Harika bir test! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Haydi başlayalım!
Soru 1: (+350) + (-290) işleminin sonucu kaçtır?
Bu soruda biri pozitif, diğeri negatif iki tam sayıyı topluyoruz. Unutma, zıt işaretli iki sayı toplanırken aslında çıkarma işlemi yaparız ve sonucu, mutlak değeri (yani işaretsiz hali) daha büyük olan sayının işareti belirler.
- Adım 1: Sayıların işaretlerine bakmadan büyük olandan küçük olanı çıkaralım: 350 – 290 = 60.
- Adım 2: Şimdi hangi sayının mutlak değeri daha büyük ona bakalım. +350’nin mutlak değeri 350, -290’ın mutlak değeri 290’dır. 350 daha büyük olduğu için sonuç, +350’nin işaretini yani artıyı (+) alır.
Sonuç: +60’tır. Doğru cevap D şıkkı.
Soru 2: (-25) – (-60) işleminin sonucu kaçtır?
Tam sayılarla çıkarma işlemi yaparken çok önemli bir kuralımız vardı: “İki eksi yan yana gelince artı olur.” Yani bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayıyı pozitif haliyle toplamak demektir.
- Adım 1: İşlemi bu kurala göre yeniden yazalım. (-25) – (-60) işlemi, (-25) + (+60) haline gelir.
- Adım 2: Şimdi yine zıt işaretli iki sayıyı topluyoruz. Büyük olanın mutlak değerinden (60) küçük olanı (25) çıkaralım: 60 – 25 = 35.
- Adım 3: Mutlak değeri büyük olan sayı +60 olduğu için sonucun işareti de artı (+) olur.
Sonuç: +35’tir. Doğru cevap D şıkkı.
Soru 3: Eskişehir’de sabah 05.00’te hava sıcaklığı -11 °C’tur. Her saat sıcaklık 2 °C artarsa saat 12.00’de sıcaklık kaç °C olur?
Bu soruyu çözmek için önce ne kadar süre geçtiğini, sonra da bu sürede sıcaklığın ne kadar değiştiğini bulmalıyız.
- Adım 1: Saat 05.00’ten 12.00’ye kadar kaç saat geçtiğini bulalım. 12 – 5 = 7 saat geçmiştir.
- Adım 2: Sıcaklık her saat 2 °C artıyorsa, 7 saatte toplam ne kadar artacağını bulalım. 7 x 2 = 14 °C artış olur.
- Adım 3: Başlangıçtaki sıcaklığımız -11 °C idi. Üzerine 14 °C’lik artışı ekleyelim: (-11) + (+14).
- Adım 4: Zıt işaretli sayıları toplarken yaptığımız gibi, 14 – 11 = 3. Mutlak değeri büyük olan (+14) pozitif olduğu için sonuç da pozitif olur.
Sonuç: Saat 12.00’de sıcaklık 3 °C olur. Doğru cevap C şıkkı.
Soru 4: -36 tam sayısının toplama işlemine göre tersi A, 28 tam sayısının toplama işlemine göre tersi B’dir. Buna göre A + B kaçtır?
Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir. Çünkü bir sayı ile toplama işlemine göre tersini topladığımızda sonuç her zaman 0 olur.
- Adım 1: -36’nın toplama işlemine göre tersi A ise, A = +36’dır.
- Adım 2: 28’in (yani +28’in) toplama işlemine göre tersi B ise, B = -28’dir.
- Adım 3: Şimdi A ve B’yi toplayalım: A + B = (+36) + (-28).
- Adım 4: Zıt işaretli oldukları için çıkarıyoruz: 36 – 28 = 8. Mutlak değeri büyük olan (+36) pozitif olduğu için sonuç da pozitiftir.
Sonuç: 8’dir. Doğru cevap B şıkkı.
