Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte matematik sorularını çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
—
Soru 1
$a = frac{2}{5}$, $b = frac{6}{11}$, $c = frac{3}{10}$ sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < b < c$
B) $c < a < b$
C) $b < a < c$
D) $b < c < a$
Bu soruda verilen kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor. Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. Paydaların en küçük ortak katı 110’dur.
Adım 1: Her bir kesri paydası 110 olacak şekilde genişletelim.
- $a = frac{2}{5} = frac{2 times 22}{5 times 22} = frac{44}{110}$
- $b = frac{6}{11} = frac{6 times 10}{11 times 10} = frac{60}{110}$
- $c = frac{3}{10} = frac{3 times 11}{10 times 11} = frac{33}{110}$
Adım 2: Paydaları eşit olan kesirlerin paylarına bakarak sıralama yapalım.
- $33 < 44 < 60$
Adım 3: Bu sıralamaya göre kesirleri yeniden yazalım.
- $frac{33}{110} < frac{44}{110} < frac{60}{110}$
- $c < a < b$
Bu da B seçeneğine karşılık geliyor.
Sonuç: B
—
Soru 2
$frac{3}{11} > x > -frac{4}{11}$ sıralamasının doğru olması için $x$ yerine aşağıdakilerden hangisi gelebilir?
A) $-frac{6}{22}$
B) $-frac{7}{22}$
C) $-frac{8}{22}$
D) $-frac{9}{22}$
Bu soruda verilen sıralamayı sağlayan $x$ değerini bulacağız. Yine kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşitlemek en iyi yol olacaktır.
Adım 1: Verilen kesirlerin paydalarını 22 yapalım.
- $frac{3}{11} = frac{3 times 2}{11 times 2} = frac{6}{22}$
- $-frac{4}{11} = -frac{4 times 2}{11 times 2} = -frac{8}{22}$
Adım 2: Şimdi sıralamayı yeni kesirlerle yazalım.
- $frac{6}{22} > x > -frac{8}{22}$
Adım 3: Seçeneklerdeki kesirleri de paydaları 22 olacak şekilde yazalım.
- A) $-frac{6}{22}$
- B) $-frac{7}{22}$
- C) $-frac{8}{22}$
- D) $-frac{9}{22}$
Adım 4: $frac{6}{22}$’den küçük ve $-frac{8}{22}$’den büyük olan değeri bulalım.
- $-frac{8}{22}$’den büyük sayılar, sayı doğrusunda $-frac{8}{22}$’nin sağında yer alır.
- $frac{6}{22}$’den küçük sayılar, sayı doğrusunda $frac{6}{22}$’nin solunda yer alır.
Seçeneklere baktığımızda:
- $-frac{9}{22}$ sayısı $-frac{8}{22}$’den küçüktür, yani sıralamaya uymaz.
- $-frac{8}{22}$ sayısı $-frac{8}{22}$’ye eşittir, büyük olması gerektiği için uymaz.
- $-frac{7}{22}$ sayısı $-frac{8}{22}$’den büyüktür ve $frac{6}{22}$’den küçüktür. Bu yüzden bu değer sıralamaya uyar.
- $-frac{6}{22}$ sayısı $-frac{8}{22}$’den büyüktür ve $frac{6}{22}$’den küçüktür. Bu değer de sıralamaya uyar.
Ancak soruda bize doğru olması için hangisinin gelebileceği soruluyor. Seçenekleri tekrar gözden geçirelim. $-frac{8}{22}$’den büyük ve $frac{6}{22}$’den küçük olan sayılar nelerdir? $-frac{7}{22}$ ve $-frac{6}{22}$ bu aralıkta yer alıyor. Seçeneklerde hem $-frac{6}{22}$ hem de $-frac{7}{22}$ var. Bu durumda sorunun şıklarında bir hata olabilir veya biz bir şeyi kaçırıyoruz. Tekrar kontrol edelim.
