Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir testle karşı karşıyayız! Çemberler konusu matematiğin en zevkli konularından biridir. Bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
***
Soru 1: Yukarıda verilen O merkezli çemberde m(AOB) = 140° olduğuna göre ACB yayının ölçüsü kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için çemberin en temel kurallarından birini hatırlamamız gerekiyor. Bir çemberde, merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Hadi bu bilgiyi kullanarak sorumuzu çözelim.
- Adım 1: Soruda bize O merkezli çemberde AOB açısının, yani merkez açının 140° olduğu verilmiş. Bu merkez açı, A ve B noktaları arasındaki küçük yayı görmektedir. Bu yaya AB yayı diyelim. Kuralımıza göre, merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğu için, AB yayının ölçüsü de 140° olur.
- Adım 2: Soru bizden ACB yayının ölçüsünü istiyor. Şekle dikkatlice baktığında, ACB yayının çemberin geri kalan büyük parçası olduğunu göreceksin. Bir çemberin tamamının 360° olduğunu biliyoruz.
- Adım 3: Büyük yayı (ACB yayı) bulmak için çemberin tamamından (360°) küçük yayı (AB yayı) çıkarmamız yeterlidir.
360° – 140° = 220°
Sonuç olarak, ACB yayının ölçüsü 220 derecedir.
Doğru Cevap: D) 220
***
Soru 2: O merkezli çemberde m(AOB) = 3x + 40° ve AB yayının ölçüsü 100° olduğuna göre x’in değeri kaç derecedir?
Yine ilk sorudaki temel kuralımızı kullanacağız: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu kural bu konunun anahtarı gibi, unutma!
- Adım 1: Soruda bize AB yayının ölçüsü 100° olarak verilmiş. Bu yayı gören merkez açı ise AOB açısıdır.
- Adım 2: Kuralımıza göre, AOB açısının ölçüsü de AB yayının ölçüsüne eşit olmalıdır. Yani, m(AOB) = 100° olmalıdır.
- Adım 3: Soru bize AOB açısını 3x + 40° olarak vermiş. O zaman bu ifadeyi 100’e eşitleyerek basit bir denklem kurabiliriz.
3x + 40 = 100
- Adım 4: Şimdi bu denklemi x’i bulmak için çözelim. Eşitliğin her iki tarafından 40 çıkaralım.
3x = 100 – 40
3x = 60 - Adım 5: x’i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim.
x = 60 / 3
x = 20
Böylece x’in değerini 20 olarak bulduk.
Doğru Cevap: A) 20
***
Soru 3: Şekildeki O merkezli çemberde [AD] çap ve [OC], BOD’nin açıortayıdır. m(AOB) = 80° olduğuna göre CD yayının ölçüsü kaç derecedir?
Bu soruda birkaç bilgiyi birleştireceğiz: çap, açıortay ve merkez açı. Gözünü korkutmasın, hepsi çok kolay!
- Adım 1: [AD] bir çap ise, çemberi tam ortadan ikiye böler. Yani üst taraftaki ABD yayı 180°, alt taraftaki AD yayı da 180°’dir. A, O, D noktaları doğrusaldır ve AOD açısı bir doğru açı, yani 180°’dir.
- Adım 2: Bize m(AOB) = 80° olarak verilmiş. AOB açısı bir merkez açı olduğu için gördüğü AB yayının ölçüsü de 80° olur.
- Adım 3: AOD açısı 180° idi. Bu açıyı AOB ve BOD açıları oluşturuyor. Öyleyse BOD açısını bulmak için 180°’den AOB açısını çıkarabiliriz.
m(BOD) = 180° – m(AOB)
m(BOD) = 180° – 80° = 100° - Adım 4: Soruda [OC]’nin, BOD açısının açıortayı olduğu söyleniyor. Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır. Yani, 100° olan BOD açısını 2’ye böleceğiz.
m(BOC) = m(COD) = 100° / 2 = 50°
- Adım 5: Soru bizden CD yayının ölçüsünü istiyor. CD yayını, COD merkez açısı tarafından görülüyor. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğu için, CD yayının ölçüsü 50° olur.
İşte bu kadar! Adım adım gidince ne kadar kolay olduğunu gördün mü?
Doğru Cevap: B) 50
***
Soru 4: Şekildeki O merkezli çemberde [AB] // [CD], m(ABO) = 30° ve m(DCO) = 50° olduğuna göre BC yayının ölçüsü kaç derecedir?
Bu soru biraz daha dikkat istiyor ama eminim üstesinden geleceğiz. Burada ikizkenar üçgenler ve paralel doğrular arasındaki yayların özelliklerini kullanacağız.
- Adım 1: Önce ABO üçgenine bakalım. [OA] ve [OB] çemberin yarıçaplarıdır, bu yüzden uzunlukları eşittir. Bu da ABO üçgenini bir ikizkenar üçgen yapar. Dolayısıyla taban açıları eşittir: m(OAB) = m(ABO) = 30°.
