Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin bu güzel soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar sorabilirsin. Haydi başlayalım!
Soru 1: a bir doğal sayı olmak üzere 1/4 ile 4/7 arasında kaç tane a/28 rasyonel sayısı vardır?
Bu soruyu çözmek için bize verilen kesirlerin paydalarını 28 yapmamız gerekiyor. Böylece ‘a’ sayısının hangi doğal sayılar olabileceğini kolayca bulabiliriz. Unutma, kesirleri genişletirken payı ve paydayı aynı sayıyla çarparız!
Adım 1: İlk kesrimiz olan 1/4’ü genişletelim. Paydasını 28 yapmak için 7 ile çarpmalıyız.
1/4 = (1×7) / (4×7) = 7/28
Adım 2: Şimdi de 4/7 kesrini genişletelim. Paydasını 28 yapmak için bu sefer 4 ile çarpmalıyız.
4/7 = (4×4) / (7×4) = 16/28
Adım 3: Artık sorumuz şu hale geldi: 7/28 ile 16/28 arasında kaç tane a/28 sayısı vardır? Bu da demek oluyor ki ‘a’ sayısı 7 ile 16 arasında olmalı.
Adım 4: 7 ile 16 arasındaki doğal sayıları yazalım.
a = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
Adım 5: Bu sayıları saydığımızda toplamda 8 tane olduğunu görürüz.
Sonuç: Bu aralıkta 8 tane a/28 şeklinde rasyonel sayı vardır.
Soru 2: Kütleleri 32,4 kg, 30,6 kg ve 35,8 kg olan üç kardeşin kütleleri toplamı kaç kilogramdır?
Bu soru oldukça kolay, sevgili öğrencim. Tek yapmamız gereken bu üç ondalık sayıyı toplamak. Ondalık sayılarda toplama yaparken virgüllerin alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.
Adım 1: Sayıları alt alta yazıp toplayalım.
32,4
30,6
+ 35,8
——
98,8
Sonuç: Üç kardeşin kütleleri toplamı 98,8 kg‘dır.
Soru 3: Bir ipe, ipin 2/7’si kadar daha eklenince orta noktası 8 cm kayıyor. Bu ipin başlangıçtaki uzunluğu kaç santimetredir?
Bu soruda bir püf noktası var, onu anladığımızda çözüm çok kolaylaşacak. Bir ipin ucuna bir parça eklendiğinde, ipin orta noktası eklenen parçanın uzunluğunun yarısı kadar kayar.
Adım 1: Orta nokta 8 cm kaydığına göre, eklenen ipin uzunluğu bu kayma miktarının 2 katıdır.
Eklenen ipin uzunluğu = 8 cm x 2 = 16 cm
Adım 2: Soruda bize eklenen ipin, başlangıçtaki ipin 2/7’si olduğu söyleniyor. Yani ipin 2/7’si 16 cm’ye eşitmiş.
Adım 3: İpin 2/7’si 16 cm ise, 1/7’sini bulmak için 16’yı 2’ye böleriz.
İpin 1/7’si = 16 / 2 = 8 cm
Adım 4: İpin 1/7’si 8 cm ise, tamamını (yani 7/7’sini) bulmak için 8’i 7 ile çarparız.
İpin tamamı = 8 cm x 7 = 56 cm
Sonuç: İpin başlangıçtaki uzunluğu 56 cm‘dir.
Soru 4: Ahmet Bey, evini boyatmak için bir boya şirketinden üç işçi ile anlaşır.
1. işçi: “Ben bir günde evin 1/6’sını boyarım.”
2. işçi: “Ben bir günde evin 1/12’sini boyarım.”
3. işçi: “Ben bir günde evin 1/24’ünü boyarım.” dediğine göre bu üç işçi birlikte üç günde evin kaçta kaçını boyar?
Bu bir işçi problemi. Önce üç işçinin birlikte bir günde ne kadar iş yaptıklarını bulalım, sonra bunu 3 ile çarparak üç günde ne kadar yaptıklarını hesaplayalım. Birlikte ne kadar iş yaptıklarını bulmak için kesirleri toplamamız gerekiyor.
Adım 1: Üç işçinin bir günde yaptıkları işleri toplayalım. Bunun için paydaları eşitlememiz lazım. 6, 12 ve 24’ün en küçük ortak katı 24’tür.
