Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir çalışma! Ünite değerlendirme sorularını çözmek, konuları ne kadar iyi anladığını görmek için en güzel yoldur. Gel şimdi bu sorulara birlikte bakalım ve adım adım hepsini çözelim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, açıklamaları dikkatlice oku. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: -4, -2, -1, 3, 5 tam sayılarından çarpımları negatif olan iki tam sayının toplamı en az kaç olabilir?
Çözüm:
Merhaba! Bu soruda bizden iki şey isteniyor: seçeceğimiz iki sayının çarpımı negatif olacak ve bu sayıların toplamı olabildiğince küçük (en az) olacak.
Adım 1: İki tam sayının çarpımının negatif olması için ne gerekiyordu bir hatırlayalım. Evet, sayılardan birinin negatif (-), diğerinin ise pozitif (+) olması gerekiyor.
Adım 2: Şimdi elimizdeki sayılardan bir negatif ve bir pozitif sayı seçerek olası çiftleri ve toplamlarını bulalım. Toplamın en az olmasını istediğimiz için genellikle mutlak değeri büyük olan negatif bir sayı seçmek işimize yarar.
- (-4) ve 3’ü seçelim. Toplamları: (-4) + 3 = -1
- (-4) ve 5’i seçelim. Toplamları: (-4) + 5 = 1
- (-2) ve 3’ü seçelim. Toplamları: (-2) + 3 = 1
- (-2) ve 5’i seçelim. Toplamları: (-2) + 5 = 3
- (-1) ve 3’ü seçelim. Toplamları: (-1) + 3 = 2
- (-1) ve 5’i seçelim. Toplamları: (-1) + 5 = 4
Adım 3: Bulduğumuz bu toplamlar (-1, 1, 3, 2, 4) içinde en küçük olanı hangisi? Tabii ki -1.
Sonuç:
Bu sayıların toplamı en az -1 olabilir.
2. Soru: -6, -4, -2, 0, 1, 4, 7 tam sayılarından ikisinin toplamı 0 olduğuna göre bu iki tam sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Bu soru aslında bir ipucu veriyor. İki tam sayının toplamının 0 olması için bu sayıların “toplama işlemine göre tersi” olmaları gerekir. Yani birbirinin zıt işaretlisi olmalılar.
Adım 1: Verilen sayılar listesine bakalım: {-6, -4, -2, 0, 1, 4, 7}. Bu listede birbirinin zıt işaretlisi olan hangi sayı çifti var? Dikkatli bakınca -4 ve +4‘ü görüyoruz.
Adım 2: Bu iki sayının toplamı gerçekten de 0’dır: (-4) + 4 = 0. Soru bizden bu iki sayının çarpımını istiyor.
Adım 3: Şimdi -4 ile 4’ü çarpalım. Unutma, negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı her zaman negatiftir.
(-4) x 4 = -16
Sonuç:
Bu iki tam sayının çarpımı -16‘dır.
3. Soru: (-8) ile (-2) arasındaki en küçük tam sayı ve (-17) ile (-5) arasındaki en büyük tam sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için sayı doğrusunu gözümüzün önüne getirelim. Negatif sayılarda 0’a yaklaştıkça sayının değeri büyür, 0’dan uzaklaştıkça küçülür.
Adım 1: Önce (-8) ile (-2) arasındaki tam sayıları yazalım: {-7, -6, -5, -4, -3}. Bu sayılar içinde en küçük olanı hangisidir? 0’dan en uzak olan, yani -7.
Adım 2: Şimdi de (-17) ile (-5) arasındaki tam sayıları düşünelim: {-16, -15, …, -7, -6}. Bu sayılar içinde en büyük olanı hangisidir? 0’a en yakın olan, yani -6.
Adım 3: Soru bizden bu iki sayıyı, yani -7 ile -6’yı, çarpmamızı istiyor. İki negatif sayının çarpımının pozitif olduğunu unutmayalım!
(-7) x (-6) = +42
Sonuç:
İstenen çarpım 42‘dir.
4. Soru: Derin dondurucuda -18 °C’ta dondurulan bir yiyeceğin sıcaklığı, fırında 3 dakika kaldığında 18 °C artmaktadır. Bu yiyecek fırında 5 dakika kalırsa son sıcaklığı kaç °C olur?
