Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencilerim!
Ben sizin matematik öğretmeninizim. Bana gönderdiğiniz bu “Kazanım Kavrama Testi”ndeki soruları sizin için tek tek, adım adım çözeceğim. Unutmayın, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmek ve neyi neden yaptığımızı anlamaktır. Haydi başlayalım!
1. Soru: (2/3 – 1) ÷ 3/4 işleminin sonucu kaçtır?
Bu soruda hem parantez içi işlem, hem de bölme var. İşlem önceliği kuralını hatırlayalım, önce parantezin içini halletmeliyiz.
Adım 1: Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım. 1’i paydası 3 olan bir kesir olarak yazmamız gerekiyor. 1, aynı zamanda 3/3’e eşittir, değil mi?
(2/3 – 3/3) = (2-3)/3 = -1/3
Adım 2: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: (-1/3) ÷ (3/4). Rasyonel sayılarla bölme yaparken ne yapıyorduk? Birinci kesri aynen yazıp, ikinci kesri ters çevirip (takla attırıp) çarpıyorduk.
(-1/3) * (4/3)
Adım 3: Artık çarpma işlemini yapabiliriz. Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpalım.
(-1 * 4) / (3 * 3) = -4/9
Sonuç: -4/9. Yani doğru cevap B şıkkı.
2. Soru: Dört dekar tarlanın 7/3 dekarını satan iki kardeş kalan kısmı eşit olarak paylaşırsa bir kardeşe kaç dekar tarla düşer?
Bu soruda önce satılan miktarı toplam tarladan çıkarıp kalanı bulmalı, sonra da bu kalanı iki kardeşe paylaştırmalıyız.
Adım 1: Kalan tarlayı bulalım. Toplam tarla 4 dekar, satılan ise 7/3 dekar. Çıkarma işlemi yapacağız. 4 sayısını paydası 3 olacak şekilde yazalım: 4 = 12/3.
12/3 – 7/3 = 5/3 dekar. Bu, geriye kalan tarla miktarı.
Adım 2: Kalan 5/3 dekarlık tarlayı iki kardeş eşit olarak paylaşacak. Yani 5/3’ü 2’ye bölmemiz gerekiyor.
(5/3) ÷ 2 = (5/3) ÷ (2/1)
Adım 3: Bölme kuralımızı uygulayalım. Birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp.
(5/3) * (1/2) = (5 * 1) / (3 * 2) = 5/6
Sonuç: Her bir kardeşe 5/6 dekar tarla düşer. Doğru cevap A şıkkı.
3. Soru: Bir pastanın 2/3’ünün 3/4’ünü iki kardeş eşit olarak paylaşınca bir kardeşe pastanın kaçta kaçı düşer?
Bu tür “bir şeyin bir şeyi” tarzı sorularda kesirleri çarpmamız gerektiğini unutmayın.
Adım 1: Önce kardeşlerin paylaşacağı toplam pasta miktarını bulalım. Bu, pastanın 2/3’ünün 3/4’ü kadarmış. Yani bu iki kesri çarpacağız.
(2/3) * (3/4) = (2 * 3) / (3 * 4) = 6/12
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 6’ya bölersek 1/2 buluruz. Demek ki pastanın yarısı (1/2’si) paylaşılacakmış.
Adım 2: Pastanın bu yarısını (1/2’sini) iki kardeş eşit paylaşacak. Yani 1/2’yi 2’ye böleceğiz.
(1/2) ÷ 2 = (1/2) ÷ (2/1)
Adım 3: Yine bölme kuralı!
(1/2) * (1/2) = 1/4
Sonuç: Her bir kardeşe pastanın 1/4‘ü düşer. Doğru cevap C şıkkı.
4. Soru: 2/5 sayısının toplama işlemine göre tersinin çarpma işlemine göre tersine bölümü kaçtır?
Burada iki önemli kavram var: toplama işlemine göre tersi (sayının zıt işaretlisi) ve çarpma işlemine göre tersi (sayının takla atmış hali).
Adım 1: 2/5 sayısının toplama işlemine göre tersini bulalım. Bu, sayının sadece işaretini değiştirmek demektir. Yani -2/5 olur.
Adım 2: 2/5 sayısının çarpma işlemine göre tersini bulalım. Bu da pay ile paydanın yerini değiştirmek demektir. Yani 5/2 olur.
Adım 3: Soru bizden birinci bulduğumuzu (toplama tersini) ikinci bulduğumuza (çarpma tersine) bölmemizi istiyor.
(-2/5) ÷ (5/2)
Adım 4: Bölme işlemini yapalım.
(-2/5) * (2/5) = (-2 * 2) / (5 * 5) = -4/25
Sonuç: İşlemin sonucu -4/25‘tir. Doğru cevap C şıkkı.
5. Soru: Aşağıdaki sayı doğrusunda (-1) ile (-2) arası dört eş, (-2) ile (-3) arası üç eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre A ÷ B kaçtır?
Sayı doğrusu sorularında her bir aralığın kaça bölündüğüne dikkat etmeliyiz.
