7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 75
Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Bana gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları şimdi birlikte, adım adım çözeceğiz. Rasyonel sayılarla işlemler konusunu pekiştirmek için harika bir fırsat! Hazırsanız, haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulup doğru cevaplarla eşleştiriniz.
Bu soruda bize verilen bölme işlemlerini yapacağız ve çıkan sonuçları sağdaki kutucuklarla eşleştireceğiz. Rasyonel sayılarda bölme işleminin altın kuralını unutmayalım: Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır!
A) (-3⁄2) ÷ (-4⁄5) = ?
Çözüm:
Adım 1: Kuralımızı uygulayalım. Birinci kesri, yani (-3⁄2)’yi aynen yazıyoruz. İkinci kesri, yani (-4⁄5)’i ters çeviriyoruz. Ters çevrilmiş hali (-5⁄4) olur.
Adım 2: Şimdi bu iki kesri çarpacağız: (-3⁄2) × (-5⁄4)
Adım 3: Önce işaretleri çarpalım. Unutmayın, iki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Yani sonucumuz artı (+) olacak.
Adım 4: Şimdi sayıları çarpalım. Pay ile payı, payda ile paydayı: (3 × 5) = 15 ve (2 × 4) = 8.
Sonuç: 15⁄8
B) (-1) ÷ 21⁄3 = ?
Çözüm:
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmemiz gerekiyor. 21⁄3 için (2 × 3) + 1 = 7. Paydamız aynı kalır. Yani kesrimiz 7⁄3 oldu.
Adım 2: İşlemimiz şimdi şu hale geldi: (-1) ÷ (7⁄3). -1’i de rasyonel olarak -1⁄1 şeklinde yazabiliriz.
Adım 3: Kuralımızı uygulayalım. Birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp: (-1⁄1) × (3⁄7)
Adım 4: Negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı negatiftir. Sonucumuz eksi (-) olacak. (1 × 3) = 3 ve (1 × 7) = 7.
Sonuç: -3⁄7
C) 21⁄3 ÷ 11⁄2 = ?
Çözüm:
Adım 1: İki tam sayılı kesri de bileşik kesre çevirelim.
- 21⁄3 = (2 × 3 + 1) / 3 = 7⁄3
- 11⁄2 = (1 × 2 + 1) / 2 = 3⁄2
Adım 2: İşlemimiz (7⁄3) ÷ (3⁄2) oldu.
Adım 3: İkinci kesri ters çevirip çarpalım: (7⁄3) × (2⁄3)
Adım 4: Payları ve paydaları çarpalım: (7 × 2) = 14 ve (3 × 3) = 9.
Sonuç: 14⁄9
Ç) (-2⁄3) ÷ 4 = ?
Çözüm:
Adım 1: 4 tam sayısını paydası 1 olan bir rasyonel sayı olarak düşünebiliriz, yani 4⁄1.
Adım 2: İşlemimiz (-2⁄3) ÷ (4⁄1) oldu.
Adım 3: Kuralımızı uygulayalım: (-2⁄3) × (1⁄4)
Adım 4: Çarpmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 2 ile paydadaki 4 sadeleşir. 2’yi 2’ye bölersek 1, 4’ü 2’ye bölersek 2 kalır.
Adım 5: İşlemin yeni hali: (-1⁄3) × (1⁄2). Şimdi çarpalım: (-1 × 1) = -1 ve (3 × 2) = 6.
Sonuç: -1⁄6
Eşleştirmelerimiz şöyle olacak:
- A işlemi 15⁄8 ile eşleşir.
- B işlemi -3⁄7 ile eşleşir.
- C işlemi 14⁄9 ile eşleşir.
- Ç işlemi -1⁄6 ile eşleşir.
2. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) 2,4⁄0,6 = ?
Çözüm: Ondalıklı sayılarla bölme yaparken en kolay yol, kesri virgülden kurtarmaktır. Paydada virgülden sonra bir basamak olduğu için hem payı hem de paydayı 10 ile çarparız.
(2,4 × 10) / (0,6 × 10) = 24⁄6
24 bölü 6, 4 eder.
Sonuç: 4
b) -5,6⁄-0,08 = ?
Çözüm: Burada paydada virgülden sonra iki basamak var. O yüzden hem payı hem de paydayı 100 ile çarpalım.
(-5,6 × 100) / (-0,08 × 100) = -560⁄-8
Eksi’nin eksi’ye bölümü artı’dır. 560’ı 8’e böleceğiz. 56’yı 8’e bölersek 7 olur, yanına da 0’ı ekleriz.
Sonuç: 70
c) 0,4⁄0,8 = ?
Çözüm: Yine virgülden kurtarmak için 10 ile genişletelim.
(0,4 × 10) / (0,8 × 10) = 4⁄8
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 4’e bölelim.
Sonuç: 1⁄2 (veya 0,5)
ç) 4 ÷ (-21⁄3) = ?
Çözüm: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. İşareti şimdilik görmezden gelelim: (2 × 3) + 1 = 7. Paydamız 3. Yani kesrimiz 7⁄3. İşareti de ekleyince -7⁄3 olur.
İşlemimiz: 4 ÷ (-7⁄3). 4’ü 4⁄1 olarak yazıp bölme kuralını uygulayalım.
(4⁄1) × (-3⁄7) = (4 × -3)⁄(1 × 7) = -12⁄7
Sonuç: -12⁄7
3. Aşağıda verilen bölme işleminde sütundaki rasyonel sayılar bölen, satırdaki rasyonel sayılar bölünen olduğuna göre tablodaki harflerin yerine gelmesi gereken rasyonel sayıları bulunuz.
Bu soruda satırdaki sayıyı sütundaki sayıya böleceğiz. Haydi harfleri tek tek bulalım!
- A: (-3⁄2) ÷ (-3⁄2) = ?
Bir sayının kendisine bölümü (sıfır hariç) her zaman 1’dir.
A = 1 - B: (-3⁄2) ÷ 4 = ?
(-3⁄2) ÷ (4⁄1) = (-3⁄2) × (1⁄4) = -3⁄8
B = -3⁄8 - C: (-3⁄2) ÷ (-1) = ?
Bir sayıyı -1’e bölmek, o sayının işaretini değiştirir.
C = 3⁄2 - Ç: 0 ÷ (-3⁄2) = ?
Sıfırın, sıfır dışındaki bir sayıya bölümü her zaman sıfırdır.
Ç = 0 - D: 0 ÷ 4 = ?
Yine aynı kural geçerli.
D = 0 - E: 0 ÷ (-1) = ?
Ve yine aynı kural.
E = 0 - F: (-2⁄3) ÷ (-3⁄2) = ?
(-2⁄3) × (-2⁄3) = 4⁄9 (Eksi ile eksinin çarpımı artı oldu)
F = 4⁄9 - G: (-2⁄3) ÷ 4 = ?
Bu işlemi yukarıda Ç şıkkında yapmıştık! (-2⁄3) × (1⁄4) = -2⁄12. Sadeleştirince -1⁄6 olur.
G = -1⁄6 - Ğ: (-2⁄3) ÷ (-1) = ?
Sadece işaretini değiştiriyoruz.
Ğ = 2⁄3
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim!