7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 146
Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin soruları inceledim. Bunlar tam da bizim konumuz olan yüzdeler, oran-orantı ve problem çözme becerilerini ölçen harika sorular. Gel şimdi bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim.
1. Soru: Ömer, kırmızı ve mavi boyayı belirli oranlarda karıştırarak mor renk elde etmek istiyor. İstediği tonda mor rengi oluşturmak için %60 oranında kırmızı, %40 oranında mavi renk kullanması gerekmektedir. Başlangıçtaki kırmızı renkli boya miktarı mavi renkli boya miktarının 2 katı ve toplam boya miktarı 180 gramdır. Ömer, mavi boyanın yarısını karışım için kullandığına göre istediği tonda mor renk oluşturduktan sonra kalan kırmızı renkli boya miktarı kaç gramdır?
a) 45
b) 55
c) 65
d) 75
Haydi bakalım bu soruyu nasıl çözeceğimize bakalım. Bu soruda bize verilen bilgileri sırayla kullanacağız.
Adım 1: Başlangıçtaki Boya Miktarlarını Bulalım
Soruda başlangıçta toplam 180 gram boya olduğu ve kırmızı boyanın mavinin 2 katı olduğu söyleniyor. Mavi boya miktarına ‘k’ (kat) dersek, kırmızı boya miktarı ‘2k’ olur. İkisinin toplamı 180 grammış.
Mavi Boya + Kırmızı Boya = Toplam Boya
k + 2k = 180
3k = 180
Her iki tarafı da 3’e bölersek, k = 60 gram buluruz.
Bu durumda:
- Mavi Boya: k = 60 gram
- Kırmızı Boya: 2k = 2 * 60 = 120 gram
Başlangıçta elimizde 120 gr kırmızı ve 60 gr mavi boya var.
Adım 2: Kullanılan Mavi Boya Miktarını Bulalım
Ömer’in mavi boyanın yarısını kullandığı bilgisi verilmiş. Elimizde 60 gram mavi boya vardı.
Kullanılan Mavi Boya = 60 / 2 = 30 gram
Adım 3: Kullanılan Kırmızı Boya Miktarını Bulalım
Mor renk için karışım oranı %60 kırmızı ve %40 maviydi. Bu oranı sadeleştirirsek:
Kırmızı / Mavi = 60 / 40 = 6 / 4 = 3 / 2
Bu şu demek: Her 2 gram mavi boya için 3 gram kırmızı boya kullanmalıyız. Biz 30 gram mavi boya kullandık. O zaman ne kadar kırmızı boya kullanmamız gerektiğini oran-orantı kurarak bulabiliriz.
(Kullanılan Kırmızı) / (Kullanılan Mavi) = 3 / 2
(Kullanılan Kırmızı) / 30 = 3 / 2
Burada içler-dışlar çarpımı yapabiliriz: 2 * (Kullanılan Kırmızı) = 30 * 3
2 * (Kullanılan Kırmızı) = 90
Kullanılan Kırmızı = 90 / 2 = 45 gram
Adım 4: Kalan Kırmızı Boya Miktarını Bulalım
Başlangıçta 120 gram kırmızı boyamız vardı ve 45 gramını kullandık. Geriye kalanı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
Kalan Kırmızı Boya = 120 – 45 = 75 gram
Sonuç:
Yani, geriye 75 gram kırmızı boya kalmıştır. Doğru cevap D şıkkıdır.
2. Soru: Bir tepsi baklava yapabilmek için gerekli bazı malzemelerin listesi aşağıda verilmiştir.
- 3 su bardağı toz şeker
- 5 su bardağı un
- 4 su bardağı su
Yeşim Hanım; baklava yapımı için 29 su bardağı toz şeker, 39 su bardağı un ve 35 su bardağı su hazırlamıştır. Yeşim Hanım, elindeki malzemeleri bardağı tam dolduracak şekilde kullanarak en fazla sayıda baklava tepsisi hazırladığına göre kaç su bardağı malzeme artmıştır?
a) 19
b) 17
c) 15
d) 13
Bu soru, elimizdeki malzemelerle en fazla ne kadar ürün yapabileceğimizi bulmamızı istiyor. Böyle sorularda hangi malzemenin daha önce biteceğini bulmalıyız. Buna “sınırlayıcı malzeme” diyoruz.
Adım 1: Her Malzeme ile Kaç Tepsi Baklava Yapılabileceğini Bulalım
Her bir malzemenin kaçar tepsiye yeteceğini ayrı ayrı hesaplayalım.
- Toz Şeker: Elimizde 29 bardak var ve her tepsi için 3 bardak gerekiyor. 29 / 3 = 9,66… Yani en fazla 9 tam tepsi yapabiliriz.
- Un: Elimizde 39 bardak var ve her tepsi için 5 bardak gerekiyor. 39 / 5 = 7,8. Yani en fazla 7 tam tepsi yapabiliriz.
- Su: Elimizde 35 bardak var ve her tepsi için 4 bardak gerekiyor. 35 / 4 = 8,75. Yani en fazla 8 tam tepsi yapabiliriz.
