Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki “Hazır Mıyız?” bölümündeki soruları senin için bir 7. sınıf matematik öğretmeni olarak adım adım, tane tane çözeceğim. Bu tür üç boyutlu düşünme soruları, geometrik zekamızı geliştirmek için harikadır. Hadi başlayalım!
1. Şekildeki yapı kaç birimküpten oluşmuştur?
Bu soruyu çözmek için yapıdaki küpleri katman katman saymak en kolay yoldur. Gözden kaçırmamak için en alttan başlayıp yukarı doğru sayalım.
- Adım 1: En alt katı sayalım.
Yapının tabanına baktığımızda, 3 sıra ve 3 sütundan oluşan bir kare görüyoruz. Yani en alt katta 3 x 3 = 9 tane birimküp vardır.
- Adım 2: Orta katı sayalım.
Orta katta ise ortada bir tane ve onun dört yanında (ön, arka, sağ, sol) birer tane olmak üzere bir artı (+) şekli görüyoruz. Bu katta toplam 5 tane birimküp bulunur.
- Adım 3: En üst katı sayalım.
Yapının en tepesinde ise sadece 1 tane birimküp var.
- Adım 4: Toplam küp sayısını bulalım.
Şimdi tüm katlardaki küp sayılarını toplayalım: 9 + 5 + 1 = 15.
Sonuç: Şekildeki yapı toplam 15 birimküpten oluşmuştur.
2. Şekildeki yapının tüm yüzey alanı kaç birimkaredir?
Yüzey alanı, bir cismin dışını kaplayan bütün yüzeylerin alanları toplamıdır. Bu yapının yüzey alanını bulmak için ona farklı yönlerden (önden, arkadan, üstten, alttan, sağdan ve soldan) baktığımızda kaçar tane kare yüzey gördüğümüzü sayıp toplamalıyız.
- Adım 1: Önden ve arkadan görünen yüzeyleri hesaplayalım.
Yapıya önden baktığımızda 5 birim genişliğinde ve 2 birim yüksekliğinde bir dikdörtgen görürüz. Bu da 5 x 2 = 10 birimkare demektir. Yapının arkası da önüyle aynı olduğu için oradan da 10 birimkare gelir. Toplam: 10 + 10 = 20 birimkare.
- Adım 2: Üstten ve alttan görünen yüzeyleri hesaplayalım.
Yapıya üstten baktığımızda 5 birim genişliğinde ve 2 birim derinliğinde bir dikdörtgen görürüz. Bu da 5 x 2 = 10 birimkare eder. Yapının altı (tabanı) da üstüyle aynı olduğu için oradan da 10 birimkare gelir. Toplam: 10 + 10 = 20 birimkare.
- Adım 3: Sağdan ve soldan görünen yüzeyleri hesaplayalım.
Yapıya sağdan baktığımızda 2 birim genişliğinde ve 2 birim yüksekliğinde bir kare görürüz. Bu da 2 x 2 = 4 birimkare eder. Yapının solu da sağıyla aynı olduğu için oradan da 4 birimkare gelir. Toplam: 4 + 4 = 8 birimkare.
- Adım 4: Toplam yüzey alanını bulalım.
Şimdi tüm yönlerden bulduğumuz alanları toplayalım: 20 (ön-arka) + 20 (üst-alt) + 8 (sağ-sol) = 48 birimkare.
Sonuç: Yapının tüm yüzey alanı 48 birimkaredir.
3. Aşağıdaki yapının hacminin 25 br³ olması için verilen yapıdan kaç tane birimküp çıkarılmalıdır?
Bu soruyu çözmek için önce mevcut yapıda kaç tane birimküp olduğunu, yani hacminin kaç birimküp olduğunu bulmalıyız. Hacim, bir cismin boşlukta kapladığı yerdir ve birimküplerden oluşan yapılarda bu, toplam küp sayısına eşittir.
- Adım 1: Mevcut yapıdaki toplam birimküp sayısını bulalım.
Küpleri yine katmanlara veya sütunlara ayırarak sayabiliriz. Sütun sütun saymak daha garanti olacaktır.
- Ön sıra: 2 + 2 + 3 + 2 + 2 = 11 küp
- Orta sıra: 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 7 küp
- Arka sıra: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 küp
Toplam küp sayısı: 11 + 7 + 5 = 23 birimküp. Yani yapının hacmi 23 br³‘tür.
- Adım 2: Soruyu dikkatlice analiz edelim.
Soru, hacmin 25 br³ olması için kaç küp çıkarılması gerektiğini soruyor.
Öğretmen Notu: Sevgili öğrencim, burada dikkat etmen gereken bir nokta var. Mevcut hacmimiz 23 br³. Hacmi 25 br³’e çıkarmak için küp eklememiz gerekir, çıkarmamız değil. Bu durumda soruda küçük bir yazım hatası olabilir. Muhtemelen “kaç tane birimküp eklenmelidir?” diye sorulmak istenmiştir. Biz soruyu bu şekilde düşünerek çözelim. Eğer soru bu haliyle doğruysa, cevap “çıkarma işlemiyle hacim artırılamayacağı için bu mümkün değildir” olurdu.
- Adım 3: Eklenmesi gereken küp sayısını bulalım.
Hedeflenen hacim 25 br³, mevcut hacim ise 23 br³. Aradaki fark, eklememiz gereken küp sayısını verir.
25 – 23 = 2 birimküp.
Sonuç: Sorunun “kaç küp eklenmelidir” şeklinde olduğunu varsayarsak, yapının hacminin 25 br³ olması için 2 tane daha birimküpe ihtiyaç vardır.
4. Aşağıdaki yapı değiştirilmeden bir küp olabilmesi için en az kaç tane daha birimküpe ihtiyaç vardır?
Bu soruda, elimizdeki yapıyı bozmadan, boşlukları doldurarak en küçük boyutlu tam bir küp elde etmemiz isteniyor. Hadi adımları takip edelim.
- Adım 1: Oluşturulacak küpün boyutlarını belirleyelim.
Yapının en geniş, en derin ve en yüksek noktalarına bakmalıyız.
- Yapının yüksekliği en soldaki sütunda 3 birimdir.
- Yapının genişliği en alttaki kısımda 3 birimdir.
- Yapının derinliği ise 2 birimdir.
Bir küpün bütün kenarları eşit uzunlukta olmalıdır. Bu yapıyı içine alabilecek en küçük küpün bir kenarı, bu ölçülerin en büyüğü kadar olmalıdır. Yani 3 birim. Demek ki hedefimiz 3x3x3 boyutlarında bir küp oluşturmak.
- Adım 2: Hedef küpün toplam hacmini hesaplayalım.
3x3x3’lük bir küpün toplam hacmi (içereceği toplam birimküp sayısı) = 3 x 3 x 3 = 27 birimküptür.
- Adım 3: Mevcut yapıdaki küp sayısını bulalım.
Görseldeki yapıda bulunan küpleri sayalım: Soldaki dikey kısımda 3, onun yanındaki tekli basamakta 1 ve sağdaki ikili kısımda 2 küp var. Toplam: 3 + 1 + 2 = 6 tane birimküp.
- Adım 4: İhtiyaç duyulan küp sayısını bulalım.
Hedefimiz 27 küplük bir yapı oluşturmak ve elimizde 6 küp var. İhtiyacımız olan küp sayısını bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
27 (olması gereken) – 6 (mevcut olan) = 21 birimküp.
Sonuç: Bu yapıyı bir küpe tamamlamak için en az 21 tane daha birimküpe ihtiyaç vardır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri sorularında şekli zihninde canlandırmak çok önemlidir. Başarılar dilerim!