Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “Kazanım Kavrama Testi – 2″deki tam sayılarla ilgili soruları çözeceğiz. Her bir soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Takıldığınız yerleri dikkatlice okuyun, eminim hepsi çok kolay gelecek. Haydi başlayalım!
1. (-4) ile (+3) arasındaki tam sayıların çarpımı kaçtır?
Bu soruyu çözerken öncelikle (-4) ile (+3) arasındaki tam sayıları bulmamız gerekiyor. Unutmayın, “arasındaki” dendiğinde bu sayılar dahil edilmez.
- Adım 1: Aradaki sayıları yazalım. Bu sayılar: -3, -2, -1, 0, 1, 2.
- Adım 2: Şimdi bu sayıları çarpmamız isteniyor.
(-3) · (-2) · (-1) · 0 · 1 · 2 = ? - Adım 3: Çarpma işleminde, çarpanlardan biri sıfır (0) ise sonuç her zaman sıfırdır. Bu bizim “yutan eleman” kuralımızdı, hatırladınız mı? Diğer sayıları çarpmamıza bile gerek kalmıyor.
Sonuç: 0
Doğru cevap B seçeneğidir.
2. m ve n birer tam sayı ve m · n = 12 olduğuna göre m + n en az kaçtır?
Bu soruda çarpımları 12 olan tam sayı ikililerini düşüneceğiz. Toplamlarının en az olmasını istediği için negatif sayıları da aklımıza getirmeliyiz. Çünkü iki negatif sayının çarpımı pozitiftir.
- Adım 1: Çarpımı 12 olan tüm tam sayı çiftlerini yazalım.
- 1 · 12 = 12
- 2 · 6 = 12
- 3 · 4 = 12
- (-1) · (-12) = 12
- (-2) · (-6) = 12
- (-3) · (-4) = 12
- Adım 2: Şimdi bu sayı çiftlerinin toplamlarına bakalım.
- 1 + 12 = 13
- 2 + 6 = 8
- 3 + 4 = 7
- (-1) + (-12) = -13
- (-2) + (-6) = -8
- (-3) + (-4) = -7
- Adım 3: Bulduğumuz toplamlar arasında en küçük olanı seçelim. Bu değer -13’tür.
Sonuç: -13
Doğru cevap D seçeneğidir.
3. Alperen -3 < a < 5 aralığında verilen a tam sayısını -2 ile çarpmıştır. Sonuç aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Önce ‘a’ tam sayısının alabileceği değerleri bulalım, sonra her birini -2 ile çarpıp şıklarda olmayan sonucu bulalım.
- Adım 1: -3 ile 5 arasındaki ‘a’ tam sayıları şunlardır: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
- Adım 2: Bu sayıların her birini -2 ile çarpalım.
- (-2) · (-2) = +4
- (-1) · (-2) = +2
- 0 · (-2) = 0
- 1 · (-2) = -2
- 2 · (-2) = -4
- 3 · (-2) = -6
- 4 · (-2) = -8
- Adım 3: Elde ettiğimiz sonuçlar: 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8. Şimdi şıklara bakalım.
A) -8 (Bulduk)
B) 0 (Bulduk)
C) 4 (Bulduk)
D) 8 (Bulamadık, biz +4 bulduk ama +8 bulmadık.)
Sonuç: 8 olamaz.
Doğru cevap D seçeneğidir.
4. Sayı doğrusunda gösterilen çarpma işlemi hangisinde doğru verilmiştir?
Sayı doğrusundaki okları yorumlayalım. İşlem her zaman 0’dan başlar.
- Adım 1: 0’dan başlayarak sola doğru (negatif yönde) giden 3 tane ok görüyoruz. Bu, işlemin 3 kez tekrarlandığını gösterir, yani ilk çarpanımız (+3)’tür.
- Adım 2: Her bir okun uzunluğuna bakalım. Her ok 2 birim sola gitmiş. Sola doğru olduğu için bu -2 anlamına gelir. Yani ikinci çarpanımız (-2)’dir.
- Adım 3: Bu tekrarlı toplama işlemi (-2) + (-2) + (-2) aslında çarpma olarak (+3) · (-2) şeklinde ifade edilir. Sonuç da okların bittiği yer olan -6’dır.
Sonuç: İşlem (+3) · (-2)‘dir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
5. 17 · (-35) = m · 17 eşitliğinde m tam sayısını hangi tam sayı ile toplarsak çarpma işleminin etkisiz elemanını elde ederiz?
Bu soru iki aşamadan oluşuyor. Önce ‘m’ sayısını bulacağız, sonra da sorunun ikinci kısmını çözeceğiz.
- Adım 1: Eşitliğe bakalım: 17 · (-35) = m · 17. Çarpma işleminin değişme özelliği vardı, hatırlarsanız. Yani sayıların yerini değiştirmek sonucu değiştirmezdi (a · b = b · a). Bu kurala göre ‘m’ sayısı -35 olmalıdır.
- Adım 2: Sorunun ikinci kısmı şöyle diyor: “m tam sayısını (-35’i) hangi tam sayı ile toplarsak çarpma işleminin etkisiz elemanını elde ederiz?”. Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1‘dir. Yani bir sayıyı 1 ile çarparsak sonuç yine kendisi olur.
- Adım 3: O zaman denklemimiz şu hale geldi: (-35) + ? = 1.