Çözüm:
Bu soruda önce yiyeceğin 1 dakikada ne kadar ısındığını bulmalı, sonra da 5 dakikada ne kadar ısınacağını hesaplamalıyız.
Adım 1: Yiyeceğin sıcaklığı 3 dakikada 18 °C artıyorsa, 1 dakikadaki artışı bulmak için 18’i 3’e böleriz.
18 / 3 = 6 °C.
Demek ki yiyecek her dakikada 6 °C ısınıyor.
Adım 2: Yiyecek fırında 5 dakika kalırsa toplam sıcaklık artışını bulalım.
5 dakika x 6 °C/dakika = 30 °C.
Yani yiyeceğin sıcaklığı toplamda 30 °C artacak.
Adım 3: Başlangıç sıcaklığı -18 °C idi. Üzerine 30 °C’lik artışı ekleyerek son sıcaklığı bulalım.
(-18) + 30 = 12 °C.
Sonuç:
Yiyeceğin son sıcaklığı 12 °C olur.
5. Soru: Bir öğrenci ocak ayının ilk günü hava sıcaklığını ölçmüş ve ölçüme başladığı günden itibaren sıcaklığın her gün 2 °C azaldığını gözlemlemiştir. Ocak ayının 5. günü hava sıcaklığı +4 °C ölçüldüğüne göre ilk günkü hava sıcaklığı kaç °C’tur?
Çözüm:
Bu soruda bize sondaki durum verilmiş ve baştaki durumu bulmamız isteniyor. O yüzden tersten gideceğiz.
Adım 1: Ayın 1. günü ile 5. günü arasında kaç gün geçmiş? 5 – 1 = 4 gün geçmiş.
Adım 2: Sıcaklık her gün 2 °C azaldığına göre, 4 günde toplam ne kadar azalmıştır?
4 gün x 2 °C/gün = 8 °C.
Demek ki 1. günden 5. güne gelene kadar sıcaklık toplam 8 °C düşmüş.
Adım 3: 5. gün sıcaklık +4 °C ise ve bu sıcaklık 8 °C düşmüş hali ise, ilk günkü sıcaklığı bulmak için bu düşüşü geri eklememiz gerekir.
+4 °C + 8 °C = 12 °C.
Sonuç:
Ocak ayının ilk günü hava sıcaklığı 12 °C‘tur.
6. Soru: Sayı doğrusunda (-3) ile (+4) arasında bulunan sıfırdan farklı tam sayıların çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken iki nokta var: sayıların (-3) ile (+4) arasında olması ve sıfırdan farklı olması.
Adım 1: Önce (-3) ile (+4) arasındaki tam sayıları yazalım: {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Adım 2: Soru bizden “sıfırdan farklı” olanları almamızı istiyor. O zaman 0’ı listeden çıkaralım: {-2, -1, 1, 2, 3}.
Adım 3: Şimdi bu sayıları çarpalım.
(-2) x (-1) x 1 x 2 x 3
Önce negatifleri çarpalım: (-2) x (-1) = +2
Şimdi sonucu diğerleriyle çarpalım: (+2) x 1 x 2 x 3 = 2 x 2 x 3 = 4 x 3 = 12.
Sonuç:
Bu sayıların çarpımı 12‘dir.
7. Soru: Bir alışveriş merkezinin üçüncü katında bulunan Ali; Serkan’ın bulunduğu kattan dört kat aşağıda, Tarkan’ın bulunduğu kattan beş kat yukarıdadır. Buna göre Serkan ve Tarkan’ın bulunduğu katları belirten tam sayıların çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Bu tür kat sorularında zemin katı 0 kabul edelim. Üst katlar pozitif, alt katlar (bodrum) negatif tam sayılarla ifade edilir. Ali’nin 3. katta olması, onun konumunun +3 olduğu anlamına gelir.
Adım 1: Serkan’ın katını bulalım. Cümleyi dikkatli okuyalım: “Ali, Serkan’ın bulunduğu kattan dört kat aşağıdadır.” Bu cümlenin tersi şudur: “Serkan, Ali’nin bulunduğu kattan dört kat yukarıdadır.”