1/6 + 1/12 + 1/24
(4/24) + (2/24) + (1/24) = 7/24
Adım 2: Bu sonuç, üç işçinin birlikte bir günde evin 7/24’ünü boyadığını gösterir. Soru bizden üç günde ne kadar boyadıklarını istiyor.
Adım 3: Bir günde yapılan işi 3 ile çarpalım.
(7/24) x 3 = 21/24
Adım 4: Bulduğumuz kesri en sade haline getirelim. Payı ve paydayı 3’e bölebiliriz.
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
Sonuç kesrimiz: 7/8
Sonuç: Üç işçi birlikte üç günde evin 7/8‘ini boyar.
Soru 5: Ayşe, mahalle sütçüsünden aldığı 2 litre sütün 2/5’ini kardeşiyle içmiş, 1/4’üyle babasına pasta yapmıştır. Kalan sütün 3/7’siyle de süt tatlısı yapmıştır. Ayşe’nin elinde sütün kaçta kaçı kalmıştır?
Bu soruyu adım adım takip ederek çözelim. Sütün tamamını 1 bütün olarak düşüneceğiz.
Adım 1: İlk olarak harcanan süt miktarını (içilen ve pasta yapılan) toplayalım.
2/5 + 1/4 = (Paydaları 20’de eşitleyelim) = 8/20 + 5/20 = 13/20
Bu, sütün harcanan ilk kısmıdır.
Adım 2: Kalan süt miktarını bulalım. Bütünden (1’den) harcanan kısmı çıkaralım.
1 – 13/20 = 20/20 – 13/20 = 7/20
Bu, pasta yapıldıktan sonra kalan süttür.
Adım 3: Şimdi dikkat! Soruda “Kalan sütün 3/7’siyle” diyor. Yani 7/20’nin 3/7’sini bulacağız. Bunun için bu iki kesri çarparız.
(7/20) x (3/7) = 21/140
Sadeleştirme yaparsak (7’ler birbirini götürür): 3/20. Bu da tatlı için kullanılan süt miktarıdır.
Adım 4: En son ne kadar süt kaldığını bulmak için, tatlı yapılmadan önceki sütten (7/20) tatlı için kullanılan sütü (3/20) çıkaralım.
7/20 – 3/20 = 4/20
Adım 5: Son olarak bulduğumuz kesri sadeleştirelim. Payı ve paydayı 4’e bölebiliriz.
4/20 = 1/5
Sonuç: Ayşe’nin elinde sütün 1/5‘i kalmıştır.
Soru 6: Selim borcunun ilk hafta 3/10’unu, 2. hafta 3/16’sını, 3. hafta 1/8’ini, kalan borcunu da 4. hafta ödemiştir. Son hafta 93 Türk lirası ödediğine göre Selim’in toplam borcu kaç Türk lirasıdır?
Bu soruda önce borcun ilk üç haftada ödenen kesirini bulacağız. Sonra kalan kesirin 93 TL’ye eşit olduğunu kullanarak borcun tamamını hesaplayacağız.
Adım 1: İlk üç hafta ödenen kesirleri toplayalım. Paydaları (10, 16, 8) eşitlememiz gerekiyor. En küçük ortak katları 80’dir.
3/10 (8 ile genişlet) = 24/80
3/16 (5 ile genişlet) = 15/80
1/8 (10 ile genişlet) = 10/80
Şimdi toplayalım:
24/80 + 15/80 + 10/80 = 49/80
Bu, ilk üç haftada ödenen kısımdır.
Adım 2: Geriye kalan borcun kesirini bulalım. Borcun tamamı 1 (yani 80/80)’dir.
80/80 – 49/80 = 31/80
Bu, 4. hafta ödenen kısımdır.
Adım 3: Soru bize son hafta (yani borcun 31/80’lik kısmı) 93 TL ödediğini söylüyor.
Borcun 31/80’i = 93 TL
Adım 4: Buradan borcun 1/80’inin kaç TL olduğunu bulabiliriz.
Eğer 31 parça 93 TL ise, 1 parça = 93 / 31 = 3 TL‘dir.
Adım 5: Borcun 1/80’i 3 TL ise, tamamını (80/80’ini) bulmak için 80 ile çarparız.
Toplam Borç = 80 x 3 = 240 TL
Sonuç: Selim’in toplam borcu 240 Türk Lirasıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardın! Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim