Anlık görüntüleyici sayısı yükleniyor…
Çözümü Değerlendir
Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir çalışma sayfası! Cebirsel ifadeler konusunu pekiştirmek için çok güzel sorular var. Gel birlikte bu soruları adım adım, tane tane çözelim. Anlamadığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar üzerinden geçeriz. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Aşağıda verilen dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını cm cinsinden cebirsel olarak ifade ediniz.
Unutma, bir dikdörtgenin çevresini bulmak için bütün kenarlarını toplarız. Ya da daha pratik olarak, bir kısa kenar ile bir uzun kenarı toplayıp sonucu 2 ile çarparız. İki yöntem de aynı kapıya çıkar!
a) Kenarları 13 cm ve (x+2) cm olan dikdörtgen
Çözüm:
- Adım 1: Bir uzun kenar ile bir kısa kenarı toplayalım.
13 + (x + 2) - Adım 2: Bu toplamdaki benzer terimleri, yani sayıları kendi arasında toplayalım.
x + (13 + 2) = x + 15 - Adım 3: Şimdi bu sonucu çevreyi bulmak için 2 ile çarpalım.
2 * (x + 15) = (2 * x) + (2 * 15) = 2x + 30
Sonuç: (2x + 30) cm
b) Kenarları (5x-3) cm ve 7 cm olan dikdörtgen
Çözüm:
- Adım 1: Kenar uzunluklarını toplayalım.
(5x – 3) + 7 - Adım 2: Sayıları kendi arasında toplayalım.
5x + (-3 + 7) = 5x + 4 - Adım 3: Sonucu 2 ile çarpalım.
2 * (5x + 4) = (2 * 5x) + (2 * 4) = 10x + 8
Sonuç: (10x + 8) cm
c) Kenarları (8-2a) cm ve 3 cm olan dikdörtgen
Çözüm:
- Adım 1: Kenar uzunluklarını toplayalım.
(8 – 2a) + 3 - Adım 2: Sayıları kendi arasında toplayalım.
(8 + 3) – 2a = 11 – 2a - Adım 3: Sonucu 2 ile çarpalım.
2 * (11 – 2a) = (2 * 11) – (2 * 2a) = 22 – 4a
Sonuç: (22 – 4a) cm
ç) Kenarları (6-2x) cm ve 4 cm olan dikdörtgen
Çözüm:
- Adım 1: Kenar uzunluklarını toplayalım.
(6 – 2x) + 4 - Adım 2: Sayıları kendi arasında toplayalım.
(6 + 4) – 2x = 10 – 2x - Adım 3: Sonucu 2 ile çarpalım.
2 * (10 – 2x) = (2 * 10) – (2 * 2x) = 20 – 4x
Sonuç: (20 – 4x) cm
Soru 2: Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız.
Bu sorularda anahtar kelimemiz “benzer terimler”. Yani elmaları elmalarla, armutları armutlarla toplarız. Değişkeni aynı olan terimleri kendi arasında, sayıları (sabit terimleri) kendi arasında işleme sokacağız. Çıkarmada ise parantezin önündeki eksi işaretine çok dikkat etmelisin! O eksi, parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirir.
a) (2x + 5) + (x + 2)
Çözüm:
- Adım 1: Benzer terimleri yan yana getirelim.
(2x + x) + (5 + 2) - Adım 2: İşlemleri yapalım. Unutma, tek başına duran ‘x’ aslında ‘1x’ demektir.
3x + 7
Sonuç: 3x + 7
b) (4y – 10) – (2x + 5)
Çözüm:
- Adım 1: Parantezin önündeki eksiyi içeri dağıtalım. Bu, içerideki her terimin işaretini tersine çevirir.
4y – 10 – 2x – 5 - Adım 2: Benzer terimleri (burada sadece sayılar var) işleme sokalım.
4y – 2x + (-10 – 5) = 4y – 2x – 15
Sonuç: 4y – 2x – 15
c) (3y + 7) – (x – 2)
Çözüm:
- Adım 1: Eksiyi parantezin içine dağıtalım.
3y + 7 – x – (-2) = 3y + 7 – x + 2 - Adım 2: Benzer terimleri işleme sokalım.
3y – x + (7 + 2) = 3y – x + 9
Sonuç: 3y – x + 9
ç) (3k – 5m) + (3k – 7m)
Çözüm:
- Adım 1: Benzer terimleri yan yana getirelim. ‘k’ olanlar bir arada, ‘m’ olanlar bir arada.
