7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 17
Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar sorabilirsin. Haydi başlayalım!
1. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
Tam sayılarla toplama işlemi yaparken aklımızda tutmamız gereken birkaç basit kural var. Eğer sayıların işaretleri aynı ise sayıları toplayıp ortak işareti sonuca yazarız. Eğer işaretler zıt ise, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarır ve büyük sayının işaretini sonuca yazarız. Hadi bu kurallarla soruları çözelim.
- a) (-8) + (-7) = ?
Adım 1: Her iki sayının da işareti eksi (-), yani işaretler aynı. O zaman sayıları topluyoruz: 8 + 7 = 15.
Adım 2: Ortak olan işareti, yani eksiyi (-) sonucun önüne koyuyoruz.
Sonuç: -15
- b) (+15) + (+22) = ?
Adım 1: İki sayının da işareti artı (+), yani aynı. Sayıları topluyoruz: 15 + 22 = 37.
Adım 2: Ortak işareti, yani artıyı (+) sonucun önüne koyuyoruz.
Sonuç: +37
- c) (-27) + (+19) = ?
Adım 1: Sayıların işaretleri zıt. Biri eksi (-), diğeri artı (+). Bu durumda büyük sayıdan (27) küçük sayıyı (19) çıkarıyoruz: 27 – 19 = 8.
Adım 2: Büyük olan sayının (27’nin) işaretini, yani eksiyi (-) sonucun önüne koyuyoruz.
Sonuç: -8
- ç) (+47) + (-24) = ?
Adım 1: İşaretler yine zıt. Büyük sayıdan (47) küçük sayıyı (24) çıkarıyoruz: 47 – 24 = 23.
Adım 2: Büyük olan sayının (47’nin) işaretini, yani artıyı (+) sonucun önüne koyuyoruz.
Sonuç: +23
- d) (-8) + (+12) + (-22) = ?
Adım 1: Önce ilk iki sayıyı toplayalım: (-8) + (+12). İşaretler zıt olduğu için 12’den 8’i çıkarırız, sonuç 4. Büyük sayının işareti (+) olduğu için sonuç +4 olur.
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonuçla son sayıyı toplayalım: (+4) + (-22). İşaretler yine zıt. 22’den 4’ü çıkarırız, sonuç 18. Büyük sayının işareti (-) olduğu için sonuç -18 olur.
Sonuç: -18
- e) (+18) + (-4) + (-7) + (+5) = ?
İpucu: Böyle çoklu işlemlerde pozitifleri kendi arasında, negatifleri kendi arasında toplamak işini kolaylaştırır.
Adım 1: Pozitif sayıları toplayalım: (+18) + (+5) = +23.
Adım 2: Negatif sayıları toplayalım: (-4) + (-7) = -11.
Adım 3: Şimdi bulduğumuz iki sonucu toplayalım: (+23) + (-11). İşaretler zıt. 23’ten 11’i çıkarırız, sonuç 12. Büyük sayının işareti (+) olduğu için sonuç +12 olur.
Sonuç: +12
2. (-47) sayısının toplama işlemine göre tersi A ve (+51) sayısının toplama işlemine göre tersi B’dir. Buna göre A + B kaçtır?
Unutma, bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir. Mesela +5’in tersi -5, -10’un tersi +10’dur. Çünkü bir sayı ile tersini topladığımızda sonuç her zaman 0 olur.
Adım 1: A sayısını bulalım. (-47)’nin toplama işlemine göre tersi, işaretini değiştirmektir. Yani A = +47 olur.
Adım 2: B sayısını bulalım. (+51)’in toplama işlemine göre tersi, işaretini değiştirmektir. Yani B = -51 olur.
Adım 3: Şimdi A ve B’yi toplayalım. A + B = (+47) + (-51). İşaretler zıt olduğu için büyük sayıdan (51) küçük sayıyı (47) çıkarırız: 51 – 47 = 4. Büyük sayının işareti (-) olduğu için sonucun işareti de eksi olur.
Sonuç: -4
3. Günlük 180 Türk lirası ücretle çalışan bir kasiyer, işe gidiş geliş için 10 Türk lirası ve öğle yemeği için 15 Türk lirası harcamaktadır. Bu kasiyerin gün içerisinde başka harcaması yoktur. Buna göre bu kasiyerin aynı gün içinde harcamalarından sonra elinde kalan para kaç Türk lirasıdır?
Bu bir günlük hayat problemi. Kazandığımız parayı pozitif (+), harcadığımız parayı ise negatif (-) olarak düşünebiliriz.
Adım 1: Kasiyerin kazandığı para: +180 TL.
Adım 2: Kasiyerin toplam harcamasını bulalım. Yol parası (10 TL) ve yemek parası (15 TL). Toplam harcama: 10 + 15 = 25 TL. Bunu -25 TL olarak düşünebiliriz.
Adım 3: Kalan parayı bulmak için kazandığı paradan harcadığı parayı çıkaralım: 180 – 25 = 155 TL.
