Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz.
Bugün sizlerle birlikte çok güzel bir geometri sorusu çözeceğiz. Bu tür sorular, hem bilgimizi kullanmayı hem de dikkatli okumayı gerektirir. Haydi, gönderdiğiniz görseldeki soruyu adım adım, hep birlikte anlayarak çözelim!
7. Soru:
Şekil 1’de verilen çevre uzunluğu 54 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonun kısa kenarı uzun kenarının 4/5’i kadardır. Karton Şekil 2’deki gibi enine paralel olarak kesilerek biri kare diğeri ise dikdörtgen şeklinde iki parçaya ayrılıyor. Elde edilen dikdörtgen karton parçası dört kat olacak şekilde katlanarak bir kare elde ediliyor. Katlanan bu kare karton, Şekil 4’teki gibi diğer kare karton parçasının üzerine konularak karenin dışındaki kalan kısımlar boyanıyor.
Buna göre boyanan kısmın alanı kaç santimetrekaredir?
A) 63
B) 108
C) 117
D) 135
Haydi bu güzel soruyu adım adım birlikte çözelim.
Adım 1: Önce Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Bulalım
Soruda bize dikdörtgenin çevresinin 54 cm olduğu ve kısa kenarının uzun kenarının 4/5’i olduğu söyleniyor. Bu bilgileri kullanarak kenar uzunluklarını bulabiliriz.
- Uzun kenara u, kısa kenara k diyelim.
- Buna göre, k = (4/5) * u olur.
- Dikdörtgenin çevre formülü neydi? Çevre = 2 * (uzun kenar + kısa kenar).
- Şimdi bildiklerimizi formülde yerine yazalım: 54 = 2 * (u + k)
- Her iki tarafı 2’ye bölersek, bir uzun kenar ile bir kısa kenarın toplamını buluruz: 54 / 2 = 27 cm. Yani, u + k = 27.
- Şimdi k yerine (4/5)u yazalım: u + (4/5)u = 27
- Bu kesirleri toplamak için u’yu (5/5)u olarak düşünebiliriz: (5/5)u + (4/5)u = (9/5)u.
- Demek ki, (9/5)u = 27 imiş.
- Buradan ‘u’yu bulmak için 27’yi 9’a bölüp 5 ile çarparız: u = (27 / 9) * 5 = 3 * 5 = 15 cm.
- Uzun kenarımız 15 cm imiş.
- Kısa kenar ise uzun kenarın 4/5’iydi: k = (4/5) * 15 = (15/5) * 4 = 3 * 4 = 12 cm.
- Kısa kenarımız da 12 cm‘dir.
Sağlamasını yapalım: Çevre = 2 * (15 + 12) = 2 * 27 = 54 cm. Harika, doğru bulmuşuz!
Adım 2: Kartonun Kesilmesiyle Oluşan Şekilleri Bulalım
Elimizde artık 15 cm’ye 12 cm’lik bir dikdörtgen var. Bu karton, bir kare ve bir dikdörtgen olacak şekilde kesiliyor. Bir dikdörtgenden kare elde etmek için kısa kenar uzunluğunda kesim yaparız.
- Kısa kenarımız 12 cm olduğu için, 15 cm’lik uzun kenardan 12 cm’lik bir parça kesiyoruz.
- Böylece bir kenarı 12 cm olan bir büyük kare elde ederiz.
- Geriye kalan parça ise bir dikdörtgen olur. Bu dikdörtgenin kenarları: 12 cm ve (15 – 12) = 3 cm‘dir.
Adım 3: Küçük Dikdörtgenin Katlanmasıyla Oluşan Kareyi Bulalım
Soru bize, elde edilen bu 3 cm’ye 12 cm’lik dikdörtgenin “dört kat olacak şekilde” katlanarak bir kare oluşturulduğunu söylüyor.
- Bu, 12 cm’lik kenarın 4 eşit parçaya katlandığı anlamına gelir.
- 12 cm’yi 4’e bölersek: 12 / 4 = 3 cm.
- Katlama sonucunda oluşan küçük karenin bir kenarı 3 cm olur. (Diğer kenarı zaten 3 cm idi.)
Adım 4: Boyanan Alanı Hesaplayalım
Şimdi son aşamaya geldik! Şekil 4’te, büyük karenin (12×12 cm) üzerine küçük karenin (3×3 cm) konulduğunu ve dışarıda kalan alanın boyandığını görüyoruz.
Boyalı alanı bulmak için büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkarmalıyız.
- Büyük Karenin Alanı: 12 cm * 12 cm = 144 cm²
- Küçük Karenin Alanı: 3 cm * 3 cm = 9 cm²
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
Boyanan Alan = Büyük Karenin Alanı – Küçük Karenin Alanı
Boyanan Alan = 144 – 9 = 135 cm²
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, boyanan kısmın alanı 135 santimetrekaredir. Bu yüzden doğru cevabımız D) 135 seçeneğidir.
Umarım çözüm anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu tür sorularda adım adım ilerlemek ve verilen bilgileri dikkatlice kullanmak çok önemlidir. Başarılar dilerim!