Harika bir soru! Merhaba arkadaşlar, ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu halat çekme oyunu üzerinden eşitlik ve denklem konusunu ne kadar güzel anlattığını birlikte görelim. Hadi bu soruları adım adım, anlayarak çözelim.
Öncelikle oyunun kuralını bir hatırlayalım. İki takımın da eşit şartlarda yarışmaya başladığı söyleniyor. Matematikte “eşitlik” bizim için çok önemli bir anahtar kelimedir. Bu, iki takımın toplam kütlelerinin birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Gelin, işe başlamadan önce takımların toplam kütlelerini bularak bu eşitliği kontrol edelim.
A Takımının Kütleleri: 50, 41, 43, 51, 38, 42 kg
B Takımının Kütleleri: 56, 46, 37, 50, 36, 40 kg
Adım 1: A Takımının Toplam Kütlesini Hesaplayalım
50 + 41 + 43 + 51 + 38 + 42 = 265 kg
Adım 2: B Takımının Toplam Kütlesini Hesaplayalım
56 + 46 + 37 + 50 + 36 + 40 = 265 kg
Harika! Gördüğünüz gibi iki takımın da toplam kütlesi 265 kg. Yani oyun gerçekten de adil ve eşit şartlarda başlıyor. Eşitliği şöyle yazabiliriz: A Takımı = B Takımı veya 265 = 265. Şimdi bu bilgiyle soruları çözmeye başlayabiliriz.
Soru 1: A takımının 50 kg kütlesindeki oyuncusu 1. sette sakatlanmıştır. Oyunun devam edebilmesi için B takımında nasıl bir değişiklik yapılması gerekmektedir?
Çözüm:
Bu soruyu çözerken eşitliğin korunması gerektiğini unutmamalıyız. Eşitliği, dengede duran bir terazi gibi düşünebilirsiniz. Terazinin bir kefesinden bir ağırlık alırsanız, dengenin bozulmaması için diğer kefeden de aynı miktarda ağırlık almanız gerekir.
Adım 1: A Takımındaki Değişikliği Anlayalım
A takımından 50 kg’lık bir oyuncu ayrılıyor. Bu durumda A takımının yeni toplam kütlesi azalacaktır.
Yeni A Takımı Kütlesi = 265 kg – 50 kg = 215 kg
Adım 2: Eşitliği Korumak İçin B Takımında Yapılması Gerekeni Bulalım
Oyunun adil bir şekilde devam edebilmesi için B takımının toplam kütlesinin de A takımının yeni kütlesine eşit olması, yani 215 kg’a düşmesi gerekir. Peki B takımının kütlesini 265 kg’dan 215 kg’a düşürmek için ne yapmalıyız?
265 kg – ? = 215 kg
Bu işlemden de anlayacağımız gibi, B takımından da tam olarak 50 kg çıkarmamız gerekiyor.
Adım 3: B Takımında Bu Değişiklik Nasıl Yapılabilir?
B takımının oyuncu listesine bakalım: 56, 46, 37, 50, 36, 40 kg.
Gördüğünüz gibi, B takımında tam olarak 50 kg ağırlığında bir oyuncu var.
Sonuç:
Oyunun adil bir şekilde devam edebilmesi için, eşitliği korumak amacıyla B takımından da 50 kg kütlesindeki oyuncunun çıkarılması gerekmektedir. Böylece her iki takım da 215 kg toplam kütle ile yarışmaya devam edebilir.
Soru 2: 1. seti kaybeden A takımının kaptanı oyunda yorulduğunu düşündüğü 42 ve 51 kg kütlesindeki oyuncuları çıkarmış, onların yerine 40 ve 53 kg kütlesindeki oyuncuları takıma almıştır. Kaptanın yaptığı bu hamle oyun kurallarına uygun bir hamle midir? Neden?
Çözüm:
Bu soruda ise takımın kendi içinde bir oyuncu değişikliği var. Bu hamlenin kurallara uygun olup olmadığını anlamak için, değişiklikten sonra A takımının toplam kütlesinin değişip değişmediğini kontrol etmeliyiz. Eğer toplam kütle aynı kalırsa, B takımı ile olan eşitlik bozulmaz ve hamle kurallara uygun olur.
Adım 1: Takımdan Çıkan Oyuncuların Toplam Kütlesini Bulalım
Kaptan, 42 kg ve 51 kg’lık iki oyuncuyu takımdan çıkarmış.
Çıkan Toplam Kütle = 42 kg + 51 kg = 93 kg
Adım 2: Takıma Giren Oyuncuların Toplam Kütlesini Bulalım
Çıkan oyuncuların yerine 40 kg ve 53 kg’lık iki yeni oyuncu alınmış.
Giren Toplam Kütle = 40 kg + 53 kg = 93 kg
Adım 3: Sonucu Değerlendirelim
Gördüğün gibi, takımdan çıkan oyuncuların toplam kütlesi (93 kg) ile takıma yeni giren oyuncuların toplam kütlesi (93 kg) birbirine eşit. Bu ne anlama geliyor?
A takımının toplam kütlesi bu değişiklikten etkilenmemiştir. Yani takımın toplam kütlesi hala 265 kg‘dır.
İlk Durum: 265 kg
Değişiklik Sonrası: 265 kg – 93 kg (çıkanlar) + 93 kg (girenler) = 265 kg
Sonuç:
Evet, kaptanın yaptığı bu hamle oyun kurallarına uygundur. Çünkü takımdan çıkardığı toplam kütle ile takıma aldığı toplam kütle birbirine eşittir. Bu sayede takımın toplam ağırlığı değişmemiş ve B takımı ile olan eşitlik bozulmamıştır.