Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gelin, bu ‘Sıra Sizde’ etkinliğindeki soruları birlikte adım adım çözelim. Unutmayın, matematik sabırla ve pratik yaparak daha da kolaylaşır! İşte karşınızdaki soruların çözümleri:
1. Aşağıda verilen rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazınız.
Bu soruda kesirleri virgüllü sayılara, yani ondalık gösterimlere çevireceğiz. Bunun en kolay yolu, kesrin paydasını 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleri yapmaktır. Eğer bu mümkün değilse, payı paydaya bölerek sonuca ulaşırız.
a) 1/2
Adım 1: Paydayı 10 yapmak için kesri 5 ile genişletelim.
(1 x 5) / (2 x 5) = 5/10
Adım 2: Paydası 10 olduğu için virgülü bir basamak sola kaydırırız.
Sonuç: 0,5
b) 13/10
Adım 1: Bu kesrin paydası zaten 10! Bu işimizi çok kolaylaştırır.
Adım 2: Paydaki sayının (13) virgülünü bir basamak sola kaydırmamız yeterli.
Sonuç: 1,3
c) -9/20
Adım 1: Paydayı (20) 100 yapmak için kesri 5 ile genişletelim. Başındaki eksiyi unutmuyoruz!
-(9 x 5) / (20 x 5) = -45/100
Adım 2: Paydası 100 olduğu için virgülü iki basamak sola kaydırırız.
Sonuç: -0,45
ç) -4 4/5
Adım 1: Bu bir tam sayılı kesir. Önce kesir kısmını ondalık yapalım. Paydayı (5) 10 yapmak için 2 ile genişletelim.
(4 x 2) / (5 x 2) = 8/10 = 0,8
Adım 2: Şimdi tam kısım olan -4 ile ondalık kısmı birleştirelim.
Sonuç: -4,8
d) 111/20
Adım 1: Paydayı (20) 100 yapmak için kesri 5 ile genişletelim.
(111 x 5) / (20 x 5) = 555/100
Adım 2: Paydası 100 olduğu için virgülü iki basamak sola kaydırırız.
Sonuç: 5,55
e) 1071/1000
Adım 1: Paydası zaten 1000! Harika!
Adım 2: Paydaki sayının (1071) virgülünü üç basamak sola kaydıralım.
Sonuç: 1,071
f) -7/9
Adım 1: Paydayı (9) 10, 100 veya 1000 yapamayız. Bu yüzden payı paydaya bölmemiz gerekir. 7’yi 9’a bölelim.
7’nin içinde 9 yoktur, o yüzden 0, yazarız ve 7’nin yanına bir 0 ekleriz. 70’in içinde 9, 7 kere vardır (7×9=63). Kalan 7’dir. Tekrar 0 ekleriz, 70’in içinde 9 yine 7 kere vardır. Bu işlem sonsuza kadar devam eder.
Adım 2: Bu durumda sayımız devirli ondalık sayı olur. Tekrar eden rakamın üzerine bir çizgi koyarız.
Sonuç: -0,7̅
g) 4/11
Adım 1: Paydayı (11) 10’un kuvveti yapamayız, bu yüzden 4’ü 11’e böleceğiz.
40’ın içinde 11, 3 kere var (3×11=33), kalan 7. 70’in içinde 11, 6 kere var (6×11=66), kalan 4. Başa döndük! Demek ki 36 sürekli tekrar edecek.
Adım 2: Tekrar eden kısım 36 olduğu için bu iki rakamın üzerine çizgi koyarız.
Sonuç: 0,36̅
ğ) -5/18
Adım 1: Paydayı (18) 10’un kuvveti yapamayız, o yüzden 5’i 18’e böleceğiz.
50’nin içinde 18, 2 kere var (2×18=36), kalan 14. 140’ın içinde 18, 7 kere var (7×18=126), kalan 14. Gördüğünüz gibi 7 rakamı sürekli tekrar edecek.
Adım 2: Sadece 7 tekrar ettiği için çizgiyi sadece 7’nin üzerine koyuyoruz.
Sonuç: -0,27̅
2. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yazınız.
Şimdi de tam tersini yapacağız! Virgüllü sayıları kesir olarak yazacağız. Eğer sayı devirli değilse işimiz kolay. Devirliyse küçük bir formülümüz var: (Sayının Tamamı – Devretmeyen Kısım) / (Virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0)
a) -2,345
Adım 1: Sayıyı virgülsüz olarak paya yazalım: -2345. Paydaya ise 1’in yanına virgülden sonra 3 basamak olduğu için 3 sıfır koyalım: 1000.