Sıralama: $frac{6}{22} > x > -frac{8}{22}$
Seçenekler:
- A) $-frac{6}{22}$. Bu sayı $-frac{8}{22}$’den büyüktür ama $frac{6}{22}$’den küçüktür. Yani $frac{6}{22} > -frac{6}{22} > -frac{8}{22}$ olur. Bu sıralamaya uyar.
- B) $-frac{7}{22}$. Bu sayı $-frac{8}{22}$’den büyüktür ama $frac{6}{22}$’den küçüktür. Yani $frac{6}{22} > -frac{7}{22} > -frac{8}{22}$ olur. Bu sıralamaya da uyar.
Genellikle bu tür sorularda verilen seçeneklerden sadece biri doğru olur. Olası bir basım hatası yoksa, sorunun bizden istediği şey, bu aralıktaki sayılardan hangisinin seçeneklerde olduğu. İki seçenek de doğru gibi görünüyor. Ancak, eğer birini seçmek zorunda olsaydık, seçenekleri tek tek deneyip sağlamasını yapardık. Bu durumda hem A hem de B seçenekleri sıralamaya uyuyor.
Soruyu tekrar dikkatlice okuyalım: “sıralamasının doğru olması için x yerine aşağıdakilerden hangisi gelebilir?” Bu demek oluyor ki, seçeneklerden sadece bir tanesi bu aralığa düşmeli.
Şimdi seçeneklere bir daha bakalım ve hangisi bu aralıkta?
- $-frac{8}{22} < -frac{7}{22} < frac{6}{22}$ (B seçeneği doğru)
- $-frac{8}{22} < -frac{6}{22} < frac{6}{22}$ (A seçeneği doğru)
Bu iki seçenek de doğru. Ancak, eğer sorunun orijinalinde bir seçenek A) $-frac{6}{22}$ ve B) $-frac{7}{22}$ yerine, örneğin C) $-frac{9}{22}$ gibi bir seçenek olsaydı, o zaman doğru seçenek daha belirgin olurdu.
Bu noktada, eğer bu bir sınav sorusuysa ve tek doğru cevap varsa, seçeneklerde bir hata olmuş olabilir. Ancak yine de soruyu çözmeye devam edelim. Eğer bir seçenek belirlemem gerekirse, genellikle bu aralıktaki “daha ortada” olan bir sayıyı seçmek mantıklı olabilir. Ama bu sadece bir tahmin olur.
Bir daha düşünelim. Sayı doğrusunda $-frac{8}{22}$ ve $frac{6}{22}$ sayılarını işaretleyelim. $-frac{8}{22}$ sıfırın solunda, $frac{6}{22}$ ise sıfırın sağında. Aradaki sayılar $-frac{7}{22}$, $-frac{6}{22}$, $-frac{5}{22}$… gibi devam eder. Seçeneklerdeki $-frac{6}{22}$ ve $-frac{7}{22}$ bu aralıkta.
Eğer sorunun orijinalinde bir seçenek A) $-frac{6}{22}$ ve B) $-frac{7}{22}$ gibi değil de, örneğin A) $-frac{6}{22}$ ve B) $-frac{9}{22}$ olsaydı, o zaman A seçeneği doğru olurdu.
Önemli not: Bu soruda iki seçenek de doğru görünüyor. Ancak bir seçenek seçmem gerekiyorsa, genellikle bu tür sorularda, seçenekler arasında “daha belirgin” bir doğru cevap olur. Bu durumda, hem A hem de B doğru olduğu için, sorunun kendisinde bir hata olma ihtimali yüksek. Ancak, eğer birini seçmek zorunda olursam, genellikle daha belirgin bir fark oluşturan seçeneği tercih ederim. Bu durumda, $-frac{7}{22}$ ve $-frac{6}{22}$ her ikisi de $-frac{8}{22}$ ve $frac{6}{22}$ arasındadır.
Şimdi soruyu tekrar gözden geçirelim ve kendi kendime “hangisi daha uygun?” diye soralım. Eğer bir seçenek tek başına doğruysa, genellikle diğer seçenekler bariz şekilde yanlış olur.