Serkan’ın katı = Ali’nin katı + 4 = 3 + 4 = 7. katta. Yani +7.
Adım 2: Tarkan’ın katını bulalım. Cümle: “Ali, Tarkan’ın bulunduğu kattan beş kat yukarıdadır.” Bu cümlenin tersi de: “Tarkan, Ali’nin bulunduğu kattan beş kat aşağıdadır.”
Tarkan’ın katı = Ali’nin katı – 5 = 3 – 5 = -2. katta. Yani -2 (ikinci bodrum kat).
Adım 3: Şimdi Serkan ve Tarkan’ın katlarını belirten tam sayıları çarpalım.
(+7) x (-2) = -14.
Sonuç:
Serkan ve Tarkan’ın bulunduğu katları belirten tam sayıların çarpımı -14‘tür.
8. Soru: 3400 gr olarak dünyaya gelen sağlıklı bir bebeğin aylık ortalama 600 gr alması beklenmektedir. Buna göre ilk altı ayın sonunda sağlıklı bir bebeğin kütlesi kaç kilogram olur?
Çözüm:
Bu soruda önce bebeğin 6 ayda toplam kaç gram aldığını bulacağız, sonra doğum kilosuna ekleyip sonucu kilograma çevireceğiz.
Adım 1: Bebek 1 ayda 600 gr alıyorsa, 6 ayda ne kadar alır?
6 ay x 600 gr/ay = 3600 gr.
Adım 2: 6 ay sonunda bebeğin toplam kütlesini bulmak için doğum kütlesi ile aldığı kiloyu toplayalım.
3400 gr (doğum) + 3600 gr (alınan) = 7000 gr.
Adım 3: Soru bizden sonucu kilogram (kg) olarak istiyor. 1 kg = 1000 gr olduğunu biliyoruz. Gramı kilograma çevirmek için 1000’e bölmemiz gerekir.
7000 gr / 1000 = 7 kg.
Sonuç:
Bebeğin kütlesi 6 ayın sonunda 7 kg olur.
9. Soru: -4, -1, +7 tam sayılarının çarpımının, bu tam sayıların toplamına bölümü kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda iki işlem yapmamız gerekiyor: önce sayıları çarpacağız, sonra toplayacağız ve en son çarpımı toplama böleceğiz.
Adım 1: Sayıların çarpımını bulalım.
(-4) x (-1) x (+7) = (+4) x (+7) = 28.
Adım 2: Sayıların toplamını bulalım.
(-4) + (-1) + (+7) = (-5) + (+7) = 2.
Adım 3: Çarpımı (28) toplama (2) bölelim.
28 / 2 = 14.
Sonuç:
İşlemin sonucu 14‘tür.
10. Soru: 88 kg olan Halil, diyetisyene gidip üç ayda 76 kg’a inmek istemektedir. Buna göre Halil’in ayda ortalama kaç kg zayıflaması gerekir?
Çözüm:
Bu soruda önce Halil’in toplamda kaç kilo vermesi gerektiğini bulup, sonra bunu ay sayısına bölerek aylık ortalamayı hesaplayacağız.
Adım 1: Halil’in toplamda vermesi gereken kilo miktarını bulalım.
88 kg – 76 kg = 12 kg.
Adım 2: Bu 12 kg’ı 3 ayda vermesi gerekiyor. Aylık ortalama zayıflama miktarını bulmak için toplam kiloyu ay sayısına bölelim.
12 kg / 3 ay = 4 kg/ay.
Sonuç:
Halil’in ayda ortalama 4 kg zayıflaması gerekir.
11. Soru: İki basamaklı en büyük doğal sayının (-11) sayısına bölümü kaçtır?
Çözüm:
Çok basit bir soru! Sadece “iki basamaklı en büyük doğal sayı”nın ne olduğunu doğru bilmemiz gerekiyor.
Adım 1: İki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? Elbette 99‘dur.
Adım 2: Şimdi bu sayıyı (-11)’e bölelim. Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümünün negatif olduğunu unutma.
99 / (-11) = -9.
Sonuç:
Bölümün sonucu -9‘dur.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir, sakın pes etme! Başarılar dilerim