7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 128

Merhaba sevgili öğrenciler! Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte bu keyifli soruları çözeceğiz. Bu sorular, oran ve orantı konusunu ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!

Soru 1: Aşağıdaki orantılarda bilinmeyenlerin yerine gelmesi gereken rasyonel sayıları bulunuz.

Bu soruda, orantılardaki eksik sayıları bulacağız. Orantı, iki oranın eşitliği demektir. Bunu çözmek için ya kesirler arasındaki kat ilişkisine bakarız ya da içler-dışlar çarpımı yaparız. İkisi de bizi doğru sonuca götürür!

a) ²⁄₅ = ¹⁰⁄_x

Adım 1: İlk kesrin payına bakalım, 2. İkinci kesrin payı ise 10. 2’den 10’a nasıl gideriz? Elbette 5 ile çarparak! (2 x 5 = 10).
Adım 2: Madem payı 5 ile çarptık, orantının bozulmaması için paydayı da 5 ile çarpmalıyız.
Adım 3: 5 x 5 = 25. Demek ki x’in değeri 25’miş.
Sonuç: x = 25

b) ⁵⁄₉ = ²⁵⁄_y

Adım 1: Yine paylar arasındaki ilişkiye bakalım. 5’ten 25’e gitmek için 5 ile çarpmamız gerekir (5 x 5 = 25).
Adım 2: Aynı şekilde paydayı da 5 ile çarpmalıyız.
Adım 3: 9 x 5 = 45. İşte y’yi bulduk!
Sonuç: y = 45

c) ^a⁄₇ = ²⁄₁₄

Adım 1: Bu sefer paydalara bakalım. 14, 7’nin 2 katıdır. Ya da tersten düşünelim: 14’ü 2’ye bölersek 7 elde ederiz.
Adım 2: Aynı işlemi paylar için de yapmalıyız. 2’yi 2’ye bölelim.
Adım 3: 2 / 2 = 1. Demek ki a’nın değeri 1 olmalı.
Sonuç: a = 1

ç) ¹⁰⁄_x = ¹⁄₂

Adım 1: Paylara bakalım. 1’in 10 katı 10’dur.
Adım 2: O zaman x de 2’nin 10 katı olmalıdır.
Adım 3: 2 x 10 = 20.
Sonuç: x = 20

d) ⁸⁄_x = ⁸⁰⁄₅₀

Adım 1: Paylar arasındaki ilişki çok net! 80’i 10’a bölersek 8 olur.
Adım 2: O zaman paydayı da 10’a bölmeliyiz.
Adım 3: 50 / 10 = 5.
Sonuç: x = 5

e) ⁵⁄₁₃ = ¹⁰⁄_y

Adım 1: Paylara bakalım. 5’in 2 katı 10’dur.
Adım 2: Öyleyse y de 13’ün 2 katı olmalıdır.
Adım 3: 13 x 2 = 26.
Sonuç: y = 26

Soru 2: Aşağıdaki tabloda üzüm miktarı ile bu miktara karşılık ödenen para bilgileri verilmiştir. Tabloda harflerle ifade edilen yerlere gelmesi gereken rasyonel sayıları bulunuz.

Bu tür tablolarda, miktarlar arasında sabit bir oran vardır. Buna “orantı sabiti” deriz. Bizim durumumuzda bu, 1 kg üzümün fiyatıdır. Hadi bu sabit oranı bularak başlayalım!

Adım 1: Tabloda bize verilen en net bilgi, 2 kg üzümün 4 TL olduğudur. Bu bilgiyi kullanarak 1 kg üzümün fiyatını (yani orantı sabitimizi) bulalım.
Ödenen Para / Üzüm Miktarı = 4 TL / 2 kg = 2 TL/kg.
Harika! Artık 1 kg üzümün 2 TL olduğunu biliyoruz. Şimdi tüm boşlukları doldurabiliriz.

