Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki matematik sorularını senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Rasyonel sayılar konusu ilk başta biraz karışık gelebilir ama mantığını anladığında ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Aşağıda verilen ifadelerdeki boşlukları uygun kelimelerle doldurunuz.
Bu soruda sayı doğrusunu gözümüzün önüne getirmemiz gerekiyor. Sayı doğrusunun tam ortasında 0 (sıfır) bulunur. 0’ın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar ise negatiftir. Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür.
- a. …………………… rasyonel sayılar, negatif rasyonel sayılardan daima büyüktür.
Çözüm: Sayı doğrusunda pozitif sayılar her zaman 0’ın ve negatif sayıların sağında yer alır. Sağa doğru gidildikçe sayılar büyüdüğü için, pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan daha büyüktür.
Cevap:Pozitif
- b. Negatif rasyonel sayılar sayı doğrusunda sıfıra yaklaştıkça …………………… .
Çözüm: Negatif sayılarla sayı doğrusunda soldan sağa doğru, yani 0’a doğru ilerlediğimizde sayının değeri artar. Örneğin, -5 mi daha büyüktür, -1 mi? Elbette -1 daha büyüktür ve 0’a daha yakındır. O halde sıfıra yaklaştıkça sayı büyür.
Cevap:büyür
- c. Negatif rasyonel sayılar, sayı doğrusunda 0’ın …………………… tarafında bulunur.
Çözüm: Sayı doğrusunu hatırlayalım. 0’ın sol tarafında -1, -2, -3 gibi negatif sayılar yer alır.
Cevap:sol
- ç. Pozitif rasyonel sayılar, sayı doğrusunda 0’ın …………………… tarafında bulunur.
Çözüm: Sayı doğrusunda 0’ın sağ tarafında ise +1, +2, +3 gibi pozitif sayılar bulunur.
Cevap:sağ
- d. Sayı doğrusu üzerindeki bir rasyonel sayı …………………… tarafında bulunan rasyonel sayıdan daima büyüktür.
Çözüm: Sayı doğrusunun temel kuralı şudur: Sağdaki sayı her zaman soldaki sayıdan daha büyüktür.
Cevap:sol
Soru 2: Aşağıda verilen rasyonel sayıları karşılaştırınız. Kutuların içine <, >, = sembollerinden uygun olanı yazınız.
Rasyonel sayıları karşılaştırırken birkaç yöntem kullanabiliriz: paydaları eşitleme, payları eşitleme veya çapraz çarpım. Hadi sorulara en uygun yöntemlerle bakalım.
- a. 3/7 [ ] 7/11
Çözüm: Burada paydaları eşitlemek zor olabilir. En kolayı çapraz çarpım yapmaktır. Birincinin payı ile ikincinin paydasını, ikincinin payı ile birincinin paydasını çarpalım.
3 x 11 = 33
7 x 7 = 49
33, 49’dan küçük olduğu için (33 < 49), ilk kesirimiz de ikincisinden küçüktür.
Sonuç: 3/7 < 7/11
- b. -1/6 [ ] -5/6
Çözüm: Paydalarımız aynı. O zaman sadece paylara bakacağız. Ama dikkat, bunlar negatif sayılar! Pozitif olsalardı 5 > 1 olurdu. Negatif sayılarda durum tam tersidir. 0’a daha yakın olan daha büyüktür. -1, -5’ten daha büyüktür.
Sonuç: -1/6 > -5/6
- c. 7/16 [ ] 7/13
Çözüm: Bu sefer de paylarımız aynı. Payları eşit olan pozitif kesirlerde, paydası küçük olan daha büyüktür. Şöyle düşün: 7 tane pastayı 16 kişiye mi bölüştürsen dilimler daha büyük olur, 13 kişiye mi? Tabii ki 13 kişiye bölüştürünce! O yüzden 7/13 daha büyüktür.
Sonuç: 7/16 < 7/13
- ç. 3/7 [ ] 5/8
Çözüm: Yine çapraz çarpım yöntemini kullanalım, çok pratiktir.
3 x 8 = 24
5 x 7 = 35
24 < 35 olduğu için, ilk kesir ikincisinden küçüktür.
Sonuç: 3/7 < 5/8
- d. 17/18 [ ] 35/36
Çözüm: Bu kesirlerin ikisi de 1’e (bütüne) çok yakın. 17/18’in 1 olmasına 1/18 kalmış. 35/36’nın 1 olmasına ise 1/36 kalmış. Sence 1/18 mi daha küçük bir parça, 1/36 mı? Paydası büyük olan 1/36 daha küçük bir parçadır. Demek ki 35/36, 1’e daha yakındır, yani daha büyüktür.
