Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “Sıra Sizde” bölümündeki örüntü sorularını çözeceğiz. Örüntüler, matematiğin en zevkli konularından biridir çünkü aslında birer bulmaca gibidirler. Haydi, bu bulmacaları adım adım birlikte çözelim!
1. Soru: Aşağıdaki sayı örüntülerinde noktalı olan yerleri doldurunuz.
a. 2, 8, 14, ….., 26, 32
b. 5, 12, 19, ….., 33, 40
c. ….., 7, ….., 19, ….., 31, 37
Bu soruda bizden, sayı dizisindeki gizli kuralı bulup eksik sayıları tamamlamamız isteniyor. Kuralı bulmak için sayıların ne kadar arttığına veya azaldığına bakmalıyız.
a) 2, 8, 14, ….., 26, 32
Adım 1: Sayılar arasındaki artış miktarına bakalım. 8’den 2’yi çıkaralım: 8 – 2 = 6. 14’ten 8’i çıkaralım: 14 – 8 = 6. Harika! Kuralımızı bulduk: Sayılar altışar altışar artıyor.
Adım 2: Şimdi eksik olan sayıyı bulalım. 14’e 6 eklememiz gerekiyor. 14 + 6 = 20. Sağlamasını yapalım, 20’ye 6 ekleyince 26 oluyor mu? Evet! Demek ki doğru yoldayız.
Sonuç: Boşluğa 20 gelmelidir. Örüntünün tamamı: 2, 8, 14, 20, 26, 32
b) 5, 12, 19, ….., 33, 40
Adım 1: Yine artış miktarına bakalım. 12 – 5 = 7. 19 – 12 = 7. Çok güzel, bu örüntünün kuralı da sayıların yedişer yedişer artmasıymış.
Adım 2: Eksik sayıyı bulmak için 19’a 7 ekleyelim. 19 + 7 = 26. Kontrol edelim: 26 + 7 = 33. Tam uydu!
Sonuç: Boşluğa 26 gelmelidir. Örüntünün tamamı: 5, 12, 19, 26, 33, 40
c) ….., 7, ….., 19, ….., 31, 37
Adım 1: Bu sefer birden fazla boşluk var ama korkmayın, yöntemimiz aynı. Bildiğimiz ardışık sayılara bakalım. 37’den 31’i çıkaralım: 37 – 31 = 6. Demek ki bu örüntü de altışar altışar artıyor.
Adım 2: Şimdi boşlukları dolduralım.
- İlk boşluk 7’den 6 eksik olmalı: 7 – 6 = 1.
- İkinci boşluk 7’den 6 fazla olmalı: 7 + 6 = 13. (Kontrol: 13 + 6 = 19. Doğru!)
- Üçüncü boşluk 19’dan 6 fazla olmalı: 19 + 6 = 25. (Kontrol: 25 + 6 = 31. Bu da doğru!)
Sonuç: Boşluklara sırasıyla 1, 13, 25 gelmelidir. Örüntünün tamamı: 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37
2. Soru: Aşağıdaki sayı örüntülerini genel terimiyle ifade ediniz.
a. 1, 5, 9, 13, …
b. 5, 11, 17, 23, …
c. 2, 4, 6, 8, …
ç. 1, 3, 5, 7, 9, …
Genel terim, bir örüntünün kuralını harfli bir ifadeyle (genellikle ‘n’ harfiyle) yazmaktır. ‘n’ burada adım sayısını temsil eder (1. adım, 2. adım gibi). Kuralı bulmanın çok basit bir yolu var!
a) 1, 5, 9, 13, …
Adım 1: Artış miktarı nedir? 5 – 1 = 4. Sayılar 4’er 4’er artıyor. Bu 4, bizim ‘n’ harfimizin yanına gelecek. Yani kuralımız 4n ile başlıyor.
Adım 2: Şimdi n yerine 1 yazalım (yani 1. adımı düşünelim). 4 x 1 = 4. Ama bizim ilk sayımız 1. 4’ten 1’e ulaşmak için ne yapmalıyız? 3 çıkarmalıyız! O zaman kuralımız tamamlandı.
Sonuç: Genel terim 4n – 3
b) 5, 11, 17, 23, …
Adım 1: Artış miktarı: 11 – 5 = 6. Sayılar 6’şar 6’şar artıyor. Kuralımız 6n ile başlayacak.
Adım 2: n yerine 1 koyalım. 6 x 1 = 6. Ama ilk sayımız 5. 6’dan 5’e ulaşmak için 1 çıkarmalıyız.