Adım 2 (a’yı bulalım): “a” 1 kg üzüm için ödenen parayı gösteriyor. Biz de bunu az önce bulduk!
Sonuç: a = 2

Adım 3 (b’yi bulalım): “b” 16 TL’ye kaç kg üzüm alınabileceğini soruyor. 1 kg üzüm 2 TL ise, 16 TL ile kaç kg alabileceğimizi bulmak için bölme yaparız.
16 TL / 2 TL/kg = 8 kg.
Sonuç: b = 8

Adım 4 (c’yi bulalım): “c” 12 kg üzüm için ne kadar para ödeneceğini soruyor. 1 kg üzüm 2 TL ise, 12 kg için çarpma yaparız.
12 kg x 2 TL/kg = 24 TL.
Sonuç: c = 24

Soru 3: Dönerci Alperen Bey, bir et dürüm için 3 dilim domates ve 80 gr et kullanmaktadır. Alperen Bey, 8 et dürüm için kaç dilim domates ve kaç gr et kullanmalıdır?

Bu soru, bir tarifi daha fazla kişi için hazırlamak gibi. Eğer 1 dürüm için gerekenleri biliyorsak, 8 dürüm için gerekenleri bulmak için her malzemeyi 8 ile çarpmamız yeterli. Bu bir doğru orantı problemidir.

Adım 1 (Domates Miktarı):
1 dürüm için 3 dilim domates gerekiyorsa,
8 dürüm için 8 x 3 = 24 dilim domates gerekir.

Adım 2 (Et Miktarı):
1 dürüm için 80 gr et gerekiyorsa,
8 dürüm için 8 x 80 = 640 gr et gerekir.

Sonuç: Alperen Bey, 8 et dürüm için 24 dilim domates ve 640 gr et kullanmalıdır.

Soru 4: Hatice Hanım, aşağıdaki tabloda verilen malzemelerle sütlaç yapmak istemektedir. Tabloda verilenlere göre pirinç miktarının su miktarına oranı ile toz şeker miktarının süt miktarına oranının bir orantı oluşturup oluşturmadığını bulunuz.

Bu soruda bizden iki farklı oranı karşılaştırmamız isteniyor. Eğer bu iki oran birbirine eşitse, bir orantı oluştururlar. Eşit değilse, orantı yoktur. Hadi oranları yazıp sadeleştirelim!

Adım 1 (Birinci Oranı Bulalım): Pirinç miktarının su miktarına oranını yazalım.
Pirinç / Su = 150 gr / 600 mL
Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. 600, 150’nin tam 4 katıdır. Yani her iki tarafı da 150’ye bölebiliriz.
150 ÷ 150 = 1
600 ÷ 150 = 4
İlk oranımız: ¹⁄₄

Adım 2 (İkinci Oranı Bulalım): Toz şeker miktarının süt miktarına oranını yazalım.
Toz Şeker / Süt = 200 gr / 800 mL
Bu kesri de sadeleştirelim. 800, 200’ün tam 4 katıdır. Her iki tarafı da 200’e bölelim.
200 ÷ 200 = 1
800 ÷ 200 = 4
İkinci oranımız da: ¹⁄₄

Adım 3 (Karşılaştırma): Gördüğünüz gibi, her iki oran da sadeleştiğinde ¹⁄₄ sonucunu verdi.

Sonuç: Oranlar birbirine eşit olduğu için (¹⁄₄ = ¹⁄₄), evet, bu miktarlar bir orantı oluşturur.

Soru 5: 2 kg çileğe 3 kg toz şeker konularak çilek reçeli yapılırsa 8 kg çileğe kaç kilogram toz şeker konulur?

İşte yine klasik bir doğru orantı sorusu! Çilek miktarı arttıkça, kullanmamız gereken şeker miktarı da aynı oranda artacaktır. Hadi orantımızı kuralım.

Adım 1: Orantımızı “Çilek Miktarı / Şeker Miktarı” şeklinde kuralım.
Verilen oran: ^{2 kg çilek}⁄_{3 kg şeker}

Adım 2: Şimdi bizden istenen durumu bu orana eşitleyelim. 8 kg çilek için ne kadar şeker gerektiğini bilmediğimiz için ona “x” diyelim.
²⁄₃ = ⁸⁄_x

Adım 3: Yine kat ilişkisine bakalım. 2’den 8’e ulaşmak için kaçla çarpmalıyız? 4 ile! (2 x 4 = 8).
Orantının bozulmaması için paydayı da 4 ile çarpmalıyız.

Adım 4: 3 x 4 = 12. Demek ki x = 12 kg.
Sonuç: 8 kg çileğe 12 kg toz şeker konulur.

Umarım tüm çözümleri anlaşılır bulmuşsunuzdur. Unutmayın, matematikte en önemli şey bol bol pratik yapmaktır. Başarılar dilerim!