7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 262
Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencilerim!
Ben sizin matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki ünite değerlendirme sorularını sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Hadi kağıtları kalemleri hazırlayın ve başlayalım!
1. Soru: 8 kişilik bir grubun yaşlarının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu gruba 48 ve 42 yaşında iki kişi daha katılırsa grubun yeni yaş ortalaması kaç olur?
Çözüm:
Arkadaşlar, aritmetik ortalama demek, bir gruptaki verilerin toplamının, o gruptaki veri sayısına bölünmesi demektir. Bu soruda önce grubun toplam yaşını bulmalı, sonra yeni katılanları ekleyip yeni ortalamayı hesaplamalıyız.
Adım 1: İlk olarak, 8 kişilik grubun yaşları toplamını bulalım. Ortalama ile kişi sayısını çarparsak toplamı buluruz.
- Yaşları Toplamı = Kişi Sayısı × Aritmetik Ortalama
- Yaşları Toplamı = 8 × 15 = 120
Adım 2: Şimdi gruba yeni katılan 2 kişinin yaşlarını bu toplama ekleyelim.
- Yeni Yaş Toplamı = 120 + 48 + 42
- Yeni Yaş Toplamı = 120 + 90 = 210
Adım 3: Grubun yeni kişi sayısını bulalım. Başta 8 kişi vardı, 2 kişi daha katıldı.
- Yeni Kişi Sayısı = 8 + 2 = 10 kişi
Adım 4: Son olarak, yeni yaş toplamını yeni kişi sayısına bölerek yeni yaş ortalamasını bulalım.
- Yeni Ortalama = Yeni Yaş Toplamı / Yeni Kişi Sayısı
- Yeni Ortalama = 210 / 10 = 21
Sonuç: Grubun yeni yaş ortalaması 21 olur.
2. Soru: Yukarıdaki grafikte bir bisiklet firmasının bazı yıllara ait satış adetleri gösterilmiştir. Bu veriler daire grafiğine aktarıldığında 2014 yılına ait daire diliminin merkez açısı 40° olarak ölçülmüştür. Buna göre 2014 yılı ve sonrasının satış ortalaması aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Bu soruda sütun grafiği ile daire grafiği arasında bir bağlantı kurmamız gerekiyor. Unutmayın, bir daire grafiğinin tamamı 360 derecedir. Bize verilen 40 derecelik ipucunu kullanarak toplam satışı bulabiliriz.
Adım 1: 2014 yılına ait satış adedini grafikten okuyalım. Sütun 5’i gösteriyor ve grafikte satış adedinin (x1000) olduğu belirtilmiş.
- 2014 Satış Adedi = 5 × 1000 = 5000 bisiklet
Adım 2: 2014 yılına ait 5000 bisiklet, daire grafiğinde 40 derecelik bir dilime karşılık geliyormuş. Dairenin tamamı 360 derece olduğuna göre, toplam satış adedini bulmak için bir orantı kurabiliriz.
- 40°’lik dilim 5000 bisiklete denk geliyorsa,
- 360°’lik dilim (yani tamamı) kaç bisiklete denk gelir?
- (360 / 40) = 9. Demek ki toplam satış, 2014 satışının 9 katıymış.
- Toplam Satış = 5000 × 9 = 45000 bisiklet
Adım 3: Soru bizden “2014 yılı ve sonrasının” satış ortalamasını istiyor. Grafiğe baktığımızda 2014, 2015, 2016, 2017 ve 2018 yıllarını, yani toplam 5 yılı görüyoruz.
Adım 4: Ortalama satışı bulmak için toplam satışı yıl sayısına bölelim.
- Satış Ortalaması = Toplam Satış / Yıl Sayısı
- Satış Ortalaması = 45000 / 5 = 9000
Sonuç: Ortalama satış 9000‘dir. Doğru seçenek D) şıkkıdır.
3. Soru: 3, 1, 4, 8, 6, 9, 4, 15, 20. Yukarıdaki veri grubunun tepe değeri ve ortancasının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Çocuklar, bu soruda iki önemli kavram var: Tepe Değer (Mod) ve Ortanca (Medyan). Tepe değer, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Ortanca ise sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır.
Adım 1: Ortancayı bulabilmek için sayıları mutlaka küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız. Bu en önemli adım!
