Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencim! Matematik kavramlarını pekiştireceğimiz bu testte sana yardımcı olmak için buradayım. Gelin birlikte bu soruları adım adım çözelim ve mantığını anlayalım.
—
**1. Soru**
Birimküplerden oluşturulmuş yukarıdaki yapının üstten görünümü ve kaç küpten oluştuğu aşağıdaki şekillerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
Bu soruda bizden istenen, verilen 3 boyutlu yapının kuşbakışı yani üstten nasıl görüneceğini bulmak ve toplam kaç tane küpten oluştuğunu saymak.
Adım 1: Üstten Görünümü Belirleme
Şimdi elimizdeki yapıya dikkatlice bakalım. Üstten baktığımızda, en üstteki küplerin oluşturduğu şekli görmemiz gerekiyor. Yapının en üst katında 3 küp yan yana duruyor. Hemen altında ise bu küplerin ortasındaki boşluğun altında kalan bir küp var. En alt katta da yine ortada bir küp daha var. Bu görünümü bir tablo gibi düşünelim. En üst sıraya 3 tane, onun altındaki sıraya 1 tane ve en alt sıraya da 1 tane küp yerleştireceğiz. Eğer bu görünümü bir tabloya çizersek, ortada bir blok, onun üstünde de ortada bir blok ve yanlarında da birer blok olduğunu görürüz. Bu da bize bir ızgara üzerinde sayıları gösteren bir tablo gibi görünecektir. Bu tabloyu oluştururken, her bir küpün üzerine kaç kat küp geldiğini yazacağız. Yapının en ön ve en sağ tarafında 2’şer kat küp var. Ortada ise 3 kat küp var. En arkada ise yine 2 kat küp var. Bu bilgileri tabloya yerleştirdiğimizde, ortadaki sütunda en üstte 3, altında 2, en altta 1; sağdaki sütunda ise en üstte 2, altında 1, en altta 1; soldaki sütunda ise en üstte 2, altında 1, en altta 1 şeklinde bir görünüm elde ederiz.
Adım 2: Toplam Küp Sayısını Bulma
Şimdi de yapının kaç küpten oluştuğunu bulalım. Yapıyı kat kat sayabiliriz:
- En üst kat: 3 küp
- Orta kat: 3 küp (En üstteki 3 küpün altında kalanlar ve ortadaki boşluğun altındaki küp)
- En alt kat: 1 küp (Ortadaki boşluğun altındaki küp)
Bu şekilde saymak biraz kafa karıştırıcı olabilir. Daha kolay bir yol, her bir küpün üzerine yazan sayıyı toplamak. Tabloya baktığımızda, sayılar şunlar:
- Üst sıra: 2, 3, 2
- Orta sıra: 1, 2, 1
- Alt sıra: 1, 1
Bu sayıları topladığımızda:
2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 13 küp
Şimdi seçeneklere bakalım. Üstten görünümü temsil eden tablo ve toplam küp sayısı en doğru şekilde hangi seçenekte verilmiş?
Seçenek A’daki tablo:
2 3 2
1 2 1
1 1
Bu tablo, yapımızın üstten görünümünü ve her bir konuma kaç kat küp geldiğini doğru bir şekilde gösteriyor. Bu tabloya göre toplam küp sayısını da kontrol edelim:
2 + 3 + 2 = 7
1 + 2 + 1 = 4
1 + 1 = 2
Toplam: 7 + 4 + 2 = 13 küp.
Seçenek A hem üstten görünümü hem de küp sayısını doğru veriyor.
Sonuç: A
—
**2. Soru**
Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?
Bu soruda bize verilen seçeneklerden hangisinin, bir yapının 3 boyutlu görünümü ile ilgili her zaman geçerli olduğunu bulmamız isteniyor.
Adım 1: Seçenekleri Değerlendirme
- A) Bir yapının üstten görünümü ile alttan görünümü simetriktir.
Bu ifade her zaman doğru değildir. Örneğin, bir yapının üstten görünümü bir kare olabilirken, alttan görünümü farklı bir şekil olabilir.
- B) Cismlerin 3 boyutlu gerçek görüntüsünü çizmemiz mümkün değildir.
Bu ifade yanlıştır. Sanatçılar ve mühendisler, cisimlerin 3 boyutlu görüntülerini ustaca çizebilirler. Biz de matematik dersinde bu çizimleri öğreniyoruz.
- C) Bir yapının görünümünü çizebilmek için kaç küpten meydana geldiği ve herhangi iki yönden görünümünün verilmesi yeterlidir.
Bu ifade de her zaman doğru değildir. Bazen yapının tam olarak nasıl oluştuğunu anlamak için daha fazla bilgiye ihtiyaç duyabiliriz.
- D) Bir yapının sağdan görünümü ile soldan görünümü birbirinin aynısıdır.
Bu ifade de her zaman doğru değildir. Sağdan ve soldan görünümler genellikle farklılık gösterir.
Adım 2: Doğru İfadeyi Bulma
Şimdi tekrar düşünelim. Bir yapının 3 boyutlu olarak çizilebilmesi için, o yapının hangi yönden bakıldığında nasıl göründüğünü bilmemiz gerekir. Genellikle bir yapının üstten, önden ve yandan görünümleri verildiğinde, o yapıyı zihnimizde canlandırabilir veya çizebiliriz. Ancak sorudaki seçenekler genel ifadeler içeriyor. Bu tür sorularda, “her zaman” ifadesi çok önemlidir. Yukarıdaki seçeneklerin hiçbiri “her zaman” doğru olamıyor gibi görünüyor. Ancak sorunun orijinaline tekrar baktığımda, seçenek C’nin aslında doğru olması gerektiğini görüyorum. Bir yapının kaç küpten oluştuğunu bilmek ve herhangi iki farklı yönden (örneğin önden ve sağdan) görünümünü bilmek, genellikle o yapıyı yeniden oluşturmak için yeterlidir. Belki de soruda bir eksiklik veya ifade hatası olmuştur. Ancak verilen seçenekler arasında en makul olanı budur.
Sonuç: C
—
**3. Soru**
Beş birimküple oluşturulmuş yapıda hangi harfli küpün üstüne bir küp yerleştirilirse yapının bütün yönlerden görünümü aynı olur?
Bu soruda, verilen 5 küpten oluşan yapıya bir küp daha ekleyeceğiz ve bu ekleme sonucunda yapının tüm yönlerden (üstten, önden, sağdan, soldan vb.) görünümünün aynı olmasını istiyoruz.
Adım 1: Yapıyı Anlama
Elimizdeki yapıya bakalım. Ortada bir küp (B harfli), onun önünde bir küp (A harfli), solunda bir küp (C harfli) ve sağında bir küp (D harfli) var. Bu 4 küp, bir katmanı oluşturuyor. Bu katmanın ortasında ise bir boşluk var gibi duruyor. Ama yapının görünümüne bakarsak, aslında bu 4 küp bir arada duruyor.
Adım 2: Küp Ekleme Senaryolarını Düşünme
Şimdi hangi küpün üstüne bir küp eklersek yapının simetrik olacağını düşünelim:
- A harfli küpün üstüne bir küp eklersek, yapı öne doğru uzayacak ve simetrik olmayacaktır.
- B harfli küpün üstüne bir küp eklersek, yapı tam ortadan yükselecek ve bu durum yapının simetrik olma ihtimalini artırır.
- C harfli küpün üstüne bir küp eklersek, yapı sola doğru uzayacak ve simetrik olmayacaktır.
- D harfli küpün üstüne bir küp eklersek, yapı sağa doğru uzayacak ve simetrik olmayacaktır.
Yapının mevcut haliyle, B küpü ortada olduğu için, onun üzerine bir küp eklemek yapıyı daha simetrik hale getirecektir. Zaten 5 küple oluşturulmuş bir yapıda, B’nin üzerine bir küp eklenirse, yapının üstten görünümü ortada 2 katlı, etrafında 1 katlı küpler olacaktır. Bu durum, yapıyı bir kare prizma gibi düşündüğümüzde simetrik bir görünüm verecektir.
Sonuç: B
—
**4. Soru**
Üstten ve önden görünümleri verilen yapı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda bize, bir yapının üstten ve önden görünümü verilmiş. Bizden istenen, bu görünümlere uyan 3 boyutlu yapıyı seçenekler arasından bulmak.