Sonuç: 155
4. Bakkal Deniz’in toptancıya 565 Türk lirası borcu vardır. Kasasında 365 Türk lirası olan Deniz’in sattığı ürünlerden ise 259 Türk lirası alacağı olduğuna göre Deniz alacaklarını da tahsil edip toptancıya borcunu öderse elinde kaç Türk lirası kalır?
Bu soruda da yine paraları ve borçları tam sayılarla ifade edelim. Kasadaki para ve alacaklar pozitif (+), borçlar ise negatif (-) sayılardır.
Adım 1: Deniz’in toplamda ne kadar parası olacağını bulalım. Kasasındaki para (365 TL) ile alacağı parayı (259 TL) toplamalıyız: 365 + 259 = 624 TL. Bu, Deniz’in elindeki toplam paradır.
Adım 2: Şimdi bu toplam paradan borcunu (565 TL) ödemesi gerekiyor. Yani bu paradan borcunu çıkaracağız: 624 – 565 = 59 TL.
Sonuç: 59
5. Dalgıç olan Elifnaz deniz canlılarını incelemek için 40 metre dalmış buradaki canlı yaşamını kayıt altına almıştır. Daha sonra bulunduğu yerden 25 metre yükselmiş gördüğü balıkların fotoğrafını çekmiştir. Oksijen tüpündeki oksijen miktarının azaldığını fark eden dalgıç, yüzeye çıkabilmek için kaç metre yükselmelidir?
Deniz seviyesini 0 noktası olarak düşünelim. Derinlere dalmak negatif (-), yüzeye doğru yükselmek ise pozitif (+) bir harekettir.
Adım 1: Dalgıç önce 40 metre dalıyor. Bu durumu -40 olarak ifade edebiliriz.
Adım 2: Sonra 25 metre yükseliyor. Bu durumu da +25 olarak ifade ederiz. Şu anki konumunu bulmak için bu iki değeri toplayalım: (-40) + (+25) = -15 metre. Yani dalgıç şu an deniz seviyesinin 15 metre altındadır.
Adım 3: Dalgıç -15 metre derinlikten yüzeye (0 noktasına) çıkmak istiyor. Bunun için 15 metre daha yükselmesi gerekir.
Sonuç: 15
6. Aşağıda sayı doğruları üzerinde modellenen işlemleri matematiksel ifadelerle eşleştiriniz.
Sayı doğrusu modellerini okumak çok kolaydır. 0’dan başlayan ilk ok ilk sayıyı, o okun ucundan başlayan ikinci ok ikinci sayıyı gösterir. En alttaki kesikli ok ise işlemin sonucunu gösterir. Sağa giden oklar pozitif, sola giden oklar negatiftir.
- A Modeli: İlk ok 0’dan +7’ye gitmiş. Demek ki ilk sayımız +7. İkinci ok +7’den başlamış ve 4 birim sola giderek +3’e gelmiş. Sola gittiği için ikinci sayımız -4’tür. Sonuç oku ise +3’ü gösteriyor. İşlem: (+7) + (-4) = (+3). Bu da 1 numaralı ifadeyle eşleşir.
- B Modeli: İlk ok 0’dan -4’e gitmiş. İlk sayımız -4. İkinci ok -4’ten başlamış ve 9 birim sağa giderek +5’e gelmiş. Sağa gittiği için ikinci sayımız +9’dur. Sonuç +5. İşlem: (-4) + (+9) = (+5). Bu da 3 numaralı ifadeyle eşleşir.
- C Modeli: İlk ok 0’dan -2’ye gitmiş. İlk sayımız -2. İkinci ok -2’den başlamış ve 4 birim daha sola giderek -6’ya gelmiş. Sola gittiği için ikinci sayımız -4’tür. Sonuç -6. İşlem: (-2) + (-4) = (-6). Bu da 4 numaralı ifadeyle eşleşir.
Sonuç:
A → 1
B → 3
C → 4
7. Aşağıda verilen ifadelerde toplama işleminin hangi özelliğinin kullanıldığını karşılarına yazınız.
Toplama işleminin bazı güzel özellikleri vardır. Hadi bunları hatırlayalım ve soruyu çözelim.
- a) (-5) + (+8) = (+8) + (-5)
Burada sayıların yerleri değişmiş ama sonuç değişmez. Bu özelliğe Değişme Özelliği diyoruz.
- b) (+4) + 0 = (+4)
Bir sayıyı 0 ile topladığımızda sonuç yine sayının kendisi olur. 0, toplama işleminin etkisiz elemanıdır. Bu özelliğe Etkisiz Eleman Özelliği diyoruz.
- c) (+18) + (-18) = 0
Bir sayı ile o sayının toplama işlemine göre tersini (zıt işaretlisini) toplarsak sonuç her zaman 0 olur. Bu özelliğe Ters Eleman Özelliği diyoruz.
- ç) [(-4) + (-5)] + (+10) = (-4) + [(-5) + (+10)]
Üç veya daha fazla sayıyı toplarken, önce hangi ikisini topladığımızın önemi yoktur. Parantezlerin yerini değiştirebiliriz. Bu özelliğe de Birleşme Özelliği diyoruz.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika bir iş çıkardın! Matematik çalışmaya devam!