Son bir kez kontrol edelim:
- A) $-frac{6}{22}$. Bu sayı $-frac{8}{22}$’den büyüktür ve $frac{6}{22}$’den küçüktür. Doğru.
- B) $-frac{7}{22}$. Bu sayı $-frac{8}{22}$’den büyüktür ve $frac{6}{22}$’den küçüktür. Doğru.
Bu durumda, bu sorunun iki doğru cevabı vardır. Eğer tek bir doğru cevap seçmem gerekirse, bu sorunun formatında bir problem olduğunu düşünüyorum. Ancak, genellikle bu tür sorularda en yakın olan veya en net olan seçilir.
Eğer sorunun amacının, $-frac{8}{22}$ ve $frac{6}{22}$ arasındaki rasyonel sayıyı bulmak olduğunu düşünürsek, hem A hem de B bu koşulu sağlıyor.
Soruyu çözmeye devam ederken, genellikle bu tür durumlarda öğretmenin veya kitabın cevabı baz alınır. Eğer ben bir öğretmen olarak bu soruyu hazırlamış olsaydım, seçenekleri daha dikkatli hazırlardım.
Şimdilik, bu iki seçenekten birini seçmek zor. Ancak, eğer birini seçmem gerekirse, genellikle soruyu hazırlayan kişi, seçenekleri birbirine daha yakın tutmamaya çalışır. Bu durumda, $-frac{7}{22}$ ve $-frac{6}{22}$ birbirine oldukça yakındır.
Şimdi bir adım geri çekilip, daha basit düşünelim.
Sıralama: $frac{6}{22} > x > -frac{8}{22}$
Bu ne demek? $x$, $-frac{8}{22}$’den daha büyük ama $frac{6}{22}$’den daha küçük olmalı.
Seçeneklere bakalım:
- A) $-frac{6}{22}$. $-frac{8}{22}$’den büyük mü? Evet. $frac{6}{22}$’den küçük mü? Evet.
- B) $-frac{7}{22}$. $-frac{8}{22}$’den büyük mü? Evet. $frac{6}{22}$’den küçük mü? Evet.
- C) $-frac{8}{22}$. $-frac{8}{22}$’den büyük mü? Hayır, eşit.
- D) $-frac{9}{22}$. $-frac{8}{22}$’den büyük mü? Hayır, küçük.
Görüldüğü gibi A ve B seçenekleri de doğru. Bu soruda bir hata var. Ancak, eğer birini seçmem gerekirse, genellikle bu tür sorularda tam sayıya en yakın olan veya ortada olan seçilir. Bu durumda, $-frac{7}{22}$ ve $-frac{6}{22}$ birbirine yakın.
Öğretmen Notu: Bu sorunun şıklarında bir hata olduğunu düşünüyorum. Ancak, eğer bir öğrenci olarak bu soruyu çözüyor olsaydınız ve tek bir doğru cevap seçmeniz gerekseydi, bu durumda soruyu hazırlayana danışmanız en doğrusu olurdu. Eğer danışma imkanınız yoksa, genellikle bu tür durumlarda, seçeneklerin birbirine olan uzaklığına bakılır.
Şimdi ben bir öğretmen olarak bu soruyu çözdüğüm için, seçeneklerden birini seçmem gerekiyor. Bu durumda, genellikle bu tür sorularda şıklar birbirini eleyecek şekilde hazırlanır. Burada hem A hem de B doğru olduğu için, sorunun kendisinde bir problem var.
Ancak, eğer bir şık işaretlemem gerekirse, genellikle bu tür sorularda, “daha net” bir aralıkta olan sayıyı seçmek mantıklı olabilir. Bu durumda, $-frac{7}{22}$ sayısı $-frac{8}{22}$’ye daha yakındır. Ama bu da bir varsayım.
Sonuç olarak, sorunun şıklarında bir hata olduğunu belirtmekle birlikte, eğer bir şık seçmem gerekirse, bu sorunun orijinalinde bir hata olduğunu varsayarak, genellikle bu tür sorularda seçenekler birbirini eleyecek şekilde olur. Bu durumda, hem A hem de B doğru.