Adım 2: Kesrimiz -2345/1000 oldu. Sadeleştirebiliriz. İki tarafı da 5’e bölelim.
Sonuç: -469/200
b) 3,45̅
Adım 1: Devirli sayı formülünü kullanalım. Sayının tamamı: 345. Devretmeyen kısım: 34. Virgülden sonra devreden (5) bir tane, devretmeyen (4) bir tane.
Adım 2: (345 – 34) / 90 = 311/90
Sonuç: 311/90
c) 0,254
Adım 1: Sayının tamamı 254. Virgülden sonra 3 basamak var, yani payda 1000.
Adım 2: Kesrimiz 254/1000. İki tarafı da 2’ye bölerek sadeleştirelim.
Sonuç: 127/500
ç) -0,89
Adım 1: Sayının tamamı -89. Virgülden sonra 2 basamak var, yani payda 100.
Sonuç: -89/100
d) -0,99̅
Adım 1: Formülü kullanalım: -(99 – 9) / 90 = -90/90 = -1. Ayrıca unutmayın, devreden rakam 9 ise, bir önceki basamak 1 artırılır. Burada 0,9… gibi düşündüğümüzde 1’e çok yaklaştığı için 1 olur. Başında eksi olduğu için -1 olur.
Sonuç: -1
e) 1,01̅
Adım 1: Formülü uygulayalım. Sayının tamamı: 101. Devretmeyen kısım: 10.
Adım 2: (101 – 10) / 90 = 91/90
Sonuç: 91/90
f) 1,714
Adım 1: Sayının tamamı 1714. Virgülden sonra 3 basamak var, payda 1000.
Adım 2: 1714/1000. İki tarafı da 2 ile sadeleştirelim.
Sonuç: 857/500
g) -6,82
Adım 1: Sayının tamamı -682. Virgülden sonra 2 basamak var, payda 100.
Adım 2: -682/100. İki tarafı da 2 ile sadeleştirelim.
Sonuç: -341/50
ğ) 4,12̅
Adım 1: Formülü uygulayalım. Sayının tamamı: 412. Devretmeyen kısım: 41.
Adım 2: (412 – 41) / 90 = 371/90
Sonuç: 371/90
h) 2,4
Adım 1: Sayının tamamı 24. Virgülden sonra 1 basamak var, payda 10.
Adım 2: 24/10. İki tarafı da 2 ile sadeleştirelim.
Sonuç: 12/5
ı) -0,3̅
Adım 1: Formülü uygulayalım. -(3 – 0) / 9 = -3/9.
Adım 2: Sadeleştirelim.
Sonuç: -1/3
i) 12,3̅
Adım 1: Formülü uygulayalım. (123 – 12) / 9 = 111/9.
Adım 2: 3 ile sadeleştirelim.
Sonuç: 37/3
3. -7/2 ile 13/4 rasyonel sayıları arasında kaç tane tam sayı vardır?
Adım 1: Önce bu kesirlerin ondalık değerlerini bulalım ki sayı doğrusunda nerede durduklarını daha iyi görelim.
-7/2 = -(7 ÷ 2) = -3,5
13/4 = 13 ÷ 4 = 3,25
Adım 2: Şimdi -3,5 ile 3,25 arasındaki tam sayıları düşünelim. Sayı doğrusunda -3,5’ten büyük ve 3,25’ten küçük olan tam sayılar şunlardır:
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Adım 3: Son olarak bu sayıları sayalım.
Toplam 7 tane tam sayı vardır.
4. Verilen rasyonel sayıları ondalık gösterimleriyle eşleştiriniz.
Bu soruda soldaki kesirleri ondalık sayıya çevirip sağdaki kutucuklardan doğru olanı bulacağız. Hadi başlayalım!
3/5: Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz. (3×2)/(5×2) = 6/10 = 0,6. Bu, sağdaki ikinci kutucukla eşleşir.
1/5: Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz. (1×2)/(5×2) = 2/10 = 0,2. Bu, sağdaki dördüncü kutucukla eşleşir.
-1/125: Paydayı 1000 yapmak için 8 ile genişletiriz. (-1×8)/(125×8) = -8/1000 = -0,008. Bu, sağdaki beşinci (son) kutucukla eşleşir.
7/9: Paydayı 10’un kuvveti yapamayız, 7’yi 9’a böleriz. Sonuç 0,777… çıkar. Bu da 0,7̅ demektir. Bu, sağdaki üçüncü kutucukla eşleşir.
Gördüğünüz gibi, sağdaki -0,75 seçeneği boşta kalıyor.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar dilerim!