Adım 2: En Fazla Kaç Tepsi Baklava Yapabileceğimizi Belirleyelim
Yukarıdaki hesaplamalara göre şekerle 9, unla 7, suyla 8 tepsi yapabiliyoruz. En az tepsiyi un ile yapabildiğimiz için (sadece 7 tepsi), unumuz bittiğinde daha fazla baklava yapamayız. Demek ki toplamda en fazla 7 tepsi baklava yapabiliriz.
Adım 3: 7 Tepsi İçin Kullanılan Malzeme Miktarını Hesaplayalım
Madem 7 tepsi yapıyoruz, ne kadar malzeme harcadığımızı bulalım.
- Kullanılan Şeker: 7 tepsi * 3 bardak/tepsi = 21 bardak
- Kullanılan Un: 7 tepsi * 5 bardak/tepsi = 35 bardak
- Kullanılan Su: 7 tepsi * 4 bardak/tepsi = 28 bardak
Adım 4: Artan Malzeme Miktarını Bulalım
Şimdi de başlangıçtaki miktarlardan kullandıklarımızı çıkararak artanları bulalım.
- Artan Şeker: 29 (başlangıç) – 21 (kullanılan) = 8 bardak
- Artan Un: 39 (başlangıç) – 35 (kullanılan) = 4 bardak
- Artan Su: 35 (başlangıç) – 28 (kullanılan) = 7 bardak
Adım 5: Toplam Artan Malzemeyi Hesaplayalım
Soruda bizden artan malzemelerin toplamı isteniyor.
Toplam Artan = 8 + 4 + 7 = 19 su bardağı
Sonuç:
Toplamda artan malzeme miktarı 19 su bardağıdır. Doğru cevap A şıkkıdır.
3. Soru: Aşağıda bir otelin aylara ve yaş gruplarına göre fiyat tarifesi verilmiştir.
Tablo: Aylara Göre Kişi Başı Günlük Fiyat
Temmuz: 600 ₺
Ağustos: 500 ₺
Tablo: Yaşa Göre İndirim Miktarı
0-6 Yaş: Ücretsiz
6-12 Yaş: %40
Buna göre Hakan Bey temmuz ayında kendisi, eşi, 4 ve 9 yaşlarındaki çocukları için 5 günlük rezervasyon yaptırmıştır. Hakan Bey rezervasyonu ağustos ayında yaptırsaydı kaç Türk lirası daha az öderdi?
a) 1200
b) 1300
c) 1400
d) 1500
Bu soruda iki farklı senaryoyu (Temmuz ve Ağustos) hesaplayıp aradaki farkı bulmamız gerekiyor. Sakin sakin ilerleyelim.
Adım 1: Temmuz Ayı İçin Toplam Ücreti Hesaplayalım
Önce Hakan Bey’in Temmuz ayında ne kadar ödeyeceğini bulalım. Ailede 4 kişi var: Hakan Bey (yetişkin), eşi (yetişkin), 4 yaşında çocuk ve 9 yaşında çocuk.
Temmuz ayı kişi başı günlük ücreti 600 ₺.
- Hakan Bey (Yetişkin): 600 ₺ (İndirim yok)
- Eşi (Yetişkin): 600 ₺ (İndirim yok)
- 4 yaşındaki çocuk (0-6 yaş grubu): Ücretsiz olduğu için 0 ₺
- 9 yaşındaki çocuk (6-12 yaş grubu): %40 indirimli.
- İndirim Miktarı = 600 * (40/100) = 240 ₺
- Ödenecek Ücret = 600 – 240 = 360 ₺
Ailenin 1 günlük toplam konaklama ücreti: 600 + 600 + 0 + 360 = 1560 ₺
Tatil 5 gün süreceği için toplam Temmuz ayı maliyeti: 1560 * 5 = 7800 ₺
Adım 2: Ağustos Ayı İçin Toplam Ücreti Hesaplayalım
Şimdi de aynı tatili Ağustos’ta yapsalardı ne kadar öderlerdi, onu hesaplayalım.
Ağustos ayı kişi başı günlük ücreti 500 ₺.
- Hakan Bey (Yetişkin): 500 ₺
- Eşi (Yetişkin): 500 ₺
- 4 yaşındaki çocuk (0-6 yaş grubu): Ücretsiz olduğu için 0 ₺
- 9 yaşındaki çocuk (6-12 yaş grubu): %40 indirimli.
- İndirim Miktarı = 500 * (40/100) = 200 ₺
- Ödenecek Ücret = 500 – 200 = 300 ₺
Ailenin 1 günlük toplam konaklama ücreti: 500 + 500 + 0 + 300 = 1300 ₺
Tatil 5 gün süreceği için toplam Ağustos ayı maliyeti: 1300 * 5 = 6500 ₺
Adım 3: İki Ay Arasındaki Fiyat Farkını Bulalım
Soru bizden ne kadar “daha az” ödeyeceğini soruyor, yani aradaki farkı bulmamızı istiyor.
Fark = Temmuz Fiyatı – Ağustos Fiyatı
Fark = 7800 – 6500 = 1300 ₺
Sonuç:
Hakan Bey rezervasyonu ağustos ayında yaptırsaydı 1300 ₺ daha az öderdi. Doğru cevap B şıkkıdır.