Eğer birini seçmek zorunda olsaydım, genellikle $-frac{8}{22}$’den büyük ve $frac{6}{22}$’den küçük olan sayılar arasında, $-frac{7}{22}$ daha belirgin bir aralıkta gibi duruyor. Bu bir yorumdur.
**Bu sorunun cevabını B olarak işaretliyorum ama sorunun şıklarında hata olduğunu düşünüyorum.**
Sonuç: B (Sorunun şıklarında hata olduğunu düşünüyorum)
—
Soru 3
$frac{-7}{8}, frac{-8}{9}, frac{-10}{11}$ yukarıdaki rasyonel sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $frac{-10}{11} < frac{-7}{8} < frac{-8}{9}$
B) $frac{-8}{9} < frac{-7}{8} < frac{-10}{11}$
C) $frac{-7}{8} < frac{-8}{9} < frac{-10}{11}$
D) $frac{-10}{11} < frac{-8}{9} < frac{-7}{8}$
Bu soruda negatif rasyonel sayıları küçükten büyüğe sıralayacağız. Negatif sayılarda, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür. Paydaları eşitleyerek karşılaştırma yapabiliriz. Paydaların en küçük ortak katı 8, 9 ve 11 için 792’dir.
Adım 1: Her bir kesri paydası 792 olacak şekilde genişletelim.
- $frac{-7}{8} = frac{-7 times 99}{8 times 99} = frac{-693}{792}$
- $frac{-8}{9} = frac{-8 times 88}{9 times 88} = frac{-704}{792}$
- $frac{-10}{11} = frac{-10 times 72}{11 times 72} = frac{-720}{792}$
Adım 2: Paydaları eşit olan negatif kesirlerde, payı en küçük olan sayı en küçüktür.
- $-720 < -704 < -693$
Adım 3: Bu sıralamaya göre kesirleri yeniden yazalım.
- $frac{-720}{792} < frac{-704}{792} < frac{-693}{792}$
- $frac{-10}{11} < frac{-8}{9} < frac{-7}{8}$
Bu sıralama D seçeneğine karşılık geliyor.
Sonuç: D
—
Soru 4
Aşağıda verilen ondalık gösterimlerin en büyüğü hangisidir?
A) $0,6$
B) $0,65$
C) $0,66$
D) $0,6$
Bu soruda verilen ondalık gösterimleri karşılaştıracağız. Ondalık gösterimleri karşılaştırırken, virgülden sonraki basamak sayılarını eşitlemek işimizi kolaylaştırır.
Adım 1: Tüm ondalık gösterimleri virgülden sonra iki basamak olacak şekilde yazalım.
- A) $0,6 = 0,60$
- B) $0,65$
- C) $0,66$
- D) $0,6 = 0,60$
Adım 2: Virgülden sonraki basamakları sırayla karşılaştıralım.
- Virgülden önceki kısım hepsinde aynı: 0.
- Virgülden sonraki ilk basamak (onda birler basamağı): Hepsi 6.
- Virgülden sonraki ikinci basamak (yüzde birler basamağı):
- A) 0
- B) 5
- C) 6
- D) 0
Adım 3: Yüzde birler basamağı en büyük olan ondalık gösterim en büyüktür.
- 6, 5, 0, 0 sayıları arasında en büyüğü 6’dır.
Bu da C seçeneğindeki $0,66$ sayısına karşılık gelir.
Sonuç: C
—
Soru 5
$x, y, z$ birer pozitif tam sayıdır.
$frac{4}{x} > frac{4}{y} > frac{4}{z}$ olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) $x = y = z$
B) $x > y > z$
C) $z > y > x$
D) $y > z > x$
Bu soruda verilen kesir karşılaştırmasına bakarak $x, y, z$ pozitif tam sayılarının sıralamasını bulacağız. Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Adım 1: Verilen sıralama $frac{4}{x} > frac{4}{y} > frac{4}{z}$ şeklindedir.
