Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle bu sayfadaki alıştırmaları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Rasyonel sayılarla işlemler konusunu pekiştirmek için harika bir fırsat! Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, matematiğin en güzel yanı, her sorunun bir çözümü olmasıdır.
1. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
a. (-2/5) + (4/5) = ?
Çözüm:
Adım 1: Bu işlemde rasyonel sayıların paydaları aynı. Ne güzel! Paydalar aynı olduğunda işimiz çok kolay. Sadece payları toplayıp ortak paydaya yazarız.
Adım 2: Payları toplayalım: (-2) + 4 = 2.
Adım 3: Sonucu ortak paydanın üzerine yazalım.
Sonuç: 2/5
b. 3/5 + (-2/3) = ?
Çözüm:
Adım 1: Burada paydalarımız farklı (5 ve 3). Rasyonel sayılarda toplama yapabilmek için önce paydaları eşitlememiz gerekir. 5 ve 3’ün en küçük ortak katı 15’tir. Bu yüzden ilk kesri 3 ile, ikinci kesri 5 ile genişletelim.
Adım 2: (3/5) kesrini 3 ile genişletirsek: (3×3)/(5×3) = 9/15 olur.
Adım 3: (-2/3) kesrini 5 ile genişletirsek: (-2×5)/(3×5) = -10/15 olur.
Adım 4: Şimdi işlemimiz şuna dönüştü: (9/15) + (-10/15). Paydalar eşit olduğuna göre payları toplayabiliriz: 9 + (-10) = -1.
Sonuç: -1/15
c. (-2/3) + 7/2 = ?
Çözüm:
Adım 1: Yine paydalarımız farklı (3 ve 2). Paydaları eşitlemek için en küçük ortak katları olan 6’yı kullanalım. İlk kesri 2 ile, ikinci kesri 3 ile genişletiyoruz.
Adım 2: (-2/3) kesrini 2 ile genişletirsek: (-2×2)/(3×2) = -4/6.
Adım 3: (7/2) kesrini 3 ile genişletirsek: (7×3)/(2×3) = 21/6.
Adım 4: İşlemimiz: (-4/6) + (21/6). Payları toplayalım: -4 + 21 = 17.
Sonuç: 17/6
ç. (-3 1/5) + (-2 3/7) = ?
Çözüm:
Adım 1: Önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim. Unutmayın, eksi işareti kesrin tamamına aittir.
-3 1/5 = -((3×5)+1)/5 = -16/5
-2 3/7 = -((2×7)+3)/7 = -17/7
Adım 2: İşlemimiz (-16/5) + (-17/7) oldu. Paydaları eşitlemek için ilk kesri 7 ile, ikinci kesri 5 ile genişletelim. (5×7=35)
(-16×7)/(5×7) = -112/35
(-17×5)/(7×5) = -85/35
Adım 3: Şimdi toplayalım: (-112/35) + (-85/35). Payları topluyoruz: -112 + (-85) = -197.
Sonuç: -197/35
d. 2 1/3 – 1/6 = ?
Çözüm:
Adım 1: İlk olarak tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
2 1/3 = ((2×3)+1)/3 = 7/3
Adım 2: İşlemimiz (7/3) – (1/6) oldu. Paydaları eşitlemek için ilk kesri 2 ile genişletmemiz yeterli.
(7×2)/(3×2) = 14/6
Adım 3: Şimdi çıkarma işlemini yapalım: (14/6) – (1/6). Payları çıkarıyoruz: 14 – 1 = 13.
Sonuç: 13/6
e. 3/8 – (-1/3) = ?
Çözüm:
Adım 1: Bu soruda çok önemli bir kural var! Bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayıyı pozitif haliyle toplamak demektir. Yani, iki eksi yan yana gelince artı olur!
İşlemimiz 3/8 + 1/3 haline gelir.
Adım 2: Şimdi paydaları eşitleyelim. 8 ve 3’ün en küçük ortak katı 24’tür. İlk kesri 3, ikinci kesri 8 ile genişletelim.
(3×3)/(8×3) = 9/24
(1×8)/(3×8) = 8/24
Adım 3: Toplama işlemini yapalım: (9/24) + (8/24). Payları topluyoruz: 9 + 8 = 17.
Sonuç: 17/24
f. 9/14 – 2/7 = ?
Çözüm:
Adım 1: Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 14, 7’nin katı olduğu için sadece ikinci kesri 2 ile genişletmemiz yeterli olacaktır.
(2×2)/(7×2) = 4/14
Adım 2: İşlemimiz (9/14) – (4/14) oldu. Payları çıkaralım: 9 – 4 = 5.
Sonuç: 5/14
g. (-2/5) – (-1/3) = ?
Çözüm:
Adım 1: Yine iki eksi işareti yan yana gelmiş. Bu demektir ki işlemimiz toplamaya dönüşecek!
İşlemimiz (-2/5) + (1/3) olur.