Soru 5: Bir okulun zil saati günde 5 dakika geri kalmaktadır. Bu okulun zil saati cuma günü saat 17.00’de ayarlanıyor. Bir sonraki perşembe günü saat 17.00’de zil saati kaçı gösterir?
Bu soruda Cuma gününden bir sonraki Perşembe gününe kadar kaç gün geçtiğini ve toplamda saatin ne kadar geri kaldığını hesaplayacağız.
- Adım 1: Cuma 17.00’den bir sonraki Perşembe 17.00’ye kadar geçen gün sayısını bulalım.
- Cuma’dan Cumartesi’ye → 1 gün
- Cumartesi’den Pazar’a → 2 gün
- Pazar’dan Pazartesi’ye → 3 gün
- Pazartesi’den Salı’ya → 4 gün
- Salı’dan Çarşamba’ya → 5 gün
- Çarşamba’dan Perşembe’ye → 6 gün
Toplamda 6 gün geçmiştir.
- Adım 2: Saat her gün 5 dakika geri kaldığına göre, 6 günde ne kadar geri kalır? 6 x 5 = 30 dakika.
- Adım 3: Perşembe günü saat 17.00 olması gerekirken, zil saati 30 dakika geri kalacağı için göstereceği saati bulalım: 17.00’dan 30 dakika çıkarırsak 16.30 olur.
Sonuç: Zil saati 16.30’u gösterir. Doğru cevap B şıkkı.
Soru 6: Aşağıda verilen eşitliklerde her şekil bir tam sayıyı ifade etmektedir.
☐ + 6 = *
Δ + 4 = ◊
8 – ☐ = 13
☐ + Δ = 7 olduğuna göre * + ◊ ifadesinin sonucu kaçtır?
Bu bir bulmaca gibi! Adım adım ilerleyerek şekillerin yerine hangi sayıların geldiğini bulalım.
- Adım 1: Önce içinde tek bilinmeyen olan eşitlikten başlayalım: 8 – ☐ = 13. Buradan ☐’yi bulmak için, 8’den kaç çıkarsa 13 kalır diye düşünebiliriz. Bu da ☐ = 8 – 13 demektir. Sonuç ☐ = -5’tir.
- Adım 2: Şimdi ☐’nin değerini bildiğimize göre diğer eşitliklerde yerine koyalım. ☐ + Δ = 7 eşitliğinde ☐ yerine -5 yazalım: (-5) + Δ = 7. Hangi sayıya -5 eklersek 7 olur? Δ = 7 – (-5) = 7 + 5 = 12. Yani Δ = 12‘dir.
- Adım 3: Artık * ve ◊ sembollerini de bulabiliriz.
- ☐ + 6 = * eşitliğinde ☐ yerine -5 yazalım: (-5) + 6 = 1. Yani * = 1‘dir.
- Δ + 4 = ◊ eşitliğinde Δ yerine 12 yazalım: 12 + 4 = 16. Yani ◊ = 16‘dır.
- Adım 4: Soru bizden * + ◊ ifadesinin sonucunu istiyor. Bulduğumuz değerleri toplayalım: 1 + 16 = 17.
Sonuç: 17’dir. Doğru cevap D şıkkı.
Soru 7: İki basamaklı en büyük doğal sayı ile iki basamaklı en küçük tam sayının toplamı kaçtır?
Burada “doğal sayı” ve “tam sayı” kavramlarına çok dikkat etmeliyiz.
- Adım 1: İki basamaklı en büyük doğal sayı99‘dur. (Doğal sayılar 0’dan başlar ve pozitif olarak devam eder.)
- Adım 2: İki basamaklı en küçük tam sayı ise -99‘dur. (Tam sayılar negatif sayıları da içerir ve en küçük olanı -99’dur, -10 değil!)
- Adım 3: Bu iki sayıyı toplayalım: (+99) + (-99). Bir sayı ile onun toplama işlemine göre tersinin toplamı her zaman sıfırdır.
