
Şimdi şıklara bakalım hangisi bizim bulduğumuz işlemle aynı:
- A. 5/12 + 4/12 = 9/12
- B. 5/12 + 3/12 = 8/12
- C. 4/12 + 6/12 = 10/12
- D. 5/12 + 5/12 = 10/12
Gördüğünüz gibi, bizim bulduğumuz işlem B şıkkında doğru olarak verilmiş.
Sonuç: B
9. Aşağıda modellenen işlem hangi seçenekte doğru verilmiştir?
Burada da bir model var ama dikkat edin, bazı karelerin üzerine çarpı (X) işareti konulmuş. Bu bize bir çıkarma işlemi olduğunu fısıldıyor.
Adım 1: Öncelikle bütünün kaç eş parçadan oluştuğunu bulalım. Şekilde 3 satır ve 5 sütun var, yani toplam 3 x 5 = 15 eş parça var. Bu demek oluyor ki kesrimizin paydası 15 olacak.
Adım 2: Çıkarma işleminde ilk sayımız (eksilen), işlemin en başındaki toplam boyalı kare sayısıdır. Şekilde hem çarpı atılmış olanlar hem de kalanlar başlangıçta boyalıydı. Çarpı atılan 3 kare ve kalan 8 boyalı kare var. Toplamda 3 + 8 = 11 kare başlangıçta boyalıymış. Yani ilk kesrimiz 11/15‘tir.
Adım 3: Üzerine çarpı atılan kareler, çıkarılan sayıyı (çıkan) gösterir. 3 tane karenin üzerinde çarpı var. Demek ki çıkarılan kesir 3/15‘tir.
Adım 4: Geriye kalan boyalı kareler ise sonucu (fark) gösterir. 8 tane boyalı kare kalmış. Sonuç kesrimiz 8/15‘tir.
Şimdi bu adımları birleştirelim: 11/15 – 3/15 = 8/15.
Şıklarımızı kontrol edelim:
- A. 11/15 – 8/15 = 3/15
- B. 11/15 – 3/15 = 8/15
- C. 8/15 – 3/15 = 5/15
- D. 15/15 – 11/15 = 4/15
İşlemimiz B şıkkıyla birebir aynı. Harikasınız!
Sonuç: B
10. 2 4/9 + 7/9 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda tam sayılı bir kesirle basit bir kesri topluyoruz. Çok kolay bir yolu var, hadi yapalım!
Adım 1: Önce kesir kısımlarını toplayalım. Paydalarımız aynı (9), ne güzel! Sadece payları toplamamız yeterli.
4/9 + 7/9 = (4+7)/9 = 11/9
Adım 2: Sonuç 11/9 çıktı. Bu bir bileşik kesir, yani payı paydasından büyük. Bunu tam sayılı kesre çevirelim. 11’in içinde 9 kaç kere var? 1 kere var. Kalan kaç? 11 – 9 = 2.
Yani 11/9 kesri, 1 tam 2/9‘a eşittir.
Adım 3: Sakın unutmayın, başta bir de 2 tam sayımız vardı. Şimdi bu tam sayıyla az önce bulduğumuz sonucu toplayalım.
2 + 1 2/9 = 3 2/9
Sonuç: D şıkkında bulunan 3 2/9’dur.
11. 3 7/15 + 1 3/5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Burada iki tam sayılı kesri topluyoruz. Ama bir şeye dikkat ettiniz mi? Paydalar farklı! Biri 15, diğeri 5. Toplama yapabilmek için önce paydaları eşitlemeliyiz.
Adım 1: Paydaları eşitleyelim. 15 ve 5’i nerede birleştirebiliriz? Tabii ki 15’te! 3/5 kesrini 15 paydasına getirmek için hem payı hem de paydayı 3 ile genişletelim.
3/5 = (3×3)/(5×3) = 9/15
Adım 2: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 3 7/15 + 1 9/15. Artık çok daha kolay! Önce tam kısımları toplayalım.
3 + 1 = 4
Adım 3: Şimdi de kesir kısımlarını toplayalım.
7/15 + 9/15 = (7+9)/15 = 16/15
Adım 4: Bulduklarımızı birleştirelim: 4 16/15. Ama durun! 16/15 bir bileşik kesir. Onu hemen tam sayılı kesre çevirelim. 16’nın içinde 15, 1 kere var ve 1 kalır. Yani 16/15 = 1 1/15.
Adım 5: Son olarak, 4 tam sayımızın üzerine bu 1 1/15’i ekleyelim.
4 + 1 1/15 = 5 1/15
Sonuç: A şıkkıdır.
12. 3 7/9 + 9 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soru en kolayı olabilir! Bir tam sayılı kesir ile bir tam sayıyı topluyoruz.
Adım 1: Yapmamız gereken tek şey, tam sayıları birbiriyle toplamaktır. Kesir kısmı ise olduğu gibi kalacak.
İşlemdeki tam sayılarımız 3 ve 9.
Adım 2: Tam sayıları toplayalım: 3 + 9 = 12.
Adım 3: Kesir kısmımız olan 7/9‘u da yanına ekleyelim.
Sonucumuz 12 7/9 olur.
Sonuç: B şıkkıdır.
13. 8 – 3 8/11 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Bir tam sayıdan tam sayılı kesir çıkarırken biraz dikkatli olmalıyız. 8’in yanında gizli bir kesir yok. O zaman ne yapacağız? Komşudan bir onluk alır gibi, 8’den 1 tam “borç” alacağız.
Adım 1: 8 tam sayısından 1 tam alalım. Geriye 7 tam kalır.
Adım 2: Aldığımız o 1 tamı, paydası 11 olan bir kesre dönüştürelim. Bir bütün, paydası 11 ise, 11/11 şeklinde yazılır, değil mi?
Adım 3: Şimdi 8 sayısını yeniden yazalım: 7 tam ve 11/11 kesri, yani 7 11/11.
Adım 4: İşlemimiz artık şu hale geldi: 7 11/11 – 3 8/11. Şimdi çıkarma yapabiliriz. Önce tam sayıları çıkaralım:
7 – 3 = 4
Adım 5: Şimdi de kesirleri çıkaralım:
11/11 – 8/11 = (11-8)/11 = 3/11
Adım 6: Bulduğumuz tam sayı ile kesri birleştirelim.
Sonucumuz 4 3/11.
Sonuç: C şıkkıdır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konularda çok daha hızlanabilirsiniz. Harika iş çıkardınız!