Harika bir soru! Hadi gel, Karadeniz’in incisi hamsilerle dolu bu problemi birlikte, adım adım çözelim. Ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim ve bu konuyu en iyi şekilde anlaman için buradayım.
***
Soru 1: Dursun Bey’in alacağı balık ve limon miktarı için harcayacağı parayı cebirsel olarak ifade edebilir misiniz?
Merhaba sevgili öğrencim. Bu soruda bizden istenen şey, Dursun Bey’in toplamda ne kadar para harcayacağını matematik dilinde, yani cebirsel bir ifade olarak yazmamız. Henüz hamsinin ve limonun kilogram fiyatını bilmediğimiz için, bu bilinmeyen fiyatları harflerle temsil edeceğiz. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Bilinmeyenleri Harflendirelim
Matematikte bilmediğimiz değerler için harfler kullanırız, bunlara değişken diyoruz.
1 kg hamsinin fiyatı h TL olsun.
1 kg limonun fiyatı l TL olsun. - Adım 2: Toplam Alınacak Miktarları Bulalım
Dursun Bey önce kendisi için, sonra da eşi Buket Hanım’ın isteği üzerine misafirler için alışveriş yapıyor. Bu yüzden alacağı toplam hamsi ve limon miktarını bulmalıyız.
Toplam Hamsi Miktarı: Dursun Bey’in başlangıçta alacağı 3 kg + Buket Hanım’ın eklettiği 2 kg = 5 kg hamsi
Toplam Limon Miktarı: Dursun Bey’in başlangıçta alacağı 2 kg + Buket Hanım’ın eklettiği 1 kg = 3 kg limon - Adım 3: Toplam Tutarı Cebirsel Olarak Yazalım
Şimdi toplam miktarları ve kilogram fiyatlarını kullanarak toplam ödemeyi yazabiliriz. Toplam tutar, hamsiler için ödenecek para ile limonlar için ödenecek paranın toplamıdır.
Hamsiler için ödenecek para: 5 kg × h TL = 5h TL
Limonlar için ödenecek para: 3 kg × l TL = 3l TL
Sonuç:
Bu iki tutarı topladığımızda Dursun Bey’in toplam harcamasını veren cebirsel ifadeyi bulmuş oluruz:
5h + 3l
***
Soru 2: Buket Hanım daha sonra eşini tekrar arayarak ilave siparişini 3 kg hamsi ve 2 kg limon olarak değiştirmiştir. Buna göre Dursun Bey’in alacağı toplam balık ve limon miktarlarını çarpma işlemini kullanarak kısa yoldan nasıl ifade edebilirsiniz?
Harika bir takip sorusu! Bu soruda Buket Hanım fikrini değiştiriyor ve ilave siparişi güncelliyor. Bizden de bu yeni durumu çarpma işlemini kullanarak daha kısa bir yoldan göstermemiz isteniyor. Bu, aslında cebirsel ifadelerin ne kadar kullanışlı olduğunu gösteren güzel bir örnek.
- Adım 1: Siparişleri İnceleyelim
Önce Dursun Bey’in ilk siparişini ve Buket Hanım’ın değiştirdiği yeni ilave siparişi ayrı ayrı yazalım.
Dursun Bey’in İlk Siparişi: 3 kg hamsi ve 2 kg limon.
Bunun tutarını (3h + 2l) olarak ifade edebiliriz.Buket Hanım’ın Yeni İlave Siparişi: 3 kg hamsi ve 2 kg limon.
Bunun tutarını da (3h + 2l) olarak ifade edebiliriz. - Adım 2: Toplam Tutarı Bulalım
Dursun Bey’in toplam ödeyeceği para, kendi siparişi ile ilave siparişin toplamıdır. Dikkat edersen, iki sipariş de tamamen aynı!
Toplam Tutar = (Dursun Bey’in Siparişi) + (İlave Sipariş)
Toplam Tutar = (3h + 2l) + (3h + 2l) - Adım 3: Çarpma İşlemiyle Kısa Yoldan Gösterelim
Matematikte bir sayıyı kendisiyle toplamak, o sayıyı 2 ile çarpmakla aynı şeydir. Örneğin, 5 + 5 demek yerine 2 × 5 diyebiliriz. Aynı mantığı burada da kullanacağız! Elimizde birbiriyle aynı olan iki tane (3h + 2l) ifadesi var.
(3h + 2l) + (3h + 2l) ifadesini kısa yoldan 2 tane (3h + 2l) olarak yazabiliriz.
Sonuç:
Bu durumu çarpma işlemi kullanarak ifade ettiğimizde karşımıza şu ifade çıkar:
2 . (3h + 2l)
Unutma, bu ifade aslında dağılma özelliği kullanıldığında 6h + 4l’ye eşittir. Bu da toplamda 6 kg hamsi ve 4 kg limon alındığını doğrular. Ne kadar pratik, değil mi?
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Aklına takılan bir yer olursa çekinme, tekrar sorabilirsin! Başarılar dilerim.