- Adım 2: ABO üçgeninin iç açıları toplamı 180°’dir. AOB merkez açısını bulalım:
m(AOB) = 180° – (30° + 30°) = 180° – 60° = 120°
Bu durumda AB yayının ölçüsü de 120° olur.
- Adım 3: Şimdi de DCO üçgenine bakalım. [OD] ve [OC] de yarıçap olduğu için bu üçgen de ikizkenardır. Taban açıları eşittir: m(ODC) = m(DCO) = 50°.
- Adım 4: DCO üçgeninin iç açıları toplamından DOC merkez açısını bulalım:
m(DOC) = 180° – (50° + 50°) = 180° – 100° = 80°
Bu durumda CD yayının ölçüsü de 80° olur.
- Adım 5: Şimdi önemli bir kuralı hatırlayalım: Bir çemberde paralel iki kirişin arasında kalan yayların ölçüleri birbirine eşittir. Soruda bize [AB] // [CD] verilmiş. Bu durumda, aralarında kalan AD yayı ile BC yayının ölçüleri eşittir. Yani, m(AD yayı) = m(BC yayı).
- Adım 6: Çemberin tamamı 360°’dir. Bildiğimiz yayları (AB ve CD) toplayıp 360°’den çıkaralım.
120° + 80° = 200°
360° – 200° = 160°Bu 160°, geriye kalan AD ve BC yaylarının toplamıdır.
- Adım 7: Bu iki yay birbirine eşit olduğuna göre, 160°’yi 2’ye bölerek her birinin ölçüsünü bulabiliriz.
160° / 2 = 80°
Demek ki, BC yayının ölçüsü 80° imiş.
Doğru Cevap: C) 80
***
Soru 5: Şekilde verilen O merkezli çemberde AB yayının ölçüsü 100° ise m(OAB) kaç derecedir?
Bu soruda yine merkez açı ve ikizkenar üçgen bilgimizi kullanacağız.
- Adım 1: AB yayının ölçüsü 100° olarak verilmiş. Bu yayı gören merkez açı AOB açısıdır. Öyleyse, m(AOB) = 100°‘dir.
- Adım 2: OAB şekli bir üçgendir. [OA] ve [OB] kenarları çemberin yarıçapları olduğu için birbirine eşittir. Bu da OAB üçgenini bir ikizkenar üçgen yapar.
- Adım 3: İkizkenar üçgende tepe açısı AOB açısıdır. OAB ve OBA açıları ise eşit olan taban açılarıdır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. Tepe açısını çıkarıp kalanı 2’ye bölerek taban açılarından birini bulabiliriz.
- Adım 4: Önce taban açılarının toplamını bulalım:
180° – 100° = 80°
Bu 80°, m(OAB) + m(OBA) toplamıdır.
- Adım 5: Bu iki açı eşit olduğu için 80’i 2’ye bölelim:
80° / 2 = 40°
Böylece bizden istenen m(OAB) açısını 40° olarak buluruz.
Doğru Cevap: C) 40
***
Soru 6: Şekilde verilen saatte akrep ile yelkovan arasındaki büyük yayın ölçüsü kaç derecedir?
Saatler aslında birer çember modelidir. Bu soruyu çözmek çok eğlenceli olacak!
- Adım 1: Bir saat kadranı tam bir çemberdir, yani toplam 360°‘dir. Saatin üzerinde 1’den 12’ye kadar 12 tane sayı vardır. Bu sayılar çemberi 12 eşit parçaya böler.
- Adım 2: İki ardışık sayı arasındaki yayın (veya açının) ölçüsünü bulmak için 360’ı 12’ye böleriz.
360° / 12 = 30°
Yani saat üzerindeki her bir saat aralığı 30°’lik bir yaya karşılık gelir.
- Adım 3: Şekildeki saat tam 5’i gösteriyor. Yelkovan (uzun olan) 12’nin üzerinde, akrep (kısa olan) ise 5’in üzerindedir. Aralarındaki küçük yayı bulmak için 12’den 5’e kadar kaç saat aralığı olduğuna bakalım: 5 aralık var (12-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5).
- Adım 4: Küçük yayın ölçüsünü hesaplayalım:
5 x 30° = 150°
Akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı 150°’dir.
- Adım 5: Soru bizden büyük yayın ölçüsünü istiyor. Bunu bulmak için çemberin tamamından (360°) bulduğumuz küçük yayı çıkarmalıyız.
360° – 150° = 210°
Gördüğün gibi, akrep ile yelkovan arasındaki büyük yayın ölçüsü 210°’dir.
Doğru Cevap: C) 210
***
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Çemberler konusunda pratik yaptıkça daha da hızlanacaksın. Başarılar dilerim