Sonuç: 0’dır. Doğru cevap C şıkkı.
Soru 8: Sayı doğrusunda gösterilen işlem aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusundaki okları takip ederek işlemi yazalım. Başlangıç noktamız her zaman 0’dır.
- Adım 1: İlk ok 0’dan başlayıp +3’e gitmiş. Bu, işleme (+3) ile başladığımızı gösterir.
- Adım 2: İkinci ok +3’ten başlayıp 4 birim sağa, yani +7’ye gitmiş. Sağa gitmek toplama demektir. Demek ki (+4) eklemişiz. İşlemimiz şimdilik: (+3) + (+4).
- Adım 3: Üçüncü ve en uzun ok +7’den başlayıp -8’e gitmiş. Sola doğru bir hareket var, bu çıkarma veya negatif bir sayı ekleme demektir. Ne kadar sola gittiğini bulalım: +7’den 0’a 7 birim, 0’dan -8’e 8 birim. Toplam 7 + 8 = 15 birim sola gitmiş. Sola gittiği için bu (-15) demektir.
- Adım 4: Tüm adımları birleştirelim: (+3) + (+4) + (-15). Sonucun da -8 olduğunu okların bittiği yerden görüyoruz.
Sonuç: Bu işlemi gösteren şık A şıkkıdır: (+3) + (+4) + (-15) = (-8).
Soru 9: Aşağıda verilen toplama tablosunda elde edilecek en büyük tam sayı ile en küçük tam sayının toplamı kaçtır?
Önce tablodaki boş kutuları dolduralım. Her kutuya, bulunduğu satırın başındaki ve sütunun başındaki sayıları toplayarak sonucu yazacağız.
- Adım 1: Tabloyu dolduralım.
- -2 + 1 = -1
- -2 + 3 = 1
- -2 + (-2) = -4
- +4 + 1 = 5
- +4 + 3 = 7
- +4 + (-2) = 2
- +5 + 1 = 6
- +5 + 3 = 8
- +5 + (-2) = 3
- Adım 2: Tablodaki sonuçlar şunlardır: {-1, 1, -4, 5, 7, 2, 6, 8, 3}.
- Adım 3: Bu sayılar içindeki en büyük olan 8‘dir.
- Adım 4: Bu sayılar içindeki en küçük olan -4‘tür.
- Adım 5: Bu iki sayıyı toplayalım: 8 + (-4) = 4.
Sonuç: 4’tür. Doğru cevap D şıkkı.
Soru 10: a, b, c birer tam sayıdır. Yukarıda verilen toplama ve çıkarma işleminde a + b + c işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Şemayı takip ederek a, b ve c sayılarını tek tek bulalım.
- Adım 1: a’yı bulalım.
Şemaya göre (-7) + a = +15. Hangi sayıya -7 eklersek +15 olur? Bunu bulmak için 15’ten -7’yi çıkarırız: a = 15 – (-7) = 15 + 7 = 22.
a = 22 - Adım 2: b’yi bulalım.
Şemaya göre (-8) + (-15) = b. İki negatif sayının toplamı yine negatiftir. 8 + 15 = 23.
b = -23 - Adım 3: c’yi bulalım.
Şemada üst koldan gelen sonuç (+15) ile alt koldan gelen sonuç (b = -23) arasında çıkarma işlemi var. Yani c = (+15) – b.
b’nin değerini yerine yazalım: c = 15 – (-23). İki eksi yan yana gelince artı olur kuralını hatırlayalım: c = 15 + 23 = 38.
c = 38 - Adım 4: a + b + c işlemini yapalım.
Bulduğumuz değerleri toplayalım: 22 + (-23) + 38.
Önce ilk ikisini toplayalım: 22 + (-23) = -1.
Şimdi sonucu 38 ile toplayalım: (-1) + 38 = 37.
Sonuç: 37’dir. Doğru cevap B şıkkı.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim