Harika sorular, sevgili öğrencilerim! Gelin bu beceri temelli soruları birlikte, adım adım çözelim. Unutmayın, matematiğin en güzel yanı, doğru adımları takip ettiğimizde bizi her zaman doğru sonuca ulaştırmasıdır.
Soru 1: Yukarıda yarıçapı 4 cm olan bir çember ve eş bölmelere ayrılmış 30 cm’lik bir cetvel verilmiştir. Bu çemberin A noktası cetvelin 5 cm’lik kısmı ile aynı hizaya getirilip çember sağa doğru 1 tam tur döndürülüyor. Buna göre çemberin A noktası cetvelde hangi tam sayıya karşılık gelir? (π=3 alınız.)
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce çemberin bir tam tur döndüğünde ne kadar yol aldığını bulmamız gerekiyor. Bir çemberin bir turda aldığı yol, onun çevresine eşittir. Haydi başlayalım!
Adım 1: Çemberin Çevresini Hesaplayalım
Çemberin çevresini bulmak için kullandığımız bir formül var, hatırlayalım: Çevre = 2 * π * r
- π (pi sayısı) bize soruda 3 olarak verilmiş.
- r (yarıçap) ise 4 cm olarak verilmiş.
Şimdi bu değerleri formülde yerlerine koyalım:
Çevre = 2 * 3 * 4
Çevre = 24 cm
Bu demek oluyor ki, çemberimiz bir tam tur döndüğünde tam olarak 24 cm ilerler.
Adım 2: Çemberin Duracağı Noktayı Bulalım
Soruda çemberin A noktasının başlangıçta cetvelin 5 cm‘lik kısmında durduğunu görüyoruz. Çemberi sağa doğru 1 tam tur, yani bulduğumuz çevre kadar, 24 cm ilerletiyoruz.
Başlangıç noktası + İlerleme mesafesi = Bitiş noktası
5 cm + 24 cm = 29 cm
Sonuç:
Çemberin A noktası, cetvel üzerinde 29 sayısına karşılık gelir.
Doğru seçenek D) 29‘dur.
Soru 2: Bir duvar saatinin akrep ve yelkovan uzunlukları sırasıyla 4 ve 9 cm’dir. Bir saatlik süre boyunca yelkovanın taradığı alan ile akrebin taradığı alan arasındaki fark cm² cinsinden aşağıdakilerden hangisidir? (π=3 alınız.)
Çözüm:
Bu soruda saatimizin akrep ve yelkovanının bir saat içinde ne kadar alan taradığını bulacağız. Akrep ve yelkovanın uzunlukları, taradıkları dairesel bölgelerin yarıçaplarıdır. Sonra da bu iki alan arasındaki farkı hesaplayacağız. Çok keyifli bir soru, hadi çözelim!
Adım 1: Yelkovanın Taradığı Alanı Bulalım
Yelkovan 1 saatte tam bir tur atar, yani 360 derecelik bir daire çizer. Yelkovanın uzunluğu 9 cm olduğuna göre, bu dairenin yarıçapı (r) 9 cm’dir.
Dairenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = π * r²
- π = 3
- r = 9 cm
Yelkovanın taradığı alan = 3 * (9 * 9)
Yelkovanın taradığı alan = 3 * 81
Yelkovanın taradığı alan = 243 cm²
Adım 2: Akrebin Taradığı Alanı Bulalım
Şimdi sıra akrepte. Akrep, 12 saatte tam bir tur (360°) atar. Bize sorulan ise 1 saatte ne kadar ilerlediği. Öyleyse 1 saatte ne kadarlık bir açı taradığını bulalım:
360° / 12 saat = 30°
Demek ki akrep 1 saatte 30 derecelik bir daire dilimi tarıyor. Akrebin uzunluğu yani yarıçapı (r) 4 cm idi.
Önce akrebin tam bir daire çizseydi ne kadar alan tarayacağını bulalım:
Tam Daire Alanı = π * r² = 3 * (4 * 4) = 3 * 16 = 48 cm²
Ancak akrep tam bir daire değil, sadece 30 derecelik bir dilim taradı. 360 derecenin içinde 30 derece, 360/30 = 12 olduğu için, bu alan tam dairenin 12’de 1’i kadardır.
Akrebin taradığı alan = 48 / 12 = 4 cm²
Adım 3: Alanlar Arasındaki Farkı Hesaplayalım
Şimdi son adıma geldik. Yelkovanın taradığı alandan, akrebin taradığı alanı çıkaracağız.
Fark = Yelkovanın Alanı – Akrebin Alanı
Fark = 243 cm² – 4 cm²
Fark = 239 cm²
Sonuç:
İki alan arasındaki fark 239 cm²‘dir.
Doğru seçenek C) 239‘dur.
Harikasınız çocuklar! İki soruyu da başarıyla çözdük. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Başarılar dilerim!