Sonuç: Genel terim 6n – 1
c) 2, 4, 6, 8, …
Adım 1: Artış miktarı: 4 – 2 = 2. Sayılar 2’şer 2’şer artıyor. Kuralımız 2n ile başlayacak.
Adım 2: n yerine 1 koyalım. 2 x 1 = 2. İlk sayımız da 2! Hiçbir şey ekleyip çıkarmamıza gerek kalmadı.
Sonuç: Genel terim 2n (Bu zaten çift sayıların kuralıdır, unutmayın!)
ç) 1, 3, 5, 7, 9, …
Adım 1: Artış miktarı: 3 – 1 = 2. Sayılar 2’şer 2’şer artıyor. Kuralımız yine 2n ile başlıyor.
Adım 2: n yerine 1 koyalım. 2 x 1 = 2. Ama ilk sayımız 1. 2’den 1’e ulaşmak için 1 çıkarmalıyız.
Sonuç: Genel terim 2n – 1 (Bu da tek sayıların kuralıdır, aklınızda bulunsun!)
3. Soru: Aşağıda genel terimi verilen sayı örüntülerinin ilk altı terimini yazınız.
a. 4n + 2
b. 3n – 2
c. 6n + 7
ç. 5n – 4
Bu soruda ise bize kural verilmiş, bizden örüntüyü oluşturmamız isteniyor. Yapmamız gereken tek şey ‘n’ yerine sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarını yazmak.
- a) 4n + 2
- n=1 için: 4(1) + 2 = 6
- n=2 için: 4(2) + 2 = 10
- n=3 için: 4(3) + 2 = 14
- n=4 için: 4(4) + 2 = 18
- n=5 için: 4(5) + 2 = 22
- n=6 için: 4(6) + 2 = 26
Sonuç: 6, 10, 14, 18, 22, 26
- b) 3n – 2
- n=1 için: 3(1) – 2 = 1
- n=2 için: 3(2) – 2 = 4
- n=3 için: 3(3) – 2 = 7
- n=4 için: 3(4) – 2 = 10
- n=5 için: 3(5) – 2 = 13
- n=6 için: 3(6) – 2 = 16
Sonuç: 1, 4, 7, 10, 13, 16
- c) 6n + 7
- n=1 için: 6(1) + 7 = 13
- n=2 için: 6(2) + 7 = 19
- n=3 için: 6(3) + 7 = 25
- n=4 için: 6(4) + 7 = 31
- n=5 için: 6(5) + 7 = 37
- n=6 için: 6(6) + 7 = 43
Sonuç: 13, 19, 25, 31, 37, 43
- ç) 5n – 4
- n=1 için: 5(1) – 4 = 1
- n=2 için: 5(2) – 4 = 6
- n=3 için: 5(3) – 4 = 11
- n=4 için: 5(4) – 4 = 16
- n=5 için: 5(5) – 4 = 21
- n=6 için: 5(6) – 4 = 26
Sonuç: 1, 6, 11, 16, 21, 26
4. Soru: Aşağıda ilk üç adımı verilen örüntülerin genel terimlerini yanlarına yazınız.
Bu soruda şekilleri sayılara dönüştürüp, 2. soruda yaptığımız gibi genel terimi bulacağız.
a) Mavi kareler
Adım 1: Şekillerdeki kare sayılarını yazalım.
- 1. Adım: 2 kare
- 2. Adım: 5 kare
- 3. Adım: 8 kare
Sayı örüntümüz: 2, 5, 8, …
Adım 2: Artış miktarına bakalım: 5 – 2 = 3. Sayılar 3’er 3’er artıyor. Kuralımız 3n ile başlıyor.
Adım 3: n yerine 1 yazalım. 3 x 1 = 3. İlk sayımız ise 2. 3’ten 2’ye ulaşmak için 1 çıkarmalıyız.
Sonuç: Genel terim 3n – 1
b) Kırmızı kareler
Adım 1: Şekillerdeki kare sayılarını yazalım.
- 1. Adım: 3 kare
- 2. Adım: 4 kare
- 3. Adım: 5 kare
Sayı örüntümüz: 3, 4, 5, …
Adım 2: Artış miktarına bakalım: 4 – 3 = 1. Sayılar 1’er 1’er artıyor. Kuralımız 1n yani kısaca n ile başlıyor.
Adım 3: n yerine 1 yazalım. n = 1. İlk sayımız ise 3. 1’den 3’e ulaşmak için 2 eklemeliyiz.
Sonuç: Genel terim n + 2
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, örüntülerin sırrı adımlar arasındaki ilişkiyi bulmaktır. Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!