Harika bir soru! Sevgili öğrencilerim, gelin birlikte bu “Hazır Mıyız?” bölümündeki soruları adım adım inceleyelim ve eski bilgilerimizi tazeleyelim. Unutmayın, geometri gözümüzde canlandırma işidir. Şekillere dikkatlice bakalım!
1. Yandaki şekilde aşağıdaki açılardan hangilerinin bulunduğunu belirtiniz.
Bu soruda, bize verilen şekilde hangi açıların gerçekten var olduğunu bulmamız isteniyor. Bir açının var olabilmesi için köşesinin ve kollarını oluşturan ışınların şekilde olması gerekir. Açıları isimlendirirken ortadaki harfin açının köşesi olduğunu unutmayalım.
- AOC açısı: Köşesi O noktası, kolları ise OA ve OC ışınlarıdır. Şekle baktığımızda bu açının var olduğunu görüyoruz. (İşaretlenmeli)
- AOD açısı: Köşesi O noktası, kolları ise OA ve OD ışınlarıdır. Bu açı da şekilde net bir şekilde görülüyor. (İşaretlenmeli)
- ABC açısı: Bu açının köşesi B noktası olmalıdır. Ancak şekilde B noktasından çıkan iki farklı ışın (BA ve BC ışınları) yoktur. Bu nedenle böyle bir açı bu şekilde mevcut değildir.
- ABO açısı: Bu açının da köşesi B noktası olmalıydı. Yine aynı sebeple, B köşeli bir açı şekilde çizilmemiştir.
- B açısı: Bu şekilde tek harfle açı isimlendirmek için genellikle o köşede tek bir açı olması gerekir. Ayrıca B bir köşe noktası olarak tanımlanmamıştır. Bu gösterim de yanlıştır.
- BDO açısı: Köşesi D noktası olmalıdır. Şekilde D noktasından çıkan iki farklı ışın (DB ve DO ışınları) bulunmuyor. Bu yüzden bu açı da yoktur.
- BOC açısı: Köşesi O noktası, kolları OB ve OC ışınlarıdır. Evet, bu açı da şekilde var. (İşaretlenmeli)
Sonuç: Şekilde bulunan açılar AOC, AOD ve BOC açılarıdır.
2. Yanda verilen şekle göre aşağıdaki ifadelerin yanına doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Bu soruyu çözmek için birkaç önemli tanımı hatırlamamız gerekiyor:
Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan açılardır.
Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı 180° olan açılardır.
Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu zıt yönlü açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.
Şimdi ifadelere tek tek bakalım:
a) (…) DOE ile EOF birbirinin tümleridir.
Adım 1: Şekilde D, O, F noktaları aynı doğru üzerindedir. Yani DOF bir doğru açıdır ve ölçüsü 180°’dir.
Adım 2: DOE ve EOF açıları, bu doğru üzerinde yan yana duran komşu açılardır. Toplamları 180° eder.
Adım 3: Toplamları 180° olan açılara bütünler açı denir. İfadede ise tümler (toplamları 90° olan) denmiş. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.
Sonuç: ( Y )
b) (…) AOF ile AOC ters açılardır.
Adım 1: Ters açılar, kesişen iki doğrunun oluşturduğu “makasın ağzı” gibi birbirine zıt açılardır.
Adım 2: AOF ile AOC açıları ise O köşesinde yan yana duran, komşu açılardır. Ters açı değillerdir.
Sonuç: ( Y )
c) (…) AOF ile FOD birbirinin bütünleridir.
Adım 1: Bütünler açıların toplamı 180° olmalı ve genellikle bir doğru üzerinde bulunmalıdırlar.
Adım 2: AOF ve FOD açıları yan yana olsalar da bir doğru oluşturmuyorlar. AOF açısının bütünleri FOE açısıdır (çünkü A-O-E doğrusaldır). Bu ifade de yanlıştır.
Sonuç: ( Y )
d) (…) DOE ile AOF ters açılardır.
Adım 1: Şekilde AE ve DF doğruları O noktasında kesişiyor.
Adım 2: Bu kesişim sonucunda oluşan DOE açısı ile AOF açısı birbirine zıt yönlerde bulunmaktadır.
Adım 3: Bu tanım, tam olarak ters açı tanımıdır. Bu nedenle bu ifade doğrudur.
Sonuç: ( D )
e) (…) FOB ile AOC birbirinin bütünleridir.
Adım 1: Şekilde OC’nin AE’ye dik olduğu gösterilmiş, yani AOC açısı 90°’dir.
Adım 2: İfadenin doğru olması için FOB açısının da 180° – 90° = 90° olması gerekir.
Adım 3: Şekilde OB ışınının konumu hakkında bize özel bir bilgi (açıortay olduğu veya dik olduğu gibi) verilmemiş. Bu yüzden FOB açısının 90° olduğunu söyleyemeyiz. Bu nedenle bu ifade de yanlıştır.
Sonuç: ( Y )
3. Aşağıdaki şekillerde x açılarının ölçülerini bulunuz.
Hadi şimdi de ‘x’ ile gösterilen bilinmeyen açıları bulalım!
Birinci Şekil:
Adım 1: Bu şekilde kesişen iki doğru görüyoruz. x açısı ile 72°’lik açı, kesişim noktasında birbirine zıt yönlerde duruyorlar. Bu açılara ne diyorduk? Evet, ters açılar!
Adım 2: Ters açıların en önemli özelliği ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır.
Sonuç: x = 72°
İkinci Şekil:
Adım 1: Şekildeki köşede bulunan küçük kare işareti, o açının dik açı, yani 90° olduğu anlamına gelir.
Adım 2: Bu 90°’lik açı, x ve 75°’lik iki komşu açıdan oluşuyor. Yani bu iki açının toplamı 90°’ye eşit olmalıdır. Bunlar tümler açılardır.
Adım 3: Denklemimizi kuralım: x + 75° = 90°
Adım 4: x’i bulmak için 90’dan 75’i çıkarırız: x = 90° – 75° = 15°
Sonuç: x = 15°
Üçüncü Şekil:
Adım 1: Bu şekilde bir doğru ve üzerinde iki komşu açı görüyoruz. Bir doğrunun üzerindeki açının tamamı 180°‘dir.
Adım 2: x açısı ile 118°’lik açı yan yana gelerek bu doğru açıyı oluşturuyor. Yani bu ikisi bütünler açılardır.
Adım 3: Denklemimiz şu şekilde olur: x + 118° = 180°
Adım 4: x’i bulmak için 180’den 118’i çıkaralım: x = 180° – 118° = 62°
Sonuç: x = 62°
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız! Unutmayın, bol bol pratik yapmak bu konuları daha da pekiştirmenizi sağlar.