Sonuç: 17/18 < 35/36
- e. -14/27 [ ] -5/14
Çözüm: Yine negatif sayılar ve yine çapraz çarpım en iyi dostumuz.
14 x 14 = 196
5 x 27 = 135
Sayılar pozitif olsaydı 196 > 135 olacağından 14/27 > 5/14 olurdu. Ama sayılarımız negatif! O zaman sıralama tam tersine döner. Yani -196 < -135 olur. Bu durumda;
Sonuç: -14/27 < -5/14
Soru 3: Aşağıda verilen rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
- a. 3/5, 3/7, 3/10
Çözüm: Payları eşit olan pozitif kesirlerde paydası büyük olan en küçüktür. Paydası en büyük olan 10, sonra 7, sonra 5. O zaman sıralama tam tersi olacak.
Sıralama: 3/10 < 3/7 < 3/5
- b. 2/13, 5/13, 11/13
Çözüm: Paydaları eşit, işimiz çok kolay! Sadece payları sıralamamız yeterli.
Sıralama: 2/13 < 5/13 < 11/13
- c. -7/8, -8/7, -9/8
Çözüm: Önce bu sayıları pozitifmiş gibi düşünelim: 7/8, 8/7, 9/8.
7/8, 1’den küçüktür. 8/7 ve 9/8 ise 1’den büyüktür.
8/7 mi büyük 9/8 mi? Paydaları eşitleyelim: 8/7 = 64/56 ve 9/8 = 63/56. Demek ki 8/7 > 9/8.
Pozitif sıralama şöyle olur: 7/8 < 9/8 < 8/7. Sayılarımız negatif olduğu için bu sıralamayı tam tersine çeviriyoruz.Sıralama: -8/7 < -9/8 < -7/8
- ç. 9/10, -5/3, 2/5
Çözüm: İçlerinde bir tane negatif sayı var: -5/3. Negatif sayılar her zaman pozitiflerden küçüktür. O zaman en küçük sayımız bu. Geriye 9/10 ve 2/5 kaldı. Paydalarını eşitleyelim. 2/5 kesrini 2 ile genişletirsek 4/10 olur. 4/10 mu büyük 9/10 mu? Tabii ki 9/10.
Sıralama: -5/3 < 2/5 < 9/10
- d. 2/5, -1/2, -3 7/100
Çözüm: Yine bir tane pozitif sayımız var: 2/5. O zaman en büyük sayımız bu olacak. Geriye -1/2 ve -3 7/100 kaldı. -3 7/100, -3’ten bile daha küçük bir sayı. -1/2 ise 0 ile -1 arasında. Sayı doğrusunda -3 7/100 çok daha solda kalır. Bu yüzden en küçük odur.
Sıralama: -3 7/100 < -1/2 < 2/5
Soru 4: 23/5 rasyonel sayısından büyük en küçük tam sayı ile -27/7 rasyonel sayısından küçük en büyük tam sayının toplamı kaçtır?
Bu soruyu adım adım çözelim. Önce bu kesirlerin hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmalıyız.
Adım 1: 23/5 sayısını inceleyelim.
23’ü 5’e böldüğümüzde 4 kere vardır ve 3 kalanını verir. Yani 23/5 kesri, 4 tam 3/5 demektir. Bu sayı 4 ile 5 arasındadır. Soruda bizden bu sayıdan büyük en küçük tam sayı isteniyor. 4 tam 3/5’ten büyük olan en küçük tam sayı 5‘tir.
Adım 2: -27/7 sayısını inceleyelim.
Önce 27’yi 7’ye bölelim. 3 kere vardır ve 6 kalanını verir. Yani 27/7 kesri 3 tam 6/7’dir. Ama bizim sayımız negatif, yani -3 tam 6/7. Bu sayı sayı doğrusunda -3 ile -4 arasındadır. Soruda bizden bu sayıdan küçük en büyük tam sayı isteniyor. Sayı doğrusunda -3 tam 6/7’nin solunda (yani daha küçük) olan ilk tam sayı -4‘tür.
Adım 3: Bulduğumuz iki tam sayıyı toplayalım.
Bulduğumuz sayılar 5 ve -4 idi.
5 + (-4) = 1
Sonuç: 1
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!