Adım 1: A noktasının değerini bulalım. A noktası, -1 ile -2 arasında. Bu aralık 4 eş parçaya bölünmüş. Demek ki her bir parça 1/4 birim. A, -1’den sola doğru 1 parça ileride. Sola gittiğimiz için çıkarma yaparız.
A = -1 – 1/4 = -4/4 – 1/4 = -5/4
Adım 2: B noktasının değerini bulalım. B noktası, -2 ile -3 arasında. Bu aralık 3 eş parçaya bölünmüş. Demek ki her bir parça 1/3 birim. B, -2’den sola doğru 2 parça ileride.
B = -2 – 2/3 = -6/3 – 2/3 = -8/3
Adım 3: Şimdi A’yı B’ye bölelim.
A ÷ B = (-5/4) ÷ (-8/3)
Adım 4: Bölme kuralımızı uygulayalım. Unutmayın, eksi bir sayının eksi bir sayıya bölümü artıdır.
(-5/4) * (-3/8) = (+ 5 * 3) / (4 * 8) = 15/32
Sonuç: A ÷ B = 15/32‘dir. Doğru cevap D şıkkı.
6. Soru: Yukarıdaki işlemlerden kaç tanesinin sonucu doğrudur?
Tüm işlemleri tek tek kontrol edelim.
- I) 5/3 ÷ 1 = -5/3
Bir sayıyı 1’e bölmek sayının kendisini verir. Yani 5/3 ÷ 1 = 5/3 olmalıydı. Verilen sonuç -5/3. Bu ifade Yanlış. - II) 1 ÷ (-3 1/5) = -16/5
Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: -3 1/5 = -( (3*5)+1 )/5 = -16/5.
İşlemimiz: 1 ÷ (-16/5) = 1 * (-5/16) = -5/16 olmalıydı. Verilen sonuç -16/5. Bu ifade Yanlış. - III) 0 ÷ 4/7 = 0
Sıfırın, sıfır hariç herhangi bir sayıya bölümü her zaman sıfırdır. Bu ifade Doğru. - IV) 8/9 ÷ 0 = 0
Matematikte hiçbir sayı sıfıra bölünemez! Bu işlem “tanımsız”dır. Sonucu 0 değildir. Bu ifade Yanlış.
Sonuç: Sadece bir tane (III. madde) doğru işlem var. Bu yüzden doğru cevap D şıkkı.
7. Soru: Verilen şekilde alttaki iki bitişik kutunun değerleri çarpımı bir üstteki kutunun değerini vermektedir. Buna göre en üstteki kutu içine gelmesi gereken rasyonel sayı kaçtır?
Bu soruda alttan başlayarak kutuları çarpa çarpa yukarı çıkacağız.
Adım 1: Orta sıradaki soldaki kutuyu bulalım. Bu kutu, altındaki 1/3 ve -1/4’ün çarpımına eşittir.
(1/3) * (-1/4) = -1/12
Adım 2: Orta sıradaki sağdaki kutuyu bulalım. Bu kutu da altındaki -1/4 ve 6/5’in çarpımına eşittir.
(-1/4) * (6/5) = -6/20. Bu kesri sadeleştirelim (2’ye bölelim): -3/10.
Adım 3: Şimdi en üstteki kutuyu bulabiliriz. Bu da orta sıradaki bulduğumuz iki sayının, yani -1/12 ve -3/10’un çarpımıdır. Eksi ile eksinin çarpımının artı olduğunu unutmayalım!
(-1/12) * (-3/10) = (+ 1 * 3) / (12 * 10) = 3/120
Adım 4: Sonucu sadeleştirmemiz gerekiyor. 3/120 kesrinin hem payını hem de paydasını 3’e bölebiliriz.
3 ÷ 3 = 1
120 ÷ 3 = 40
Sonuç 1/40 olur.
Sonuç: En üstteki kutuya 1/40 gelmelidir. Doğru cevap C şıkkı.
8. Soru: Yukarıdaki işlemler yapıldığında B yerine aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi gelmelidir?
Şemayı takip ederek önce A’yı, sonra da B’yi bulacağız.
Adım 1: A’yı bulalım. Şemaya göre A, üstündeki -7/8 ve 4/3 sayılarının çarpımına eşit.
A = (-7/8) * (4/3) = (-7 * 4) / (8 * 3) = -28/24
Bu kesri sadeleştirelim. Pay ve paydayı 4’e bölebiliriz. -28 ÷ 4 = -7 ve 24 ÷ 4 = 6.
Yani A = -7/6.
Adım 2: B’yi bulalım. Şemaya göre B, A sayısının -11/3 sayısına bölümüne eşit.
B = A ÷ (-11/3) = (-7/6) ÷ (-11/3)
Adım 3: Bölme işlemini yapalım. Eksi’nin eksi’ye bölümü artı olacak.
B = (-7/6) * (-3/11) = (+ 7 * 3) / (6 * 11) = 21/66
Adım 4: Sonucu sadeleştirelim. 21 ve 66’nın ikisi de 3’e bölünür.
21 ÷ 3 = 7
66 ÷ 3 = 22
Sonuç 7/22 olur.
Sonuç: B yerine 7/22 gelmelidir. Doğru cevap A şıkkı.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!