Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben matematik öğretmeniniz. Gelin, bu ‘Hazır Mıyız?’ bölümündeki soruları birlikte çözelim ve oranlar konusuna harika bir başlangıç yapalım. Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Hazırsanız, başlıyoruz!
Soru 1:Bir sınıftaki kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 4/5’tir. Buna göre erkeklerin sayısının bütün sınıftaki öğrencilerin sayısına oranı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek çok kolay, sadece oranın ne anlama geldiğini hatırlamamız gerekiyor.
Adım 1: Soruda bize kızların sayısının erkeklerin sayısına oranının 4/5 olduğu söyleniyor. Bu ne demek? Bu, sınıftaki her 4 kız öğrenciye karşılık 5 erkek öğrenci olduğu anlamına gelir. Bunu şöyle yazabiliriz:
Kız Sayısı / Erkek Sayısı = 4 / 5
Adım 2: Bu durumda, sınıfın tamamını düşünelim. Oranlara göre en küçük sınıfı hayal edelim: 4 kız ve 5 erkek olsun. Bu hayali sınıfımızda toplam kaç öğrenci olur?
4 (kız) + 5 (erkek) = 9 (toplam öğrenci)
Adım 3: Şimdi soru bizden ne istiyor? Erkeklerin sayısının bütün sınıftaki öğrencilerin sayısına oranını. Yani, (Erkek Sayısı) / (Bütün Sınıf Sayısı) oranını bulacağız.
Hayali sınıfımızdaki sayılarla bu oranı yazalım:
5 (erkek) / 9 (toplam öğrenci)
Sonuç:
Erkeklerin sayısının bütün sınıfa oranı 5/9‘dur.
Soru 2:Yan tarafta verilen şekle göre aşağıdaki oranları bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce şekildeki renkli kareleri saymamız gerekiyor. Hadi sayalım!
- Mavi kare sayısı: 6
- Turuncu kare sayısı: 4
- Pembe kare sayısı: 6
- Gri kare sayısı: 9
- Tüm karelerin toplam sayısı: 6 + 4 + 6 + 9 = 25
Şimdi bu sayılarla istenen oranları kolayca yazabiliriz. Unutmayın, “A’nın B’ye oranı” demek A/B demektir.
a) Mavi karelerin sayısının turuncu karelerin sayısına oranı:
Mavi / Turuncu = 6 / 4. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 2’ye bölersek sonuç 3/2 olur.b) Pembe karelerin sayısının gri karelerin sayısına oranı:
Pembe / Gri = 6 / 9. Bu kesri de sadeleştirelim. Her iki tarafı da 3’e bölersek sonuç 2/3 olur.c) Gri karelerin sayısının turuncu karelerin sayısına oranı:
Gri / Turuncu = 9/4. Bu kesir daha fazla sadeleşmez.ç) Mavi karelerin sayısının gri karelerin sayısına oranı:
Mavi / Gri = 6 / 9. Tıpkı b şıkkındaki gibi, 3 ile sadeleştirirsek sonuç 2/3 olur.d) Mavi ve pembe karelerin toplam sayısının tüm karelerin sayısına oranı kaçtır?
Önce mavi ve pembe kareleri toplayalım: 6 (mavi) + 6 (pembe) = 12
Şimdi bu toplamın tüm karelere oranını bulalım: 12 / 25. Bu kesir sadeleşmez. Sonuç 12/25‘tir.
Soru 3:Aşağıda verilen oranlardan birimli olanlara “✓”, birimsiz olanlara “X” işareti koyunuz.
Çözüm:
Çocuklar, bu sorunun mantığı çok basit. Eğer oranladığımız iki şeyin birimleri aynı türdense (uzunluk ile uzunluk, zaman ile zaman gibi), bu birimler sadeleşir ve oran “birimsiz” olur. Eğer birimler farklı türdense (uzunluk ile zaman gibi), sadeleşmezler ve oran “birimli” olur.
- 3 sa / 5 sa: İkisi de zaman birimi (saat). Birimler aynı olduğu için bu oran birimsizdir. [ X ]
- 35 cm / 20 cm: İkisi de uzunluk birimi (santimetre). Birimler aynı olduğu için bu oran birimsizdir. [ X ]
- 90 mL / 3 L: İkisi de hacim birimi (mililitre ve litre). Aynı türden birimler oldukları için bu oran birimsizdir. [ X ]
- 81 km / 9 sa: Biri uzunluk (km), diğeri zaman (sa). Farklı türden birimler! Bu bir hız birimidir. Bu oran birimlidir. [ ✓ ]
- 8 kalem / 21 kalem: İkisi de aynı nesneyi (kalem) sayıyor. Bu oran birimsizdir. [ X ]
- 3 L / 2 km: Biri hacim (Litre), diğeri uzunluk (kilometre). Tamamen farklı türden birimler. Bu oran birimlidir. [ ✓ ]
- 8 km / 16 cm: İkisi de uzunluk birimi. Birbirine dönüştürülebilirler. Bu yüzden bu oran birimsizdir. [ X ]
- 18 dk / 4 sa: İkisi de zaman birimi (dakika ve saat). Birbirine dönüştürülebilirler. Bu yüzden bu oran birimsizdir. [ X ]
Soru 4:Aşağıdaki ifadeleri oran şeklinde yazınız.
Çözüm:
Burada da “A’nın B’ye oranı” ifadesini A/B şeklinde kesir olarak yazacağız. Eğer birimler farklıysa, karşılaştırma yapabilmek için onları aynı birime çevirmeyi unutmayalım!
- 24 bilyenin 33 bilyeye oranı:
24 / 33. Her iki tarafı 3’e bölerek sadeleştirelim: 8/11- 50 cm’nin 2 m’ye oranı:
Burada birimler farklı! Önce aynı yapalım. Unutma, 1 m = 100 cm’dir. O zaman 2 m = 200 cm olur.
Oranımız: 50 cm / 200 cm = 50/200. Sadeleştirirsek 1/4 buluruz.- 3 ton kömürün 250 kg kömüre oranı:
Birimleri eşitleyelim. 1 ton = 1000 kg’dır. O zaman 3 ton = 3000 kg.
Oranımız: 3000 kg / 250 kg = 3000/250. Sadeleştirirsek 12/1 veya kısaca 12 buluruz.- 8 kg elmanın 15 kg elmaya oranı:
Birimler aynı. Direkt yazabiliriz: 8/15. Sadeleşmez.- 30 L’nin 180 mL’ye oranı:
Birimleri eşitleyelim. 1 Litre = 1000 mililitredir. O zaman 30 L = 30000 mL.
Oranımız: 30000 mL / 180 mL = 30000/180. Sadeleştirirsek 500/3 buluruz.- 15 saniyenin 3 dakikaya oranı:
Birimleri eşitleyelim. 1 dakika = 60 saniyedir. O zaman 3 dakika = 3 x 60 = 180 saniye.
Oranımız: 15 saniye / 180 saniye = 15/180. Her iki tarafı 15’e bölersek 1/12 buluruz.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak ve mantığını anlayarak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!