(3k + 3k) + (-5m – 7m) - Adım 2: İşlemleri yapalım.
6k – 12m
Sonuç: 6k – 12m
d) (5a – 3) + (b + 6)
Çözüm:
- Adım 1: Parantezleri kaldıralım ve benzer terimleri yan yana getirelim.
5a + b + (-3 + 6) - Adım 2: Sayıları toplayalım. ‘a’ ve ‘b’ benzer terim olmadığı için onlara dokunmuyoruz.
5a + b + 3
Sonuç: 5a + b + 3
e) (2b – 8) – (5b – 4)
Çözüm:
- Adım 1: Eksiyi parantezin içine dağıtalım.
2b – 8 – 5b – (-4) = 2b – 8 – 5b + 4 - Adım 2: Benzer terimleri bir araya getirelim.
(2b – 5b) + (-8 + 4) - Adım 3: İşlemleri yapalım.
-3b – 4
Sonuç: -3b – 4
Soru 3: Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.
Burada “dağılma özelliği” kullanacağız. Yani parantezin dışındaki sayıyı, içerideki her bir terimle ayrı ayrı çarpacağız. İşaretlere dikkat etmeyi unutma!
a) 2 * (-5x + 7) = (2 * -5x) + (2 * 7) = -10x + 14
b) 7 * (5b + 2) = (7 * 5b) + (7 * 2) = 35b + 14
c) 12 * (-7a + 2) = (12 * -7a) + (12 * 2) = -84a + 24
ç) 5 * (9y + 4) = (5 * 9y) + (5 * 4) = 45y + 20
Soru 4: Aşağıdaki cebirsel ifadelerle verilen işlemleri yapınız.
Bu sorularda işlem önceliğine dikkat edeceğiz. Önce çarpma (yani dağılma özelliği), sonra toplama ve çıkarma (yani benzer terimleri birleştirme) yapacağız.
a) 2 * (2x – 7)
Çözüm: Bu aslında 3. sorudakiler gibi basit bir dağılma işlemi.
(2 * 2x) – (2 * 7) = 4x – 14
b) 7x + 3 * (2x + 7) – 11
Çözüm:
- Adım 1: Önce çarpma işlemini, yani dağılma özelliğini uygulayalım.
3 * (2x + 7) = 6x + 21 - Adım 2: Şimdi ifadenin tamamını yeniden yazalım.
7x + 6x + 21 – 11 - Adım 3: Benzer terimleri toplayıp çıkaralım.
(7x + 6x) + (21 – 11) = 13x + 10
c) 2x – 4 * (-2x + 7) + 28
Çözüm:
- Adım 1: Dikkat! Burada parantezi çarpan sayı -4. İşaretiyle birlikte dağıtacağız.
-4 * (-2x + 7) = (-4 * -2x) + (-4 * 7) = 8x – 28 - Adım 2: İfadeyi yeniden yazalım.
2x + 8x – 28 + 28 - Adım 3: Benzer terimleri toplayalım.
(2x + 8x) + (-28 + 28) = 10x + 0 = 10x
ç) 4 * (x² + 5) – 7x²
Çözüm:
- Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayalım.
4 * (x² + 5) = 4x² + 20 - Adım 2: İfadeyi yeniden yazalım.
4x² + 20 – 7x² - Adım 3: Benzer terimleri (x²’li terimleri) bir araya getirelim.
(4x² – 7x²) + 20 = -3x² + 20
d) 7x² – 7(x² + 5x – 7) + 11
Çözüm:
- Adım 1: Yine dikkat! Parantezi çarpan sayı -7.
-7 * (x² + 5x – 7) = -7x² – 35x + 49 - Adım 2: İfadeyi yeniden yazalım.
7x² – 7x² – 35x + 49 + 11 - Adım 3: Benzer terimleri toplayalım.
(7x² – 7x²) – 35x + (49 + 11) = 0 – 35x + 60 = -35x + 60
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, kuralları bildikten ve dikkatli işlem yaptıktan sonra hepsi çok kolay. Harika iş çıkardın! Takıldığın başka bir konu olursa her zaman sorabilirsin. Başarılar dilerim!
Henüz onaylanmış öğrenci çözümü yok.
İlk çözümü sen paylaşabilirsin. Aşağıdaki formdan fotoğrafını yükle.
1 takipçi