Bu şu anlama gelir:
- $frac{4}{x}$, $frac{4}{y}$’den daha büyük.
- $frac{4}{y}$, $frac{4}{z}$’den daha büyük.
Adım 2: Payları (4) eşit olan kesirlerde, kesrin değeri, paydanın küçüklüğü ile doğru orantılıdır. Yani, payda ne kadar küçükse, kesrin değeri o kadar büyük olur.
Bu durumda:
- $frac{4}{x}$ en büyük olduğuna göre, $x$ en küçüktür.
- $frac{4}{y}$ ortada olduğuna göre, $y$ ortadadır.
- $frac{4}{z}$ en küçük olduğuna göre, $z$ en büyüktür.
Adım 3: Bu bilgileri kullanarak $x, y, z$ arasındaki sıralamayı yazalım.
- $x < y < z$
Seçeneklere baktığımızda, bu sıralamaya uyan bir seçenek yok. Ancak, sorunun kendisinde bir hata olabilir veya ben bir şeyi gözden kaçırıyorum.
Tekrar düşünelim. $x, y, z$ pozitif tam sayılar.
$frac{4}{x} > frac{4}{y}$ demek, $x$ ve $y$ pozitif olduğu için, $4y > 4x$ demektir. Her iki tarafı 4’e bölersek, $y > x$ elde ederiz.
$frac{4}{y} > frac{4}{z}$ demek, $4z > 4y$ demektir. Her iki tarafı 4’e bölersek, $z > y$ elde ederiz.
Bu durumda, $x < y$ ve $y < z$ olur. Birleştirirsek: $x < y < z$.
Şimdi seçeneklere tekrar bakalım. Benim bulduğum sıralama $x < y < z$. Ancak seçeneklerde bu sıralama yok.
Seçeneklerdeki sıralamalar $x, y, z$ arasındaki ilişkiyi gösteriyor.
A) $x = y = z$ (Bu olamaz çünkü kesirler farklı değerlerde.)
B) $x > y > z$ (Bu benim bulduğum $x < y < z$ ile çelişiyor.)
C) $z > y > x$ (Bu benim bulduğum $x < y < z$ ile aynı anlama geliyor. Çünkü $z > y > x$ demek, $x$ en küçük, $y$ ortada, $z$ en büyük demektir. Benim bulduğum $x < y < z$ de aynı anlama geliyor.)
D) $y > z > x$ (Bu da benim bulduğum $x < y < z$ ile çelişiyor.)
Demek ki benim bulduğum sıralama $x < y < z$ doğru ve bu sıralama, C seçeneğindeki $z > y > x$ ile aynı anlama geliyor.
Bu tür sorularda, “büyükten küçüğe” veya “küçükten büyüğe” sıralamayı doğru anlamak önemlidir.
$z > y > x$ demek: $z$, $y$’den büyük, $y$ de $x$’ten büyük. Yani en küçük $x$, ortada $y$, en büyük $z$.
$x < y < z$ demek: $x$, $y$'den küçük, $y$ de $z$'den küçük. Yani en küçük $x$, ortada $y$, en büyük $z$.
İki ifade de aynı şeyi söylüyor.
Sonuç: C
—
Soru 6
Aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?
A) $frac{51}{101}$
B) $frac{1}{2}$
C) $frac{500}{1001}$
D) $frac{5}{11}$
Bu soruda verilen kesirleri karşılaştırıp en büyüğünü bulacağız. Kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşitlemek veya kesirleri ondalık olarak ifade etmek en iyi yoldur. Paydalar farklı ve büyük olduğu için ondalık olarak ifade etmek daha pratik olabilir.
Adım 1: Her bir kesri ondalık olarak ifade edelim.
- A) $frac{51}{101} approx 0,505$ (51’i 101’e bölersek)
- B) $frac{1}{2} = 0,5$
- C) $frac{500}{1001} approx 0,4995$ (500’ü 1001’e bölersek)
- D) $frac{5}{11} approx 0,4545$ (5’i 11’e bölersek)
Adım 2: Elde ettiğimiz ondalık gösterimleri karşılaştıralım.
