Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle, testimizdeki birkaç ilginç soruyu birlikte çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, önemli olan adımları doğru takip etmek ve mantığını anlamak.
—
6. Soru: Aşağıdaki daire grafiğinde 2016 – 2017 eğitim öğretim yılında Atatürk Ortaokuluna kayıtlı 1440 kız ve erkek öğrencinin sayılarının dağılımı gösterilmiştir. 2017-2018 ve 2018-2019 yılında Atatürk Ortaokuluna kayıt yaptıran ve okuldan mezun olan öğrenci sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre son durumda Atatürk Ortaokuluna kayıtlı kız-erkek öğrenci sayılarını gösteren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerlememiz gerekiyor. Önce başlangıçtaki öğrenci sayılarını bulacağız, sonra tablodaki değişiklikleri ekleyeceğiz ve en sonunda yeni daire grafiğimizi oluşturacağız.
Unutmayın, bir daire grafiğinin tamamı her zaman 360°‘dir.
Adım 1: 2016-2017 yılındaki öğrenci sayılarını bulalım.
- Grafikte kız öğrencilere ait dilimin açısı 160° olarak verilmiş. Toplam öğrenci sayısı ise 1440.
- Kız öğrenci sayısını bulmak için bir orantı kurabiliriz:
360°’de 1440 öğrenci varsa, 160°’de kaç öğrenci vardır? - İşlemimizi yapalım: (1440 * 160) / 360 = 640 kız öğrenci.
- Erkek öğrencilerin açısı: 360° – 160° = 200°.
- Erkek öğrenci sayısını bulalım: (1440 * 200) / 360 = 800 erkek öğrenci.
- Sağlamasını yapalım: 640 + 800 = 1440. Harika, doğru yoldayız!
Adım 2: Tablodaki değişiklikleri hesaplayalım.
- İki yıl boyunca okula yeni kayıt yaptıran kız sayısı: 120 + 200 = 320 kız.
- İki yıl boyunca okuldan mezun olan kız sayısı: 60 + 50 = 110 kız.
- İki yıl boyunca okula yeni kayıt yaptıran erkek sayısı: 250 + 100 = 350 erkek.
- İki yıl boyunca okuldan mezun olan erkek sayısı: 50 + 150 = 200 erkek.
Adım 3: Son durumdaki öğrenci sayılarını bulalım.
- Son durumdaki kız sayısı: (Başlangıçtaki kız) + (Yeni gelen kız) – (Mezun olan kız)
640 + 320 – 110 = 850 kız öğrenci. - Son durumdaki erkek sayısı: (Başlangıçtaki erkek) + (Yeni gelen erkek) – (Mezun olan erkek)
800 + 350 – 200 = 950 erkek öğrenci. - Okuldaki toplam öğrenci sayısı: 850 + 950 = 1800 öğrenci.
Adım 4: Yeni daire grafiğinin açılarını bulalım.
- Şimdi de bu yeni sayıları daire grafiğinde göstereceğiz. Kız öğrencilerin merkez açısını bulalım.
- Yine bir orantı kuruyoruz:
Toplam 1800 öğrenci 360° ise, 850 kız öğrenci kaç derecedir? - İşlemimiz: (850 * 360) / 1800 = 170°.
- Demek ki kız öğrencileri gösteren daire diliminin açısı 170° olmalı.
Şıklara baktığımızda kız öğrencilere ait açının 170° olduğu grafik C şıkkındadır.
Sonuç: C
—
7. Soru: Yukarıdaki şekilde en az kaç birimküp kullanılmış olabilir?
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu tür sorularda şekli katmanlar halinde düşünmek en kolayıdır. “En az” dendiği için görmediğimiz yerlerde fazladan küp olmadığını, sadece gördüğümüz küpleri ayakta tutmak için gerekli olanların var olduğunu düşüneceğiz.
Adım 1: Şekli katmanlara ayıralım.
- En alttaki katmana bakalım. Üst katmanda küpler olduğuna göre, alt katmanın dolu olması gerekir. Yoksa üsttekiler havada duramazdı, değil mi?
- Alt katman, 2 sıra ve 3 sütundan oluşan bir dikdörtgen şeklinde. Yani alt katmanda 2 * 3 = 6 tane küp vardır.
Adım 2: Üst katmandaki küpleri sayalım.
- Şimdi de alt katmanın üzerinde duran, yani ikinci kattaki küpleri sayalım.
- Görselde turuncu renkli 3 tane küp olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Toplam küp sayısını bulalım.
- Toplam küp sayısı = (Alt katmandaki küpler) + (Üst katmandaki küpler)
- 6 + 3 = 9 birimküp.
Yani bu yapıyı oluşturmak için en az 9 tane birimküpe ihtiyacımız var.
Sonuç: B
—
8. Soru: Elif, yukarıdaki cismin sağdan ve önden görünümünü bir kâğıda çizmiş daha sonra bu iki parçayı kesip birleştirmiştir. Elif’in birleştirdiği bu iki parçadan oluşan dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç birimdir?
Çözüm:
Bu soru aslında bir bulmaca gibi! Önce cismin istenen görünümlerini çizip alanlarını bulacağız, sonra bu alanları birleştirerek yeni bir dikdörtgen oluşturup çevresini hesaplayacağız.
Adım 1: Cismin önden görünümünü çizelim ve alanını bulalım.
- Cisme “Ön” yazan taraftan baktığımızda, altta 3 tane ve en soldakinin üzerinde 1 tane daha kare görürüz. Yani bir “L” harfi gibi duruyor.
- Bu şekil toplamda 4 birimkareden oluşur.
Adım 2: Cismin sağdan görünümünü çizelim ve alanını bulalım.
- Cisme “Sağ” yazan taraftan baktığımızda ise üst üste duran 2 tane kare görürüz (biri turuncu, diğeri mavi küpün yanı).
- Bu şekil ise 2 birimkareden oluşur.
Adım 3: Oluşturulan yeni dikdörtgenin alanını bulalım.
- Elif bu iki parçayı (önden görünüm ve sağdan görünüm) birleştirerek yeni bir dikdörtgen oluşturuyor.
- Oluşan yeni dikdörtgenin toplam alanı, bu iki parçanın alanları toplamına eşit olacaktır.
- Toplam Alan = (Önden Görünüm Alanı) + (Sağdan Görünüm Alanı)
- Toplam Alan = 4 + 2 = 6 birimkare.
Adım 4: Alanı 6 birimkare olan dikdörtgenin çevresini bulalım.
- Alanı 6 birimkare olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ne olabilir? (Kenarlar tam sayı olmalı)
- 1 birime 6 birim olabilir veya 2 birime 3 birim olabilir.
- Şimdi şıklara uyacak şekilde bu dikdörtgenlerin çevrelerini hesaplayalım.
- 1×6’lık dikdörtgenin çevresi: 2 * (1 + 6) = 2 * 7 = 14 birim. (Şıklarda yok)
- 2×3’lük dikdörtgenin çevresi: 2 * (2 + 3) = 2 * 5 = 10 birim. (Bu şıklarda var!)
Demek ki Elif’in oluşturduğu dikdörtgenin çevre uzunluğu 10 birimmiş.
Sonuç: D