Merhaba sevgili öğrencilerim! Gelin, bu ‘Sıra Sizde’ bölümündeki soruları birlikte, adım adım çözelim. Matematik aslında ne kadar kolay ve eğlenceli, göreceksiniz! Unutmayın, önemli olan adımları doğru takip etmek. Haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki çoklukların birbirlerine oranını yazınız.
Sevgili arkadaşlar, oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Oran yazarken dikkat etmemiz gereken en önemli şey, eğer birimler farklıysa, önce birimleri aynı yapmaktır.
- a) 18 santimetrenin 72 santimetreye oranı
Çözüm:
Burada her iki birim de santimetre olduğu için doğrudan bölme yapabiliriz. İlk söylenen sayı (18) paya, ikinci söylenen sayı (72) paydaya yazılır.18 / 72
Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. Her iki sayıyı da 18’e bölebiliriz.
18 ÷ 18 = 1
72 ÷ 18 = 4Sonuç: 1/4
- b) 3 metrenin 25 santimetreye oranı
Çözüm:
Burada birimler farklı (metre ve santimetre). Oranlama yapmadan önce ikisini de aynı birime çevirmeliyiz. Metreyi santimetreye çevirmek daha kolaydır.Adım 1: 1 metre = 100 santimetre olduğunu biliyoruz. O zaman 3 metreyi santimetreye çevirelim.
3 x 100 = 300 santimetreAdım 2: Artık oranımızı yazabiliriz: 300 santimetrenin 25 santimetreye oranı.
300 / 25Adım 3: Bu bölme işlemini yapalım.
300 ÷ 25 = 12Sonuç: 12 (ya da 12/1 olarak da yazabiliriz)
- c) 450 gramın 950 grama oranı
Çözüm:
Birimler aynı (gram), o yüzden direkt oranlayabiliriz.450 / 950
Sadeleştirmek için önce her iki sayının sonundaki sıfırları atabiliriz (yani 10’a bölebiliriz).
45 / 95
Şimdi her iki sayının da 5’e bölündüğünü görebiliriz.
45 ÷ 5 = 9
95 ÷ 5 = 19Sonuç: 9/19
- ç) 5 dakikanın 6 saniyeye oranı
Çözüm:
Yine birimler farklı (dakika ve saniye). Dakikayı saniyeye çevirelim.Adım 1: 1 dakika = 60 saniye. O zaman 5 dakikayı saniyeye çevirelim.
5 x 60 = 300 saniyeAdım 2: Oranımızı yazalım: 300 saniyenin 6 saniyeye oranı.
300 / 6Adım 3: Bölme işlemini yapalım.
300 ÷ 6 = 50Sonuç: 50
- d) 72 kilogramın 2 tona oranı
Çözüm:
Birimlerimiz kilogram ve ton. Tonu kilograma çevirmek daha mantıklı.Adım 1: 1 ton = 1000 kilogram. O zaman 2 tonu kilograma çevirelim.
2 x 1000 = 2000 kilogramAdım 2: Oranımızı yazalım: 72 kilogramın 2000 kilograma oranı.
72 / 2000Adım 3: Şimdi sadeleştirelim. Her iki sayı da çift olduğu için 2’ye bölerek başlayabiliriz. Daha kolayı, ikisinin de 8’e bölündüğünü görmek.
72 ÷ 8 = 9
2000 ÷ 8 = 250Sonuç: 9/250
2. Bir okuldaki öğretmenlerin 2/5’i erkektir. Bu okulda 60 kadın öğretmen olduğuna göre kaç erkek öğretmen vardır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kesirleri kullanacağız. Okuldaki tüm öğretmenleri 5/5’lik bir bütün olarak düşünelim.
Adım 1: Erkek öğretmenlerin oranı 2/5 ise, kadın öğretmenlerin oranını bulalım.
Tüm öğretmenler (5/5) – Erkek öğretmenler (2/5) = Kadın öğretmenler (3/5)
Yani okuldaki öğretmenlerin 3/5’ü kadındır.
Adım 2: Soruda bize 60 kadın öğretmen olduğu söyleniyor. Bu demek oluyor ki, öğretmenlerin 3/5’i, 60 kişiye eşit.
Eğer 3 parça 60 ise, 1 parçanın kaç kişi olduğunu bulabiliriz.
60 ÷ 3 = 20 öğretmen (Bu, 1/5’lik parçaya denk geliyor)
Adım 3: Bize erkek öğretmenlerin sayısı soruluyor. Erkek öğretmenlerin oranı 2/5 idi. Yani 2 parça.
1 parça 20 kişi ise, 2 parça:
2 x 20 = 40 öğretmen
Sonuç: Bu okulda 40 erkek öğretmen vardır.
3. 3 kg yoğurttan 27 bardak ayran çıktığına göre 1 kg yoğurttan kaç bardak ayran çıkar, bulunuz.
Çözüm:
Bu bir doğru orantı sorusudur. Bize 3 kg yoğurttan çıkan ayran miktarı verilmiş ve 1 kg’dan çıkanı bulmamız isteniyor.