- 0,505
- 0,5
- 0,4995
- 0,4545
Adım 3: Bu sayılar arasında en büyüğü $0,505$’tir. Bu da $frac{51}{101}$ kesrine karşılık gelir.
Alternatif olarak, kesirleri birbirine yakınlaştırmaya çalışabiliriz.
- A) $frac{51}{101}$ yaklaşık olarak $frac{50}{100} = frac{1}{2}$’dir. Ama $frac{51}{101}$’in payı, $frac{1}{2}$’nin payından (payda 101 iken 50.5 olmalıydı) biraz daha büyüktür.
- B) $frac{1}{2} = 0,5$
- C) $frac{500}{1001}$ yaklaşık olarak $frac{500}{1000} = frac{1}{2}$’dir. Ama paydası $frac{1}{2}$’nin paydasından daha büyük olduğu için değeri $frac{1}{2}$’den küçüktür.
- D) $frac{5}{11}$. $frac{5}{11}$’i $frac{1}{2}$ ile karşılaştırırsak, $frac{5}{11} = frac{10}{22}$ ve $frac{1}{2} = frac{11}{22}$ olur. Dolayısıyla $frac{1}{2}$ daha büyüktür.
Şimdi A ve B’yi karşılaştıralım:
- A) $frac{51}{101}$
- B) $frac{1}{2} = frac{50.5}{101}$
$frac{51}{101}$ kesrinin payı, $frac{1}{2}$ kesrinin payına (paydası 101 iken) göre daha büyüktür. Bu yüzden $frac{51}{101}$ daha büyüktür.
C seçeneği $frac{500}{1001}$ yaklaşık $frac{1}{2}$’dir ama $frac{1}{2}$’den küçüktür.
D seçeneği $frac{5}{11}$ yaklaşık $0,45$ civarındadır, bu da $frac{1}{2}$’den küçüktür.
En büyük $frac{51}{101}$’dir.
Sonuç: A
—
Soru 7
$0 < frac{x}{5} < frac{1}{3}$
Yukarıda verilen sıralamanın doğru olabilmesi için $x$ yerine kaç farklı rakam yazılabilir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Bu soruda $x$ yerine yazılabilecek rakamları bulacağız. Verilen eşitsizliği kullanarak $x$’in alabileceği değerleri bulacağız.
Adım 1: Eşitsizliği iki parçaya ayıralım.
- $0 < frac{x}{5}$
- $frac{x}{5} < frac{1}{3}$
Adım 2: Birinci eşitsizliği çözelim: $0 < frac{x}{5}$.
Her iki tarafı 5 ile çarparsak:
$0 times 5 < frac{x}{5} times 5$ $0 < x$
Bu, $x$’in 0’dan büyük olması gerektiği anlamına gelir. Rakamlar 0, 1, 2, …, 9’dur. Dolayısıyla $x$ en az 1 olabilir.
Adım 3: İkinci eşitsizliği çözelim: $frac{x}{5} < frac{1}{3}$.
Her iki tarafı 15 (5 ve 3’ün en küçük ortak katı) ile çarparsak:
$frac{x}{5} times 15 < frac{1}{3} times 15$ $3x < 5$
Her iki tarafı 3’e bölersek:
$x < frac{5}{3}$
$frac{5}{3}$ yaklaşık olarak $1,66$’dır. Yani $x < 1,66$.
Adım 4: Şimdi $x$ için bulduğumuz koşulları birleştirelim.
- $x > 0$
- $x < 1,66$
Bu iki koşulu sağlayan ve rakam olan $x$ değerlerini bulalım.
- $x$ rakam olmalı, yani $x in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$.
- $x > 0$ olmalı.
- $x < 1,66$ olmalı.
Bu koşulları sağlayan tek rakam $x=1$’dir.
$x=1$ için eşitsizlik: $0 < frac{1}{5} < frac{1}{3}$. Bu doğrudur.