Burada soru işaretini bulmak için 1’den -35’i çıkarmalıyız: 1 – (-35) = 1 + 35 = 36.
Sonuç: 36
Doğru cevap A seçeneğidir.
6. Üç basamaklı en küçük tam sayının en büyük negatif tam sayıya bölümü kaçtır?
Burada ifadelere çok dikkat etmeliyiz. “Tam sayı” denildiğinde negatif sayıları da düşünmeliyiz.
- Adım 1: “Üç basamaklı en küçük tam sayı” demek, sayı doğrusunda en solda olan üç basamaklı sayı demektir. Bu sayı -999‘dur. (Eğer “en küçük üç basamaklı pozitif tam sayı” deseydi 100 olurdu.)
- Adım 2: “En büyük negatif tam sayı” ise 0’a en yakın olan negatif tam sayıdır. Bu da -1‘dir.
- Adım 3: Şimdi -999’u -1’e bölelim.
(-999) ÷ (-1) = ?
Negatif bir sayının negatif bir sayıya bölümü pozitiftir. 999’u 1’e bölersek 999 olur.
Sonuç: 999
Doğru cevap A seçeneğidir.
7. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?
Tüm şıkları tek tek kontrol etmemiz gerekiyor.
- A) (-7) · (+8) = (-7) · (12 – 4)
Sol taraf: (-7) · 8 = -56
Sağ taraf: (12 – 4) = 8. Yani (-7) · 8 = -56.
-56 = -56. Bu eşitlik doğru. - B) (-15) · (-92) = (-15) · (93 – 1)
Sol taraf: Eksi ile eksinin çarpımı artıdır. Sonuç pozitif bir sayı olacak.
Sağ taraf: (93 – 1) = 92. Yani (-15) · (92). Eksi ile artının çarpımı eksidir. Sonuç negatif bir sayı olacak.
Pozitif bir sayı negatif bir sayıya eşit olamaz. Bu eşitlik yanlış. - C) (+5) · (-7) = (+5) · [(-3) + (-4)]
Sol taraf: (+5) · (-7) = -35
Sağ taraf: [(-3) + (-4)] = -7. Yani (+5) · (-7) = -35.
-35 = -35. Bu eşitlik doğru. - D) (-2) · (+11) = (-2) · [(+9) + (+2)]
Sol taraf: (-2) · (+11) = -22
Sağ taraf: [(+9) + (+2)] = +11. Yani (-2) · (+11) = -22.
-22 = -22. Bu eşitlik doğru.
Sonuç: Yanlış olan eşitlik B seçeneğindedir.
8. a, b, c birer tam sayıdır. Verilen şekilde alttaki iki bitişik kutunun değerleri çarpımı bir üstteki kutunun değerini vermektedir. Buna göre a + b – c işleminin sonucu kaçtır?
Bu tarz piramit sorularında genellikle en alttan başlayarak yukarı doğru ilerleriz.
- Adım 1: ‘c’yi bulalım. Kurala göre c ile -1’in çarpımı 2’yi vermeli.
c · (-1) = 2 => c = 2 ÷ (-1) =>c = -2 - Adım 2: ‘b’yi bulalım. Kurala göre -10 ile c’nin çarpımı b’yi vermeli. c’yi -2 bulmuştuk.
b = (-10) · c => b = (-10) · (-2) =>b = +20 - Adım 3: ‘a’yı bulalım. Kurala göre b ile 2’nin çarpımı a’yı vermeli. b’yi 20 bulmuştuk.
a = b · 2 => a = 20 · 2 =>a = 40 - Adım 4: Şimdi bizden istenen işlemi yapalım: a + b – c
40 + 20 – (-2) = 60 – (-2)
İki eksi yan yana gelince artı olur: 60 + 2 = 62
Sonuç: 62
Doğru cevap C seçeneğidir.
9. Yukarıda verilen işlemlere göre x, y, z tam sayı değerlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Şemadaki işlemleri sırayla yaparak x, y ve z’yi bulalım.
- Adım 1: ‘x’i bulalım. (-18) bölü x, -9’a eşitmiş.
(-18) ÷ x = -9 => x = (-18) ÷ (-9) =>x = +2 - Adım 2: ‘y’yi bulalım. (-27) bölü -3, y’ye eşitmiş.
y = (-27) ÷ (-3) =>y = +9 - Adım 3: ‘z’yi bulalım. -9 ile y’nin çarpımı z’ye eşitmiş. y’yi 9 bulmuştuk.
z = (-9) · y => z = (-9) · (+9) =>z = -81 - Adım 4: Şimdi bu üç sayıyı toplayalım: x + y + z
(+2) + (+9) + (-81) = 11 + (-81) = 11 – 81 = -70
Sonuç: -70
Doğru cevap D seçeneğidir.
10. (-6)’nın toplamaya göre tersinin (+3)’e bölümü kaçtır?
Yine iki aşamalı bir soru. Önce “toplamaya göre tersi” ne demek onu hatırlayalım.
- Adım 1: Bir sayının toplamaya göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir. Çünkü ikisini topladığımızda toplama işleminin etkisiz elemanı olan 0’ı verir.
(-6)’nın toplamaya göre tersi +6‘dır. - Adım 2: Şimdi bu sonucu yani +6’yı, (+3)’e bölmemiz isteniyor.
(+6) ÷ (+3) = +2
Sonuç: +2
Doğru cevap B seçeneğidir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim