Merhaba arkadaşlar, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte bu testteki dört güzel soruyu çözeceğiz. Sorular ilk bakışta biraz karmaşık görünebilir ama adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduklarını göreceksiniz. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
11. Soru: Halil Bey, Ali ve Ahmet’e kum saati tasarlama görevi vermiştir. Ali sekiz dakikalık, Ahmet ise on iki dakikalık bir kum saati yapar. İki arkadaş kum saatlerini denemek isterler. Ali ve Ahmet, kum saatlerini aynı anda masaya koyarlar. Kum saatindeki kumu biten kişi saatini ters çevirir. Bu işlemi iki arkadaş toplam on beş defa yaptığına göre kum saatini çevirme sayıları arasındaki fark kaçtır?
Bu soruda, iki farklı sürede tamamlanan olayın belirli bir sayıda tekrar etmesini inceliyoruz. Aslında bu bir “Ekok” (En Küçük Ortak Kat) problemi gibi düşünülebilir. Herkesin kum saati bittiğinde çevirdiğini unutmayalım.
Çözüm:
- Adım 1: Ali’nin kum saati 8 dakikada bir, Ahmet’in kum saati ise 12 dakikada bir bitiyor. Kumu biten kişi saatini çeviriyor. Toplam 15 çevirme işlemi yapılmış. Bu çevirmelerin hangi dakikalarda yapıldığını bulalım.
- Adım 2: Ali’nin çevirme yapacağı dakikalar 8’in katlarıdır: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …
Ahmet’in çevirme yapacağı dakikalar 12’nin katlarıdır: 12, 24, 36, 48, 60, 72, … - Adım 3: Şimdi bu çevirmeleri zamana göre sıraya koyalım ve 15. çevirmeye kadar sayalım.
- 8. dakika (Ali) – 1. çevirme
- 12. dakika (Ahmet) – 2. çevirme
- 16. dakika (Ali) – 3. çevirme
- 24. dakika (Ali) – 4. çevirme
- 24. dakika (Ahmet) – 5. çevirme (24 hem 8’in hem 12’nin katı olduğu için ikisi de çevirir)
- 32. dakika (Ali) – 6. çevirme
- 36. dakika (Ahmet) – 7. çevirme
- 40. dakika (Ali) – 8. çevirme
- 48. dakika (Ali) – 9. çevirme
- 48. dakika (Ahmet) – 10. çevirme
- 56. dakika (Ali) – 11. çevirme
- 60. dakika (Ahmet) – 12. çevirme
- 64. dakika (Ali) – 13. çevirme
- 72. dakika (Ali) – 14. çevirme
- 72. dakika (Ahmet) – 15. çevirme
- Adım 4: 15. çevirme işlemi 72. dakikada tamamlandı. Şimdi bu sürede kimin kaç defa çevirme yaptığını sayalım.
- Ali: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72. dakikalarda çevirdi. Toplam 9 defa.
- Ahmet: 12, 24, 36, 48, 60, 72. dakikalarda çevirdi. Toplam 6 defa.
Sağlamasını yapalım: 9 + 6 = 15. Toplam çevirme sayısını bulduk, demek ki doğru yoldayız!
- Adım 5: Soru bizden aradaki farkı istiyor.
9 – 6 = 3
Sonuç: İki arkadaşın kum saatini çevirme sayıları arasındaki fark 3‘tür. Doğru cevap A seçeneğidir.
12. Soru: Pastacılık yapan İbrahim, ailesi için kek yapmak istemektedir. On dilimlik kek yapabilmesi için 180 gram un, 60 gram süt ve 4 adet yumurta gerekmektedir. Buna göre İbrahim 270 gram un, 180 gram süt ve 16 adet yumurtayla en fazla kaç dilimlik kek yapabilir?
Bu bir oran-orantı sorusu. Elimizdeki malzemelerin, tarifteki miktarların kaç katı olduğunu bulacağız. Unutmayın, en az katı olan malzeme, yapabileceğimiz kek miktarını belirler. Çünkü o malzeme bitince kek yapmaya devam edemeyiz.
Çözüm:
- Adım 1: Her bir malzeme için elimizdeki miktarın tarif için gerekene oranını bulalım. Bu oran bize o malzemeyle kaç “ölçü” kek yapabileceğimizi gösterir.
- Un: Elimizde 270 gr var, tarifte 180 gr gerekiyor. Oran: 270 / 180 = 27 / 18 = 3 / 2 = 1,5 ölçü.
- Süt: Elimizde 180 gr var, tarifte 60 gr gerekiyor. Oran: 180 / 60 = 3 ölçü.
- Yumurta: Elimizde 16 adet var, tarifte 4 adet gerekiyor. Oran: 16 / 4 = 4 ölçü.
- Adım 2: Un ile 1,5 ölçü, süt ile 3 ölçü ve yumurta ile 4 ölçü kek yapabiliyoruz. Bütün malzemelerin aynı anda kullanılması gerektiği için, bizi sınırlayan malzeme en az ölçüye sahip olan undur. Yani en fazla 1,5 ölçü kek yapabiliriz.
- Adım 3: Bir ölçü kek 10 dilim olduğuna göre, 1,5 ölçü kekin kaç dilim olduğunu bulalım.
1,5 x 10 = 15 dilim
Sonuç: İbrahim elindeki malzemelerle en fazla 15 dilimlik kek yapabilir. Doğru cevap B seçeneğidir.
13. Soru: 4, 5 ve 8 yaşında üç çocuğu olan Alperen Bey, bilye oynamayı çok seven çocukları için 391 adet bilye alır. Bilyeleri çocuklarına ilk olarak çocukların yaşlarıyla doğru orantılı olacak şekilde dağıtır. Daha sonra dağıttığı bilyeleri toplar. Topladığı bilyeleri çocuklarına çocukların yaşlarıyla ters orantılı olacak şekilde tekrar dağıtır. Buna göre küçük çocuğun aldığı bilye sayısı ilk duruma göre kaç adet artmıştır?
Bu soruda iki farklı orantı türünü de kullanacağız: doğru orantı ve ters orantı. Adım adım her iki dağıtımı da hesaplayıp en küçük çocuğun bilye sayısındaki değişimi bulacağız.
Çözüm:
- Adım 1: Doğru Orantılı Dağıtım
Doğru orantıda, yaşı büyük olan daha çok bilye alır. Çocukların yaşları 4, 5 ve 8 olduğu için alacakları bilye sayılarına 4k, 5k ve 8k diyebiliriz.
4k + 5k + 8k = 391 (toplam bilye sayısı)
17k = 391
k = 391 / 17 = 23
En küçük çocuk (4 yaşında) 4k bilye alacaktı: 4 x 23 = 92 bilye alır.
- Adım 2: Ters Orantılı Dağıtım
Ters orantıda, yaşı küçük olan daha çok bilye alır. Çocukların alacakları bilye sayılarına k/4, k/5 ve k/8 diyebiliriz. Kesirlerle uğraşmamak için paydaların ortak katı olan bir sayı (EKOK(4,5,8)=40) ile işlem yapabiliriz. Yani çocuklar sırasıyla 10x, 8x ve 5x pay alırlar. (10x=40x/4, 8x=40x/5, 5x=40x/8)
10x + 8x + 5x = 391 (toplam bilye sayısı)
23x = 391
x = 391 / 23 = 17
En küçük çocuk (4 yaşında) 10x bilye alacaktı: 10 x 17 = 170 bilye alır.
- Adım 3: Aradaki Farkı Bulma
Küçük çocuğun ikinci dağıtımda aldığı bilye sayısı 170, ilk dağıtımda aldığı ise 92’dir. Artış miktarını bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
170 – 92 = 78
Sonuç: Küçük çocuğun aldığı bilye sayısı ilk duruma göre 78 adet artmıştır. Doğru cevap C seçeneğidir.
14. Soru: Bir tabletin bataryası 4800 birimlik bir enerji depolayabilmektedir. Bu tabletin bataryası doluyken enerjisinin 240 birimlik kısmı tükenirse tabletin ekranında batarya doluluk oranı yüzde kaç olarak görünür?
Bu soru, temel bir yüzde hesaplama sorusudur. Önce kalan enerjiyi bulmalı, sonra bu kalanın toplam enerjinin yüzde kaçı olduğunu hesaplamalıyız.
Çözüm:
- Adım 1: Kalan Enerjiyi Hesaplama
Tabletin toplam enerjisi 4800 birim. Tükenen enerji ise 240 birim. Kalan enerjiyi bulalım.
4800 – 240 = 4560 birim
- Adım 2: Yüzde Oranını Hesaplama
Şimdi 4560 birimin, 4800 birimin yüzde kaçı olduğunu bulacağız. Bunun için bir orantı kurabiliriz:
4800 birim enerji %100 ise
4560 birim enerji %x’tir.
İçler dışlar çarpımı yapalım:
4800 * x = 4560 * 100
4800 * x = 456000
x = 456000 / 4800
Sıfırları sadeleştirelim: x = 4560 / 48
Bu bölme işlemini yaptığımızda sonucu 95 buluruz.
Kısa yol: Kalan miktarı (4560) toplam miktara (4800) bölüp 100 ile çarparak da aynı sonuca ulaşabiliriz: (4560 / 4800) * 100 = 0,95 * 100 = 95.
Sonuç: Tabletin ekranında batarya doluluk oranı %95 olarak görünür. Doğru cevap D seçeneğidir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığınız yerleri tekrar tekrar incelemekten çekinmeyin. Başarılar dilerim