Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz!
Bugün sizlerle birlikte çalışma kitabımızdaki “Sıra Sizde” bölümündeki soruları adım adım çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmek ve dikkatli olmaktır.
1. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
Bu soruda tam sayılarla bölme ve çarpma işlemleri var. Kuralımızı hatırlayalım: Aynı işaretli sayıların çarpımı veya bölümü pozitif (+), zıt işaretli sayıların çarpımı veya bölümü ise negatiftir (-). Bir de işlem önceliğine dikkat edeceğiz!
a) (-44) ÷ (+2) = ?
Adım 1: Önce işaretleri düşünmeden 44’ü 2’ye bölelim. Sonuç 22’dir.
Adım 2: Şimdi işaretlere bakalım. Biri eksi (-), diğeri artı (+). Yani zıt işaretliler. O halde sonucumuz negatif olacak.
Sonuç: -22b) (-190) ÷ (-19) = ?
Adım 1: 190’ı 19’a böldüğümüzde 10 buluruz.
Adım 2: İşaretlere bakalım. İkisi de eksi (-), yani aynı işaretliler. O zaman sonucumuz pozitif olacak.
Sonuç: +10 (ya da sadece 10)c) 350 ÷ (-7) = ?
Adım 1: 350’yi 7’ye bölelim. 35’i 7’ye bölersek 5 olur, yanındaki 0’ı da eklersek 50 buluruz.
Adım 2: 350’nin işareti yazılmadığı için pozitiftir (+). Diğer sayı ise negatif (-). Zıt işaretli oldukları için sonuç negatif olur.
Sonuç: -50ç) (+100) ÷ (-5) ÷ (+4) = ?
Birden fazla işlem olduğunda, bölme ve çarpma yan yanaysa işlem soldan sağa doğru yapılır.
Adım 1: Önce (+100) ÷ (-5) işlemini yapalım. 100’ü 5’e bölersek 20. İşaretler zıt olduğu için sonuç -20 olur.
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonuçla kalan işlemi yapalım: (-20) ÷ (+4). 20’yi 4’e bölersek 5. İşaretler yine zıt, o halde sonuç negatif.
Sonuç: -5d) (-60) ÷ 12 ∙ 2 = ?
Yine soldan sağa doğru ilerliyoruz.
Adım 1: Önce (-60) ÷ 12 işlemini yapalım. 60’ı 12’ye bölersek 5. İşaretler zıt olduğu için sonuç -5 olur.
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucu 2 ile çarpalım: (-5) ∙ 2. 5 kere 2, 10 eder. İşaretler zıt olduğu için sonuç negatif.
Sonuç: -10e) 0 ÷ (-15) = ?
Bu çok önemli bir kuraldır, asla unutmayın! Sıfırın, sıfır hariç herhangi bir tam sayıya bölümü her zaman sıfırdır.
Sonuç: 0
2. Aşağıda harflerin yerine gelmesi gereken tam sayıları bulunuz.
Bu soruda şemaları takip ederek harflerin değerlerini bulacağız. Çok eğlenceli, değil mi? Hadi başlayalım!
İlk Şema (A, B, C)
A’yı bulalım: Yukarıdaki iki kutucukta 5 ve -6 var ve bunlar A’ya giden okların ucunda. Aradaki işlem “çarpma (x)”.
A = 5 x (-6) = -30B’yi bulalım: Yukarıdaki iki kutucukta 14 ve -2 var ve bunlar B’ye gidiyor. Aradaki işlem “bölme (÷)”.
B = 14 ÷ (-2) = -7C’yi bulalım: A ve B kutucukları C’ye gidiyor. Aradaki işlem “toplama (+)”.
C = A + B = (-30) + (-7)
İki negatif sayıyı toplarken sayıları toplar, ortak işareti yazarız. 30 + 7 = 37. Ortak işaret eksi.
C = -37
İkinci Şema (Ç, D, E)
Ç’yi bulalım: -65 ve -13 kutucukları Ç’ye gidiyor. İşlemimiz “bölme (÷)”.
Ç = (-65) ÷ (-13)
İki negatif sayının bölümü pozitiftir. 65’i 13’e bölersek 5 buluruz.
Ç = +5D’yi bulalım: -2 ve 3 kutucukları D’ye gidiyor. İşlemimiz “çıkarma (-)”.
D = (-2) – 3 = (-2) + (-3)
D = -5E’yi bulalım: Ç ve D kutucukları E’ye gidiyor. İşlemimiz “çarpma (x)”.
E = Ç x D = (+5) x (-5)
Zıt işaretli sayıların çarpımı negatiftir.
E = -25
3. -12, +2, -10, +6, +24 tam sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
Aritmetik ortalama, bir grup sayının toplamının, o gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Formülümüz: (Sayıların Toplamı) / (Sayı Adedi)
Adım 1: Önce bize verilen sayıları toplayalım.
(-12) + (+2) + (-10) + (+6) + (+24)
İsterseniz önce pozitifleri, sonra negatifleri kendi aralarında toplayalım. Bu işimizi kolaylaştırır.
Pozitifler: (+2) + (+6) + (+24) = +32
Negatifler: (-12) + (-10) = -22
Şimdi bu iki sonucu toplayalım: (+32) + (-22) = +10
Adım 2: Toplamda kaç tane sayımız var? Sayalım: 1, 2, 3, 4, 5 tane sayımız var.
Şimdi toplamı, sayı adedine bölelim.