$x=2$ için eşitsizlik: $0 < frac{2}{5} < frac{1}{3}$. $frac{2}{5} = frac{6}{15}$ ve $frac{1}{3} = frac{5}{15}$. $frac{6}{15} < frac{5}{15}$ yanlıştır.
Dolayısıyla, $x$ yerine sadece 1 rakamı yazılabilir.
Sonuç: A
—
Soru 8
$frac{a}{7}$ sayısı $3frac{2}{7}$ sayısından küçük ise $a$’nın en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
Bu soruda verilen eşitsizliği kullanarak $a$’nın en büyük tam sayı değerini bulacağız.
Adım 1: Verilen eşitsizliği yazalım.
$frac{a}{7} < 3frac{2}{7}$
Adım 2: Bileşik kesri karışık sayıya çevirelim veya karışık sayıyı bileşik kesre çevirelim. Karışık sayıyı bileşik kesre çevirmek daha kolay olacaktır.
$3frac{2}{7} = frac{(3 times 7) + 2}{7} = frac{21 + 2}{7} = frac{23}{7}$
Adım 3: Eşitsizliği yeniden yazalım.
$frac{a}{7} < frac{23}{7}$
Adım 4: Her iki tarafın paydaları aynıdır (7). Bu durumda payları karşılaştırabiliriz.
$a < 23$
Adım 5: $a$’nın 23’ten küçük en büyük tam sayı değerini bulalım.
23’ten küçük tam sayılar …, 20, 21, 22’dir. Bu sayılar arasında en büyüğü 22’dir.
Sonuç: B
—
Soru 9
Aşağıdakilerden hangisi $(-0,35)$ sayısından daha küçüktür?
A) $-frac{2}{5}$
B) $-frac{3}{10}$
C) $-frac{1}{4}$
D) $-frac{3}{20}$
Bu soruda verilen ondalık sayıyı ve seçeneklerdeki kesirleri karşılaştıracağız. Karşılaştırmayı kolaylaştırmak için tüm sayıları ondalık gösterim veya kesir olarak ifade edebiliriz. Ondalık gösterim olarak ifade etmek daha pratiktir.
Adım 1: $(-0,35)$ sayısını ondalık gösterim olarak bırakalım.
Adım 2: Seçeneklerdeki kesirleri ondalık gösterime çevirelim.
- A) $-frac{2}{5} = -frac{2 times 2}{5 times 2} = -frac{4}{10} = -0,4$
- B) $-frac{3}{10} = -0,3$
- C) $-frac{1}{4} = -frac{1 times 25}{4 times 25} = -frac{25}{100} = -0,25$
- D) $-frac{3}{20} = -frac{3 times 5}{20 times 5} = -frac{15}{100} = -0,15$
Adım 3: $(-0,35)$ sayısını ve seçeneklerdeki ondalık gösterimleri karşılaştıralım. Hangi sayının $(-0,35)$’ten daha küçük olduğunu bulacağız. Negatif sayılarda, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.
- $-0,4$ (Mutlak değeri 0,4)
- $-0,3$ (Mutlak değeri 0,3)
- $-0,25$ (Mutlak değeri 0,25)
- $-0,15$ (Mutlak değeri 0,15)
Şimdi bu sayıları $(-0,35)$ ile karşılaştıralım:
- $-0,4$ sayısı $-0,35$’ten daha küçüktür. (Çünkü 0,4 > 0,35)
- $-0,3$ sayısı $-0,35$’ten daha büyüktür. (Çünkü 0,3 < 0,35)
- $-0,25$ sayısı $-0,35$’ten daha büyüktür. (Çünkü 0,25 < 0,35)
- $-0,15$ sayısı $-0,35$’ten daha büyüktür. (Çünkü 0,15 < 0,35)
Bu durumda, $(-0,35)$’ten daha küçük olan tek sayı $-0,4$’tür. Bu da A seçeneğindeki $-frac{2}{5}$ kesrine karşılık gelir.
Sonuç: A