Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki soruları senin için bir öğretmen gözüyle inceledim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
1. Aşağıdaki boşluklara uygun ifadeleri yazınız.
a. Bir bütünün parçaları verilip bütün ile parçaları karşılaştırılmak isteniyorsa …………………….. grafiği kullanılır.
Çözüm:
Bu soruda anahtar kelimelerimiz “bütün” ve “parçalar”. Mesela bir sınıfın tamamını bir bütün, kız ve erkek öğrencileri de o bütünün parçaları olarak düşünebiliriz. Bir bütünü parçalara ayırıp hangisinin ne kadar yer kapladığını göstermek için en uygun grafik daire grafiğidir. Tıpkı bir pastayı dilimlere ayırmak gibi!
Sonuç:Daireb. Değerler gösterilirken ve veriler arasında karşılaştırma yapılırken …………………….. grafiği kullanılır.
Çözüm:
Burada ise anahtar kelimemiz “karşılaştırma”. Örneğin, sınıftaki öğrencilerin en sevdiği dersleri karşılaştırmak istiyoruz. Matematik sevenler, Türkçe sevenler, Fen Bilimleri sevenler… Bu farklı grupları veya değerleri karşılaştırmak için en sık kullandığımız, en net gösterimi sağlayan grafik sütun grafiğidir. Her ders için bir sütun çizeriz ve sütunun uzunluğu o dersi seven öğrenci sayısını gösterir.
Sonuç:Sütunc. Bir veri grubundaki verilerin belirli zaman aralığındaki değişimini (artış veya azalışını) görmek için …………………….. grafiği kullanılır.
Çözüm:
Bu sorudaki sihirli kelimelerimiz ise “zaman aralığındaki değişim”. Mesela bir bebeğin boyunun aydan aya nasıl uzadığını ya da bir ilin hava sıcaklığının hafta boyunca nasıl değiştiğini göstermek istiyoruz. Verilerin zaman içindeki iniş çıkışlarını, yani artış ve azalışlarını en iyi gösteren grafik çizgi grafiğidir.
Sonuç:Çizgi
2. 7-H sınıfında yapılan başkanlık seçiminde Zehra 7, Ece 9, Efe 8, Ahmet 6 oy almıştır. Bu verilere ait sıklık tablosunu doldurunuz. Tablodan yararlanarak daire ve sütun grafiklerini oluşturunuz.
Çözüm:
Haydi gel, bu soruyu birlikte adım adım yapalım.
Adım 1: Sıklık Tablosunu Dolduralım
Sıklık tablosu, hangi adayın kaç oy aldığını gösteren basit bir tablodur. Soruda verilen bilgileri tabloya yerleştirelim.
- Adaylar: Zehra, Ece, Efe, Ahmet
- Alınan Oy Sayısı: 7, 9, 8, 6
Tablo:Başkanlık Seçimindeki Adaylar ve Adayların Aldıkları Oy Sayıları
Adaylar Zehra Ece Efe Ahmet Alınan Oy Sayısı 7 9 8 6 Adım 2: Daire Grafiği İçin Hazırlık Yapalım
Daire grafiği için her adayın aldığı oyların dairede kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini bulmalıyız.
Önce toplam oy sayısını bulalım: 7 + 9 + 8 + 6 = 30 oy.
Bir dairenin tamamı 360°‘dir. Şimdi orantı kurarak her adayın merkez açısını bulalım.
- Zehra: 30 oyda 7 oy aldıysa, 360°’de kaç derecedir?
(360 / 30) * 7 = 12 * 7 = 84°- Ece: 30 oyda 9 oy aldıysa, 360°’de kaç derecedir?
(360 / 30) * 9 = 12 * 9 = 108°- Efe: 30 oyda 8 oy aldıysa, 360°’de kaç derecedir?
(360 / 30) * 8 = 12 * 8 = 96°- Ahmet: 30 oyda 6 oy aldıysa, 360°’de kaç derecedir?
(360 / 30) * 6 = 12 * 6 = 72°(Sağlamasını yapalım: 84 + 108 + 96 + 72 = 360°. İşlemimiz doğru!)
Bu açılarla bir daire grafiği çizebilirsin.Adım 3: Sütun Grafiği İçin Hazırlık Yapalım
Sütun grafiği daha da kolay! Yatay eksene adayların isimlerini (Zehra, Ece, Efe, Ahmet), dikey eksene ise oy sayılarını (1’den 9’a kadar) yazarsın. Sonra her adayın isminden, aldığı oy sayısına kadar bir sütun çizersin. Mesela Zehra için 7 birim, Ece için 9 birim yüksekliğinde sütunlar olur.
3. 4, 3, 8, 9, 14, 6, 4, 7, 9, 6 veri grubunun tepe değer, ortanca ve aritmetik ortalamasını bulunuz.
Çözüm:
Bu tür sorularda ilk yapmamız gereken şey, sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamaktır. Bu, işimizi çok kolaylaştırır.