10 ÷ 5 = 2
Sonuç: Bu sayıların aritmetik ortalaması 2‘dir.
4. A, B, C birer tam sayıdır. Verilen şekilde alttaki iki bitişik kutunun değerleri çarpımı bir üstteki kutunun değerini vermektedir. Buna göre harflerin yerine gelmesi gereken tam sayıları bulunuz.
Bu piramit sorusunda kural çok basit: İki komşu kutuyu çarp, üstlerindeki kutuyu bul! Ama bizden harfleri istediği için bazen tersten gitmemiz, yani bölme yapmamız gerekecek.
Adım 1 (A’yı bulalım): A ile -4’ün çarpımı -20’yi veriyormuş. Yani A x (-4) = -20. A’yı bulmak için -20’yi -4’e böleriz.
A = (-20) ÷ (-4) = +5
Adım 2 (C’yi bulalım): +1 ile C’nin çarpımı -4’ü veriyormuş. Yani (+1) x C = -4. C’yi bulmak için -4’ü +1’e böleriz.
C = (-4) ÷ (+1) = -4
Adım 3 (B’yi bulalım): B ile +1’in çarpımı A’yı, yani +5’i veriyormuş. Yani B x (+1) = +5. B’yi bulmak için +5’i +1’e böleriz.
B = (+5) ÷ (+1) = +5
Harflerin değerleri:
A = 5
B = 5
C = -4
5. Türkiye’de bulunan beş sivil toplum kuruluşu Kızılay’a eşit miktarda yardım yapmak istemektedir. Yılın ilk 8 ayı için her ay 15 000 Türk lirası, kalan 4 ay için de her ay 20 000 Türk lirası yardım yapılmasına karar verilmiştir. Bu yardım kampanyası için her bir sivil toplum kuruluşuna düşen yıllık yardım miktarı kaç Türk lirasıdır?
Bu bir problem sorusu. Adım adım gidelim ve kafamız karışmasın.
Adım 1: İlk 8 ayda toplanan toplam yardım miktarını bulalım.
Her ay 15 000 TL ise, 8 ayda: 8 x 15 000 = 120 000 TL
Adım 2: Kalan 4 ayda (yıl 12 ay olduğu için 12-8=4) toplanan toplam yardım miktarını bulalım.
Her ay 20 000 TL ise, 4 ayda: 4 x 20 000 = 80 000 TL
Adım 3: Bir yılda toplanan toplam yardım miktarını bulalım.
120 000 TL + 80 000 TL = 200 000 TL
Adım 4: Bu toplam para 5 sivil toplum kuruluşu tarafından eşit olarak karşılanacakmış. O zaman her bir kuruluşa ne kadar düştüğünü bulmak için toplam parayı 5’e böleriz.
200 000 ÷ 5 = 40 000 TL
Sonuç: Her bir sivil toplum kuruluşuna düşen yıllık yardım miktarı 40 000 Türk lirasıdır.
6. Tamamı buğday yüklü olan bir traktör kasası 3800 kilogram gelmektedir. Kasanın yarısının buğday yüklü olduğu durumda ise kasanın ağırlığı 2750 kilogram ölçülmüştür. Buna göre kasa boşken kaç kilogramdır?
Bu soruyu çözmek için küçük bir mantık yürütelim.
Adım 1: Tam dolu kasa ile yarım dolu kasa arasındaki ağırlık farkını bulalım. Bu fark, buğdayın yarısının ağırlığını bize verecektir.
3800 kg (Tam Dolu) – 2750 kg (Yarım Dolu) = 1050 kg
Bu bulduğumuz 1050 kg, kasadaki buğdayın yarısının ağırlığıdır.
Adım 2: Buğdayın tamamının ağırlığını bulalım. Yarısı 1050 kg ise, tamamı bunun 2 katıdır.
1050 x 2 = 2100 kg. Bu, kasadaki buğdayın tamamının ağırlığıdır.
Adım 3: Boş kasanın ağırlığını bulalım. Bize en başta tamamı buğday yüklü kasanın 3800 kg olduğu söylenmişti. Bu toplam ağırlıktan buğdayın ağırlığını çıkarırsak geriye boş kasanın ağırlığı kalır.
3800 kg (Toplam Ağırlık) – 2100 kg (Buğdayın Ağırlığı) = 1700 kg
Sonuç: Kasa boşken 1700 kilogramdır.
7. Hızları saatte 20 km ve 30 km olan iki bisikletli zıt yönlere doğru sabit hızla hareket etmektedir. Bisikletlilerin 4 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç kilometre olur?
Hız problemleri gözünüzü korkutmasın, mantığı çok basittir!
Adım 1: Bu iki bisikletli zıt yönlere gittikleri için, her saat birbirlerinden daha da uzaklaşırlar. Bir saatte birbirlerinden ne kadar uzaklaştıklarını bulmak için hızlarını toplamamız gerekir.
Bir saatteki toplam uzaklaşma = 20 km/sa + 30 km/sa = 50 km/sa
Bu demek oluyor ki, her saat aralarındaki mesafe 50 km artıyor.
Adım 2: Bize 4 saat sonra aralarındaki uzaklığı soruyor. Bir saatte 50 km uzaklaşıyorlarsa, 4 saatte ne kadar uzaklaştıklarını bulmak için 4 ile çarparız.
Toplam uzaklık = 50 km/sa x 4 sa = 200 km
Sonuç: Bisikletlilerin 4 saat sonra aralarındaki uzaklık 200 kilometre olur.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın