Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Bugün sizlerle birlikte “Denk Kesirler” konusuna harika bir giriş yapacağız. Bana gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları gelin hep birlikte, adım adım inceleyelim ve bu konunun ne kadar keyifli olduğunu görelim. Hazır mısınız?
Hazırlanalım Bölümü
Soru: Aynı büyüklükteki iki bahçeden birinin 1/4’ine biber, diğerinin 2/8’ine domates fideleri dikildi. Biber ve domates fideleri dikili bölgelerin büyüklükleri ile bu bölgeleri gösteren kesirler hakkındaki düşüncenizi açıklayınız.
Çözüm:
Hadi bu güzel bahçe sorusuna birlikte bakalım. Bu soru, konunun temelini anlamamız için harika bir örnek!
Adım 1: Öncelikle resimdeki iki şekle de bakalım. Bunlar bizim bahçelerimiz ve en önemlisi ikisi de aynı büyüklükte. Birinci bahçe 4 eşit parçaya bölünmüş, ikinci bahçe ise 8 eşit parçaya bölünmüş.
Adım 2: Biber ekili bahçede 4 parçadan 1’i yeşile boyanmış. Bu durumu kesirle 1/4 (dörtte bir) olarak ifade ederiz. Domates ekili bahçede ise 8 parçadan 2’si kırmızıya boyanmış. Bu durumu da kesirle 2/8 (sekizde iki) olarak ifade ederiz.
Adım 3: Şimdi şekillerdeki boyalı alanları gözümüzle karşılaştıralım. Biber ekili olan yeşil alan ile domates ekili olan kırmızı alanın kapladığı yerler aynı büyüklükte, değil mi? İkisi de bahçenin aynı miktarını kaplıyor.
Sonuç:
İşte buradan şu sonuca varıyoruz: 1/4 kesri ile 2/8 kesri aslında aynı büyüklüğü gösteriyor. Sayıları farklı olsa da ifade ettikleri miktar aynıdır. Bu tür kesirlere biz denk kesirler diyoruz. Harikasınız!
Etkinlik Yapalım Bölümü
Soru: Kesir takımı kullanarak 1/6’lık 2 parçanın ve 1/12’lik 4 parçanın oluşturduğu kesirleri karşılaştıralım.
Çözüm:
Bu etkinliği, kesir takımlarımız yanımızda olmasa bile hayal ederek kolayca yapabiliriz. Gelin, birlikte düşünelim.
Adım 1: Elimizde bir bütünün 6’da 1’ini gösteren parçalardan 2 tane olduğunu düşünelim. Bu iki parçayı yan yana koyduğumuzda, bütünü 6’ya bölüp 2 parçasını almış oluruz. Bu durumu gösteren kesir 2/6‘dır.
Adım 2: Şimdi de aynı bütünün 12’de 1’ini gösteren parçalardan 4 tane olduğunu hayal edelim. Bu dört küçük parçayı bir araya getirdiğimizde, bütünü 12’ye bölüp 4 parçasını almış oluruz. Bu durumu gösteren kesir ise 4/12‘dir.
Adım 3: Peki, sizce 2/6’lık bütün mü daha büyüktür yoksa 4/12’lik bütün mü? Eğer bu parçaları üst üste koysaydık, birbirini tam olarak kapladığını, yani eşit büyüklükte olduklarını görürdük. Demek ki 2/6 kesri ile 4/12 kesri birbirine denktir.
Adım 4: Şimdi bu denk kesirlerin pay ve paydaları arasındaki ilişkiye bakalım. 2/6 ve 4/12. Dikkat ettiniz mi?
- Pay (üstteki sayı) 2’den 4’e çıkmış, yani 2 ile çarpılmış (2 x 2 = 4).
- Payda (alttaki sayı) 6’dan 12’ye çıkmış, yani o da 2 ile çarpılmış (6 x 2 = 12).
Buradan şu kuralı çıkarabiliriz: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla (sıfır hariç) çarparsak, kesrin değeri değişmez, ona denk yeni bir kesir elde ederiz. Bu çok önemli bir bilgi!
Öğrenelim Bölümü
Soru: 2/5 ve 4/10 kesirlerini sayı doğrusunda gösterip bu kesirleri karşılaştıralım.
Çözüm:
Sayı doğrusu, kesirlerin değerini görmek için en iyi arkadaşlarımızdan biridir. Hadi bu örneği inceleyelim.
Adım 1: Yukarıdaki sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 5 eşit parçaya bölünmüş. İkinci çizgiye gelinmiş. Bu nokta 2/5 kesrini gösterir.
Adım 2: Alttaki sayı doğrusunda ise 0 ile 1 arası bu defa 10 eşit parçaya bölünmüş. Dördüncü çizgiye gelinmiş. Bu nokta da 4/10 kesrini gösterir.
Adım 3: Şimdi resimdeki oka dikkatlice bakın. 2/5 kesrinin olduğu nokta ile 4/10 kesrinin olduğu nokta, sayı doğrusunda tam olarak aynı yerdedir.
Sonuç:
Sayı doğrusu üzerinde aynı noktayı gösterdikleri için 2/5 kesri ile 4/10 kesri birbirine eşittir. Yani bu iki kesir de birbirine denktir.
Bilgi Kutusu
Konumuzun en önemli tanımını da unutmayalım!
Bir bütünün aynı miktarını gösteren kesirlere denk kesirler denir.
İşte bugün öğrendiğimiz her şeyin özeti bu cümlede saklı. Harika bir iş çıkardınız! Unutmayın, matematik pratik yaparak daha da kolaylaşır.