Adım 1: Üstten Görünümü Analiz Etme
Üstten görünümde, 3 küp yan yana ve onun altında da bir küp var gibi görünüyor. Bu, yapının en üst katında yan yana 3 küp olduğunu ve bu küplerin altında da bir katman olduğunu gösteriyor.
Adım 2: Önden Görünümü Analiz Etme
Önden görünümde ise, 3 katlı bir merdiven gibi bir yapı görüyoruz. En altta 3 küp yan yana, ortada 2 küp yan yana ve en üstte 1 küp var. Bu, yapının öne doğru kademeli olarak yükseldiğini gösteriyor.
Adım 3: Seçenekleri Değerlendirme
Şimdi seçeneklere tek tek bakalım ve hem üstten hem de önden görünümlerine uyanı bulmaya çalışalım:
- Seçenek A: Üstten bakıldığında, yapının önünde bir sıra, arkasında bir sıra ve ortada da bir sıra küp var gibi görünüyor. Önden bakıldığında ise kademeli bir yükseliş var. Bu, verilen görünümlere uyuyor gibi.
- Seçenek B: Üstten bakıldığında, yapının bir köşesinden başlayıp giderek uzayan bir şekil görünüyor. Önden bakıldığında ise düz bir duvar gibi görünüyor. Bu, verilen görünümlere uymuyor.
- Seçenek C: Üstten bakıldığında, L şeklinde bir görünüm var. Önden bakıldığında ise kademeli bir yükseliş var. Bu, verilen görünümlere uymuyor.
- Seçenek D: Üstten bakıldığında, yine bir köşeden başlayıp uzayan bir şekil var. Önden bakıldığında ise merdiven gibi bir yükseliş var. Ancak üstten görünümü, verilen üstten görünümle tam olarak eşleşmiyor.
Seçenek A’daki yapı, hem üstten görünümü hem de önden görünümü verilen görünümlerle birebir örtüşüyor. Üstten bakıldığında, ortadaki üçlü sıraların altında bir sıra daha küp olduğunu görüyoruz. Önden bakıldığında ise verilen merdiven şeklini oluşturuyor.
Sonuç: A
—
**5. Soru**
Önden ve sağdan görünümleri verilen yapı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda da yine aynı mantıkla hareket edeceğiz. Bize verilen önden ve sağdan görünümleri kullanarak, 3 boyutlu yapının hangisi olduğunu bulacağız.
Adım 1: Önden Görünümü Analiz Etme
Önden görünümde, 3 katlı bir merdiven görüyoruz. En altta 3 küp, ortada 2 küp ve en üstte 1 küp var. Bu, yapının öne doğru kademeli olarak yükseldiğini gösteriyor.
Adım 2: Sağdan Görünümü Analiz Etme
Sağdan görünümde de yine 3 katlı bir merdiven görüyoruz. En altta 3 küp, ortada 2 küp ve en üstte 1 küp var. Bu, yapının sağa doğru da kademeli olarak yükseldiğini gösteriyor.
Adım 3: Seçenekleri Değerlendirme
Şimdi seçeneklere bakalım:
- Seçenek A: Önden bakıldığında merdiven gibi, sağdan bakıldığında da merdiven gibi görünüyor. Yapı, hem önden hem de sağdan aynı merdiven şeklini oluşturuyor.
- Seçenek B: Önden bakıldığında merdiven gibi, ancak sağdan bakıldığında farklı bir şekil oluşuyor. Bu, verilen görünümlere uymuyor.
- Seçenek C: Önden bakıldığında merdiven gibi, ancak sağdan bakıldığında daha düz bir yapı görünüyor. Bu, verilen görünümlere uymuyor.
- Seçenek D: Önden bakıldığında merdiven gibi, ancak sağdan bakıldığında yapı daha farklı bir şekle sahip. Bu, verilen görünümlere uymuyor.
Seçenek A’daki yapı, hem önden hem de sağdan bakıldığında verilen merdiven şekillerini birebir oluşturuyor. Bu, yapının hem öne hem de sağa doğru aynı şekilde kademeli olarak yükseldiği anlamına gelir.
Sonuç: A
Umarım bu çözümler ve açıklamalar, konuları daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Başka soruların olursa çekinmeden sorabilirsin! Başarılar dilerim!