Adım 1: Verileri Sıralayalım
Veri grubumuz: 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 14Adım 2: Tepe Değeri (Mod) Bulalım
Tepe değer, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Veri grubumuza bakalım:
- 4 sayısı 2 defa tekrar ediyor.
- 6 sayısı 2 defa tekrar ediyor.
- 9 sayısı 2 defa tekrar ediyor.
En çok tekrar etme sayısı 2’dir ve bu sayıya sahip 3 tane değerimiz var. O zaman bu veri grubunun 3 tane tepe değeri vardır.
Tepe Değerler: 4, 6 ve 9Adım 3: Ortancayı (Medyan) Bulalım
Ortanca, sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Veri grubumuzda 10 tane sayı var (çift sayıda). Çift sayıda veri olduğunda ortadaki iki sayıyı bulup onların ortalamasını alırız.
Sıralı verimiz: 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 14
Ortadaki iki sayı 6 ve 7’dir.
(6 + 7) / 2 = 13 / 2 = 6,5
Ortanca: 6,5Adım 4: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Aritmetik ortalama için tüm verileri toplayıp veri sayısına böleriz.
Toplam: 4 + 3 + 8 + 9 + 14 + 6 + 4 + 7 + 9 + 6 = 70
Veri Sayısı: 10
Aritmetik Ortalama = Toplam / Veri Sayısı = 70 / 10 = 7
Aritmetik Ortalama: 7
4. Yaşlarının aritmetik ortalaması 35 olan 4 kişilik bir gruba 45 yaşında biri katılırsa yeni ortalama kaç olur?
Çözüm:
Bu soruyu da adım adım çözelim.
Adım 1: İlk Grubun Yaşları Toplamını Bulalım
Aritmetik ortalama, yaşlar toplamının kişi sayısına bölünmesiyle bulunur. O zaman yaşlar toplamını bulmak için ortalama ile kişi sayısını çarparız.
Yaşlar Toplamı = Ortalama × Kişi Sayısı = 35 × 4 = 140Adım 2: Yeni Grubun Yaşları Toplamını ve Kişi Sayısını Bulalım
Gruba 45 yaşında biri katılıyor. O zaman yeni yaşlar toplamı:
140 + 45 = 185
Gruptaki kişi sayısı da 4’ten 5’e çıktı.
Yeni Kişi Sayısı: 4 + 1 = 5Adım 3: Yeni Ortalamayı Hesaplayalım
Yeni ortalamayı bulmak için yeni toplamı yeni kişi sayısına böleriz.
Yeni Ortalama = 185 / 5 = 37Sonuç: Yeni ortalama 37 olur.
5. Aşağıdaki ifadeleri inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
a. ( D ) Bir veri grubunda ortanca bulunurken verilerin sıralaması önemlidir.
Açıklama: Kesinlikle doğru! Ortanca (medyan) demek, sıralı dizinin tam ortasındaki terim demektir. Sıralama yapmazsak doğru ortancayı bulamayız.b. ( D ) Bir veri grubunun 4 tane tepe değeri olabilir.
Açıklama: Evet, olabilir. Eğer 4 farklı sayı, diğer sayılardan daha sık ve birbirleriyle eşit sayıda tekrar ediyorsa, o grubun 4 tepe değeri (modu) olur.c. ( Y ) Bir veri grubuna aritmetik ortalamadan daha büyük bir sayı eklenirse ortalama azalır.
Açıklama: Tam tersi! Gruba ortalamadan daha büyük birini eklerseniz, ortalamayı yukarı çeker, yani ortalama artar. Sınıfın not ortalamasından daha yüksek not alan bir öğrencinin sınıfa gelmesi gibi düşünebilirsin.ç. ( D ) Herhangi bir veri grubunun ortalaması, ortancası ve tepe değeri birbirine eşit olabilir.
Açıklama: Evet, bu mümkündür. Özellikle veriler simetrik bir şekilde dağıldığında bu durum ortaya çıkabilir. Örneğin {4, 5, 6, 6, 6, 7, 8} veri grubunda ortalama da, ortanca da, tepe değer de 6’dır.d. ( D ) Veri adedi çift sayıda ise ortancayı bulmak için ortadaki iki sayının ortalaması alınır.
Açıklama: Bu, ortancanın tanımıdır. Tek sayıda veri olsaydı tam ortadaki sayıyı alırdık, ama çift sayıda olunca ortada kalan iki sayının aritmetik ortalamasını alırız.e. ( Y ) Bir veri grubunun her zaman tepe değeri mevcuttur.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Eğer bir veri grubundaki her bir veri sadece bir kez tekrar ediyorsa (örneğin {1, 2, 3, 4, 5}) o veri grubunun tepe değeri (modu) yoktur.f. ( Y ) Bir veri grubunda birden fazla ortanca bulunabilir.
Açıklama: Bu kesinlikle yanlıştır. Bir veri grubunun sadece ve sadece bir tane ortancası (medyanı) olabilir. Ortanca tek bir değerdir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!