Adım 2: Paydaları eşitlemek için (5 ve 3) ilk kesri 3 ile, ikinci kesri 5 ile genişletelim. Ortak paydamız 15 olacak.
(-2×3)/(5×3) = -6/15
(1×5)/(3×5) = 5/15
Adım 3: Şimdi toplayalım: (-6/15) + (5/15). Payları topluyoruz: -6 + 5 = -1.
Sonuç: -1/15
2. Aşağıda A, B ve C sembolleriyle verilen kutulara gelmesi gereken rasyonel sayıları bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için şemayı takip edeceğiz. Önce A ve B kutularını, sonra da C kutusunu bulacağız.
A’yı Bulalım:
Adım 1: A kutusu, 2/3 ile 1/2’nin toplamına eşit. İşlemimiz: (2/3) + (1/2).
Adım 2: Paydaları 6’da eşitleyelim. İlk kesri 2 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim.
(2×2)/(3×2) = 4/6
(1×3)/(2×3) = 3/6
Adım 3: (4/6) + (3/6) = 7/6.
A = 7/6
B’yi Bulalım:
Adım 1: B kutusu, 5/6’dan 3/4’ün çıkarılmasına eşit. İşlemimiz: (5/6) – (3/4).
Adım 2: Paydaları 12’de eşitleyelim. İlk kesri 2 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim.
(5×2)/(6×2) = 10/12
(3×3)/(4×3) = 9/12
Adım 3: (10/12) – (9/12) = 1/12.
B = 1/12
C’yi Bulalım:
Adım 1: C kutusu, A’dan B’nin çıkarılmasına eşit. Yani (7/6) – (1/12).
Adım 2: Paydaları 12’de eşitleyelim. Sadece ilk kesri 2 ile genişletmemiz yeterli.
(7×2)/(6×2) = 14/12
Adım 3: (14/12) – (1/12) = 13/12.
C = 13/12
3. Aşağıda verilen ifadeleri inceleyiniz. Doğru olanlara “D”, yanlış olanlara “Y” yazınız.
Çözüm:
- a. (Y) Rasyonel sayılarda iki pozitif sayının toplamı negatif bir sayıdır.
Açıklama: İki pozitif sayının toplamı her zaman pozitiftir. Örneğin, 2 + 3 = 5.
- b. (Y) Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı +1’dir.
Açıklama: Toplama işleminin etkisiz elemanı 0‘dır. Çünkü bir sayıyı 0 ile toplarsak sonuç değişmez.
- c. (D) Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır.
Açıklama: Evet, sayılar yer değiştirse de sonuç değişmez. Örneğin, (1/2) + (1/3) = (1/3) + (1/2).
- ç. (Y) Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin birleşme özelliği vardır.
Açıklama: Çıkarma işleminde birleşme özelliği yoktur. Parantezin yeri değiştiğinde sonuç da değişir.
- d. (D) Rasyonel sayılarda bir sayı ile bu sayının toplama işlemine göre tersinin toplamı 0’dır.
Açıklama: Doğru. Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir. Örneğin, 5 + (-5) = 0.
- e. (D) Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı 0’dır.
Açıklama: Bu ifade doğrudur, b şıkkında da açıklamıştık.
- f. (Y) Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği vardır.
Açıklama: Çıkarma işleminde değişme özelliği yoktur. Örneğin, 5 – 3 farklıdır 3 – 5’ten.
- g. (Y) Rasyonel sayılarda iki sayının toplamı 1 ise bu sayılar toplama işlemine göre birbirinin tersidir.
Açıklama: Hayır, iki sayının toplamı 0 ise toplama işlemine göre birbirinin tersidir.
4. -3 1/4 rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi (a+9)/a ise a’nın değerini bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle -3 1/4 sayısını bileşik kesre çevirelim.
-3 1/4 = -((3×4)+1)/4 = -13/4
Adım 2: Şimdi bu sayının “toplama işlemine göre tersini” bulalım. Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir.
-13/4 sayısının toplama işlemine göre tersi +13/4‘tür.
Adım 3: Soru bize bu tersin (a+9)/a ifadesine eşit olduğunu söylüyor. O zaman bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz.
(a+9)/a = 13/4
Adım 4: Bu eşitliği çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım. Yani 4 ile (a+9)’u, 13 ile de a’yı çarpacağız.
4 * (a+9) = 13 * a
Adım 5: 4’ü parantezin içine dağıtalım.
4a + 36 = 13a
Adım 6: ‘a’ lı terimleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplayalım. 4a’yı eşitliğin diğer tarafına -4a olarak geçirelim.
36 = 13a – 4a
36 = 9a
Adım 7: a’yı bulmak için her iki tarafı da 9’a bölelim.
a = 36 / 9
Sonuç: a = 4
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur çocuklar. Anlamadığınız bir nokta olursa hiç çekinmeden sorun. Unutmayın, pratik yapmak sizi daha da güçlendirir! Hepinize iyi çalışmalar dilerim.