Merhaba sevgili öğrencilerim!
Harika bir “Sıra Sizde” etkinliğiyle karşınızdayım. Bu çember sorularını görünce gözünüz korkmasın. Aslında hepsi, birkaç temel kuralı bildiğinizde çorap söküğü gibi gelecek. Gelin, bu soruları birlikte, adım adım ve tane tane çözelim. Hazırsanız, başlıyoruz!
Soru 1: O merkezli çemberde m(AÔB) = 80° olduğuna göre AB yayının ölçüsü kaç derecedir?
Sevgili arkadaşlar, bu soruda çemberlerle ilgili en temel kuralı hatırlamamız gerekiyor. Bir çemberde merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu kuralı aklımızın bir köşesine yazalım, çünkü çok işimize yarayacak!
Adım 1: Soruda bize verilen AÔB açısı, köşesi çemberin merkezi olan O noktasında olduğu için bir merkez açıdır.
Adım 2: Bu merkez açı, tam karşısındaki AB yayını görmektedir.
Adım 3: Kuralımızı hatırlayalım: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Madem AÔB açısı 80° ise, gördüğü AB yayınının ölçüsü de aynı olmalıdır.
Sonuç: AB yayınının ölçüsü 80°‘dir.
Soru 2: O merkezli çemberde CD yayının ölçüsü 140° olduğuna göre m(CÔD) kaç derecedir?
Bu soru, ilk sorunun tam tersi gibi düşünebilirsiniz. Yine aynı temel kuralı kullanacağız: Merkez açı ve gördüğü yay birbirine eşittir.
Adım 1: Soruda bize bu sefer yayın ölçüsü verilmiş. CD yayınının ölçüsü 140° imiş.
Adım 2: Bu yayı gören merkez açıyı bulmamız isteniyor. Şekle baktığımızda CD yayını gören merkez açının CÔD açısı olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Kuralımıza göre yayın ölçüsü merkez açının ölçüsüne eşit olduğuna göre, CÔD açısının ölçüsü de CD yayınının ölçüsüne eşit olmalıdır.
Sonuç: m(CÔD) = 140°‘dir.
Soru 3: O merkezli çemberde m(AÔB) = 100° olduğuna göre m(OÂB) kaç derecedir?
İşte bu soruda biraz üçgen bilgilerimizi tazelememiz gerekecek. Korkmayın, çok kolay!
Adım 1: Şekildeki OAB üçgenine odaklanalım. Bu üçgenin OA ve OB kenarları, çemberin merkezi olan O noktasından çemberin üzerine çizilmiş çizgilerdir. Yani ikisi de birer yarıçaptır. Çemberde bütün yarıçapların uzunlukları birbirine eşittir. Bu durumda |OA| = |OB| olur.
Adım 2: İki kenarı birbirine eşit olan üçgenlere ne diyorduk? Evet, ikizkenar üçgen! OAB üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
Adım 3: İkizkenar üçgenlerin en önemli özelliği, eşit kenarları gören taban açılarının da birbirine eşit olmasıdır. Yani m(OÂB) = m(OBA)’dır.
Adım 4: Bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman 180° olduğunu biliyoruz. O halde OAB üçgeni için:
m(AÔB) + m(OÂB) + m(OBA) = 180°Adım 5: Bildiğimiz değerleri yerine yazalım ve bilmediğimiz eşit açılara “x” diyelim.
100° + x + x = 180°
100° + 2x = 180°Adım 6: Şimdi denklemi çözelim. 100’ü karşıya atarsak:
2x = 180° – 100°
2x = 80°
x = 40°Sonuç: Bizden istenen m(OÂB) açısı, yani x, 40°‘dir.
Soru 4: O merkezli çemberde |OA| = |AB| olduğuna göre AB yayının ölçüsü kaç derecedir?
Yine bir üçgen sorusuyla karşı karşıyayız. Bu sefer daha da özel bir üçgen çıkacak karşımıza, dikkatli izleyin!
Adım 1: Yine OAB üçgenine bakıyoruz. OA kenarı çemberin yarıçapıdır. OB kenarı da çemberin yarıçapıdır. Dolayısıyla |OA| = |OB|‘dir.
Adım 2: Soru bize ekstra bir bilgi vermiş: |OA| = |AB|.
Adım 3: Bu iki bilgiyi birleştirelim. Madem |OA| hem |OB|’ye hem de |AB|’ye eşit, o zaman bu üç kenar birbirine eşittir! Yani:
|OA| = |OB| = |AB|Adım 4: Bütün kenarları birbirine eşit olan üçgene ne isim veriyorduk? Tabii ki eşkenar üçgen! OAB üçgeni bir eşkenar üçgendir.
Adım 5: Eşkenar üçgenlerin bütün iç açıları birbirine eşittir ve her biri 60°’dir. Bu durumda merkez açımız olan m(AÔB) = 60° olur.
Adım 6: Soru bizden AB yayının ölçüsünü istiyordu. İlk sorudaki kuralımızı hatırlayalım: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
Sonuç: m(AÔB) = 60° olduğu için, AB yayınının ölçüsü de 60°‘dir.
Soru 5: O merkezli çemberde BC yayının ölçüsü (2x + 5°) ve BAC yayının ölçüsü (3x – 15°) olduğuna göre x’in değeri kaç derecedir?
Bu son soruda çemberin tamamını düşünmemiz gerekiyor. Bir çemberin tamamının kaç derece olduğunu hatırlıyor muyuz? Evet, tam olarak 360°!
Adım 1: Soruda bize iki yay ölçüsü verilmiş. Biri BC yayı (küçük olan yay), diğeri ise BAC yayı (B’den başlayıp A’dan geçerek C’ye giden büyük yay).
Adım 2: Bu iki yay birleştiğinde çemberin tamamını oluşturur. Yani bu iki yayın ölçüleri toplamı 360°’ye eşit olmalıdır.
Adım 3: O zaman denklemimizi kuralım:
(BC yayının ölçüsü) + (BAC yayının ölçüsü) = 360°
(2x + 5) + (3x – 15) = 360Adım 4: Şimdi bu denklemi adım adım çözelim. Önce benzer terimleri (x’li olanları ve sayıları) bir araya toplayalım.
(2x + 3x) + (5 – 15) = 360
5x – 10 = 360Adım 5: -10’u denklemin diğer tarafına +10 olarak geçirelim.
5x = 360 + 10
5x = 370Adım 6: x’i bulmak için her iki tarafı da 5’e bölelim.
x = 370 / 5
x = 74Sonuç: x’in değeri 74‘tür.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, doğru kuralları bildiğimizde ve adım adım ilerlediğimizde geometri ne kadar da keyifli! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, bol bol pratik yapmayı unutmayın