7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 59
Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konuyla karşı karşıyayız: Rasyonel sayıların tarihteki ilk kullanımları! Bu Antik Mısır problemi, matematiğin sadece sayılardan ibaret olmadığını, aynı zamanda hayatın içindeki sorunları çözmek için ne kadar güçlü bir araç olduğunu gösteriyor. Hadi gel, bu fırıncının hesabını birlikte yapalım ve soruları adım adım çözelim.
Soru 1: Fırıncının yapmış olduğu işlemi matematiksel olarak gösteriniz.
Bu soruda, cebinde 75 Antik Mısır kuruşu olan bir müşterinin ne kadar ekmek aldığını bulmamız isteniyor. Haydi başlayalım!
Adım 1: Bilgileri hatırlayalım.
Bize verilen bilgiye göre, 1 tam ekmek 1 Antik Mısır parası, yani 100 Antik Mısır kuruşu. Müşterimizin ise 75 kuruşu var.Adım 2: Oran kuralım.
Müşterinin alabileceği ekmek miktarını, parasının bir tam ekmek parasına oranı olarak düşünebiliriz. Yani, müşterinin parası bölü bir tam ekmeğin parası.Bu durumu kesir olarak ifade edersek: Müşterinin Parası / 1 Ekmeğin Fiyatı = 75 / 100
Adım 3: Kesri sadeleştirelim.
75/100 kesrini en sade haline getirmeliyiz. Hem 75 hem de 100, 25’e tam olarak bölünebilir.
- 75 ÷ 25 = 3
- 100 ÷ 25 = 4
Böylece kesrimiz 3/4 olur.
Sonuç:
Fırıncının yaptığı işlem, müşteriye 75 kuruş karşılığında bir bütün ekmeğin 3/4’ünü (dörtte üçünü) vermesidir. Yani fırıncı bir ekmeği 4 eşit parçaya bölüp 3 parçasını müşteriye vermiştir. Matematiksel ifadesi: 75/100 = 3/4
Soru 2: 1 Antik Mısır parası ve 50 Antik Mısır kuruşu olan biri, ekmek almaya gelseydi fırıncı ekmeği nasıl vermeliydi? Yukarıdaki görsellerden faydalanarak ifade ediniz.
Şimdi de daha fazla parası olan bir müşterimiz var. Bakalım o ne kadar ekmek alabilecek.
Adım 1: Müşterinin toplam parasını kuruş cinsinden hesaplayalım.
Biliyoruz ki 1 Antik Mısır parası = 100 kuruş. Müşterinin ayrıca 50 kuruşu daha var.Toplam para = 100 kuruş + 50 kuruş = 150 kuruş.
Adım 2: Alınacak ekmek miktarını bulalım.
Yine aynı oranı kullanacağız: Toplam Para / 1 Ekmeğin Fiyatı = 150 / 100Adım 3: Bu kesri yorumlayalım.
150/100 kesri, 1’den büyük bir rasyonel sayıdır. Bunu tam sayılı kesre çevirebiliriz.
150’nin içinde bir tane 100 var ve geriye 50 kalıyor. Yani 1 tam ve 50/100.
50/100 kesrini sadeleştirirsek, her iki tarafı da 50’ye böldüğümüzde 1/2 buluruz.Yani müşteri 1 tam 1/2 ekmek alabilir.
Sonuç:
Fırıncı bu müşteriye görsellerden de yararlanarak 1 Tam Ekmek ve 1 Yarım Ekmek vermelidir.
Soru 3: Görselinizin matematiksel olarak ifadesini yazınız.
Bu soru, bir önceki soruda bulduğumuz sonucun matematik dilinde yazılmasını istiyor. Çok kolay!
Adım 1: Önceki cevabımızı hatırlayalım.
Müşteri 1 tam ekmek ve 1 yarım ekmek almıştı.Adım 2: Bunu matematiksel olarak ifade edelim.
1 tam ekmek “1” ile, yarım ekmek ise “1/2” rasyonel sayısı ile gösterilir. Bu ikisinin toplamı, müşterinin aldığı toplam ekmek miktarıdır.İşlemimiz: 1 + 1/2
Bu toplama işlemini yaparsak (1’in paydasını 2 ile genişletiriz): 2/2 + 1/2 = 3/2
Sonuç:
Görselin matematiksel ifadesi 1 + 1/2 veya bileşik kesir olarak 3/2‘dir.
Soru 4: Fırıncının yaptığı bu iki satış sonrasında kalan ekmek miktarının matematiksel ifadesini yazınız.
Harika gidiyoruz! Son soruda da fırıncının gün başında yaptığı 100 ekmekten geriye ne kadar kaldığını bulacağız.
Adım 1: Satılan toplam ekmek miktarını bulalım.
İlk müşteriye 3/4 ekmek satıldı.
İkinci müşteriye 3/2 ekmek satıldı.Bu iki rasyonel sayıyı toplamalıyız. Unutma, toplama yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir.
3/4 + 3/2 (2. kesri 2 ile genişletelim)
3/4 + 6/4 = 9/4Yani toplamda 9/4 ekmek satılmış.
Adım 2: Kalan ekmek miktarını bulalım.
Fırıncının başlangıçta 100 ekmeği vardı. Satılan miktarı bu sayıdan çıkaracağız.İşlemimiz: 100 – 9/4
Bu çıkarma işlemini yapmak için yine paydayı eşitlemeliyiz. 100’ü, paydası 4 olan bir kesir olarak yazalım: 100 = 400/4
Şimdi çıkarma yapabiliriz:
400/4 – 9/4 = 391/4
Sonuç:
İki satış sonrasında fırıncıda kalan ekmek miktarının matematiksel ifadesi 100 – 9/4 veya işlemin sonucu olan 391/4‘tür.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, rasyonel sayılar binlerce yıl önce bile günlük hayattaki alışveriş problemlerini çözmek için kullanılıyordu. Matematik her zaman hayatımızın bir parçası! Başka sorun olursa çekinme, sorabilirsin. Başarılar dilerim