Adım 1: 1 kg yoğurttan kaç bardak ayran çıktığını bulmak için toplam bardak sayısını, toplam yoğurt miktarına (kg) bölmemiz yeterlidir.
Toplam Bardak / Toplam Kilogram = 1 kg’dan çıkan bardak sayısı
Adım 2: İşlemi yapalım.
27 ÷ 3 = 9 bardak
Sonuç: 1 kg yoğurttan 9 bardak ayran çıkar.
4. İki sayının oranı 3/8’dir. Bu sayıların toplamı 66 ise küçük olan sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu tür oran sorularında “kat” (k) yöntemini kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Sayıların oranı 3/8 ise, bu sayılardan birine 3’ün bir katı (3k), diğerine de 8’in aynı katı (8k) diyebiliriz.
Adım 1: Sayılarımızı belirleyelim.
Küçük sayı = 3k
Büyük sayı = 8k
Adım 2: Bu sayıların toplamının 66 olduğu verilmiş. Öyleyse “k” cinsinden yazdığımız sayıları toplayıp 66’ya eşitleyelim.
3k + 8k = 66
Adım 3: “k” değerini bulalım.
11k = 66
k = 66 ÷ 11
k = 6
Adım 4: Soru bizden küçük olan sayıyı istiyor. Küçük sayımız 3k idi.
Küçük sayı = 3 x k = 3 x 6 = 18
Sonuç: Küçük olan sayı 18‘dir.
5. Boyları oranı 11/13 olan iki arkadaştan Fatih, Salih’ten 20 cm daha uzundur. Buna göre Salih’in boyu kaç santimetredir?
Çözüm:
Yine “kat” yöntemini kullanacağız. Soruda Fatih’in Salih’ten uzun olduğu söyleniyor. Bu yüzden orandaki büyük pay (13) Fatih’in, küçük pay (11) ise Salih’in boyunun katı olacaktır.
Adım 1: Boyları “k” cinsinden yazalım.
Salih’in boyu = 11k
Fatih’in boyu = 13k
Adım 2: Aralarındaki boy farkının 20 cm olduğu verilmiş. “k” cinsinden boy farkını bulup 20’ye eşitleyelim.
Fatih’in boyu – Salih’in boyu = 20
13k – 11k = 20
Adım 3: “k” değerini bulalım.
2k = 20
k = 20 ÷ 2
k = 10
Adım 4: Soru bizden Salih’in boyunu istiyor. Salih’in boyu 11k idi.
Salih’in boyu = 11 x k = 11 x 10 = 110 cm
Sonuç: Salih’in boyu 110 santimetredir.
6. Kütleleri oranı 3/4 olan iki kardeşin kütleleri toplamı 140 kg ise kütleleri farkını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda da “kat” yöntemi en iyi arkadaşımız!
Adım 1: Kardeşlerin kütlelerini “k” cinsinden ifade edelim.
Birinci kardeşin kütlesi = 3k
İkinci kardeşin kütlesi = 4k
Adım 2: Kütleleri toplamı 140 kg olarak verilmiş. Toplayıp eşitleyelim.
3k + 4k = 140
Adım 3: “k” değerini bulalım.
7k = 140
k = 140 ÷ 7
k = 20
Adım 4: Soru bizden kütleleri farkını istiyor. Kütlelerin farkı:
4k – 3k = k
Fark doğrudan “k” değerine eşitmiş!
Sonuç: Kardeşlerin kütleleri farkı 20 kg’dır.
7. Aşağıda verilen elma fiyatlarına göre birim fiyatı en ucuz olan elma çeşidi hangisidir?
Çözüm:
“Birim fiyat”, bir ürünün 1 kilogramının, 1 litresinin veya 1 tanesinin fiyatı demektir. En ucuz olanı bulmak için her kasadaki elmanın 1 kilogramının fiyatını bulup karşılaştıracağız. Bunun için toplam fiyatı toplam kilograma böleceğiz.
- 1. Kasa (Yeşil Elma): 3 Kilo ₺4,5
Birim fiyat = Toplam Fiyat / Toplam Kilo
Birim fiyat = 4,5 TL / 3 kg = 1,5 TL/kg - 2. Kasa (Kırmızı Elma): 5 Kilo ₺4
Birim fiyat = Toplam Fiyat / Toplam Kilo
Birim fiyat = 4 TL / 5 kg = 0,8 TL/kg (4’ü 5’e bölersek 0,8 buluruz) - 3. Kasa (Sarı Elma): 4 Kilo ₺5
Birim fiyat = Toplam Fiyat / Toplam Kilo
Birim fiyat = 5 TL / 4 kg = 1,25 TL/kg (5’i 4’e bölersek 1,25 buluruz)
Karşılaştırma:
Şimdi bulduğumuz birim fiyatları karşılaştıralım:
1. Kasa: 1,5 TL
2. Kasa: 0,8 TL
3. Kasa: 1,25 TL
Bu fiyatlar arasında en küçüğü 0,8 TL’dir.
Sonuç: Birim fiyatı en ucuz olan elma, ikinci kasadaki kırmızı elmadır.