Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz!
Bugün kitabımızdaki “Hazır Mıyız?” bölümündeki soruları ve Rubik Küpü ile ilgili ilginç problemleri birlikte çözeceğiz. Bu sorular, üslü ifadeler konusundaki bilgilerimizi tazelememize yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerini bulunuz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda üslü ifadelerin ne anlama geldiğini hatırlamamız gerekiyor. Üslü ifade, bir sayının kendisi ile kaç defa çarpılacağını gösteren bir matematiksel işlemdir. Alttaki sayıya taban, üstteki sayıya ise üs (veya kuvvet) diyoruz. Üs, tabandaki sayıyı kaç kere yan yana yazıp çarpacağımızı söyler.
- 31 = ?
Bir sayının 1. kuvveti her zaman kendisine eşittir. Yani 3’ü sadece bir kere yazarız.Sonuç: 3
- 32 = ?
Bu, 3’ü 2 defa yan yana yazıp çarpmak demektir.3 x 3 = 9
- 33 = ?
Bu da 3’ü 3 defa yan yana yazıp çarpmamız gerektiğini söyler.3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27
- 34 = ?
Burada ise 3’ü 4 defa yan yana yazıp çarpacağız.3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81
2. Aşağıda verilen işlemin sonucunu bulunuz. 19¹ + 1⁰ = ………
Bu soruyu çözmek için iki önemli kuralı hatırlamalıyız. Haydi adım adım ilerleyelim:
Adım 1: Önce 191 ifadesinin değerini bulalım.
Kuralımız neydi? Sıfır hariç her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir. Bu yüzden 191 = 19‘dur.Adım 2: Şimdi de 1⁰ ifadesinin değerini bulalım.
Bu da çok önemli bir kural! Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti her zaman 1’e eşittir. Yani 1⁰ = 1‘dir. Unutmayın, taban 50 de olsa, 100 de olsa üs 0 ise sonuç 1’dir!Adım 3: Son olarak bulduğumuz değerleri toplayalım.
19 + 1 = 20İşlemin sonucu 20‘dir.
3. 10⁷ kaç basamaklıdır?
10’un kuvvetlerini hesaplamak çok eğlencelidir ve bir sırrı vardır. Üs kaç ise, 1’in yanına o kadar sıfır koyarız.
Adım 1: 107 ifadesi, 1 sayısının yanına 7 tane sıfır (0) koymamız gerektiği anlamına gelir.
Yazalım: 10.000.000Adım 2: Şimdi bu sayının kaç basamaklı olduğunu sayalım.
Bir tane ‘1’ rakamı ve yedi tane ‘0’ rakamı var. Toplamda 1 + 7 = 8 rakam eder.Kısacası, 10’un kuvvetlerinde basamak sayısı her zaman üs + 1 kadardır. Yani 7+1 = 8 basamaklıdır.
Sonuç: 8 basamaklıdır.
Şimdi de metindeki Rubik Küpü ile ilgili sorulara bakalım. Bu soruları da üslü ifadelerle çözebiliriz!
➤ Profesörün Küpü kaç küçük küpten oluşur?
Metni dikkatlice okuduğumuzda “5×5×5’lik Profesörün Küpü” ifadesini görüyoruz. Bu, küpün her bir kenarında 5 tane küçük küp olduğu anlamına gelir.
Adım 1: Toplam küçük küp sayısını bulmak için kenar uzunluklarını çarpmamız gerekir.
İşlemimiz: 5 x 5 x 5Adım 2: Bu çarpma işlemini üslü ifade olarak da gösterebiliriz: 53
Şimdi değerini hesaplayalım: 5 x 5 = 25, ve 25 x 5 = 125.Sonuç: Profesörün Küpü 125 küçük küpten oluşur.
➤ 4×4×4’lük küp kaç küçük küpten oluşur?
Bu soru da bir öncekiyle aynı mantıkta. Bu sefer her kenarda 4 küçük küp var.
Adım 1: Toplam küçük küp sayısını bulmak için kenar uzunluklarını çarpıyoruz.
İşlemimiz: 4 x 4 x 4Adım 2: Üslü ifade olarak yazarsak: 43
Değerini hesaplayalım: 4 x 4 = 16, ve 16 x 4 = 64.Sonuç: 4x4x4’lük küp 64 küçük küpten oluşur.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Üslü ifadeler, büyük sayıları daha kolay yazmamızı sağlayan harika bir araçtır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!