- Sıralanmış Veri Grubu: 1, 3, 4, 4, 6, 8, 9, 15, 20
Adım 2: Şimdi tepe değerini (mod) bulalım. Hangi sayı en çok tekrar etmiş? Gördüğünüz gibi ‘4’ sayısı iki kez tekrar ediyor.
- Tepe Değer = 4
Adım 3: Şimdi de ortancayı (medyan) bulalım. Sıraladığımız dizinin tam ortasındaki sayıyı bulacağız. Toplam 9 tane sayı var. Ortadaki sayı 5. sayıdır.
- 1, 3, 4, 4, 6, 8, 9, 15, 20
- Ortanca = 6
Adım 4: Soru bizden bu iki değerin toplamını istiyor.
- Toplam = Tepe Değer + Ortanca
- Toplam = 4 + 6 = 10
Sonuç: Tepe değer ve ortancanın toplamı 10‘dur.
4. Soru: Öğretmenin verdiği ödev için beş gün boyunca çözdüğü soru sayılarını not eden Emir, elde ettiği verileri yukarıda verilen tablo şeklinde gösterdikten sonra daire grafiğine dönüştürüyor. Emir, her gün için farklı renkte kartondan kesilmiş 10 cm yarıçaplı daire dilimleri oluşturuyor. Daha sonra bu daire dilimlerini bir araya getirerek daire grafiğini oluşturuyor. Buna göre, salı günü için kestiği karton parçasının alanı kaç cm²’dir? (π = 3 alınız.)
Çözüm:
Bu soruda önce dairenin tamamının alanını bulacağız, sonra da Salı gününe düşen payı hesaplayıp o dilimin alanını bulacağız. Dairenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = πr²
Adım 1: Emir’in 5 günde çözdüğü toplam soru sayısını bulalım.
- Toplam Soru = 40 (Pazartesi) + 60 (Salı) + 30 (Çarşamba) + 80 (Perşembe) + 30 (Cuma)
- Toplam Soru = 240
Adım 2: Salı günü çözülen soru sayısının, toplam soru sayısına oranını bulalım. Bu oran, Salı gününe ait daire diliminin bütün daireye oranını verecektir.
- Salı’nın Oranı = (Salı Günü Çözülen Soru) / (Toplam Soru)
- Salı’nın Oranı = 60 / 240 = 1/4
- Yani Salı günü, tüm soruların dörtte birini (çeyreğini) çözmüş.
Adım 3: Şimdi tüm kartonun, yani dairenin alanını hesaplayalım. Yarıçap (r) 10 cm ve π (pi sayısı) 3 olarak verilmiş.
- Dairenin Alanı = π × r²
- Dairenin Alanı = 3 × (10)² = 3 × 100 = 300 cm²
Adım 4: Salı gününe ait karton parçasının alanı, tüm alanın 1/4’ü kadardır.
- Salı Diliminin Alanı = Toplam Alan × (Salı’nın Oranı)
- Salı Diliminin Alanı = 300 × (1/4) = 75 cm²
Sonuç: Salı günü için kestiği karton parçasının alanı 75 cm²‘dir. Doğru seçenek D) şıkkıdır.
5. Soru: Şekilde verilen yapının üstten görünümü ve yapıyı oluşturmak için kullanılan sütunların küp sayıları aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir?
Çözüm:
Bu tür sorularda, yapıya sanki bir kuş gibi tam tepeden baktığımızı hayal etmeliyiz. Gördüğümüz her bir karenin üzerine, o sütunda kaç tane küp olduğunu yazacağız.
Adım 1: Yapıya üstten bakalım. Gördüğümüz şekil, soldan sağa 3 birim, yukarıdan aşağıya 3 birimlik bir alanı kaplıyor. Şimdi her bir sütundaki küp sayısını sayalım.
- En arka sıra (yukarıdan bakınca en üstteki sıra):
- En soldaki sütunda 3 küp var.
- Onun sağındaki sütunda 2 küp var.
- Orta sıra:
- En soldaki sütunda 3 küp var.
- Ortadaki sütunda 2 küp var.
- En sağdaki sütunda 1 küp var.
- En ön sıra (yukarıdan bakınca en alttaki sıra):
- En soldaki sütunda 3 küp var.
- Ortadaki sütunda 1 küp var.
- En sağdaki sütunda 1 küp var.
Adım 2: Şimdi bu sayıları bir tablo gibi düşünelim ve şıklarla karşılaştıralım.
3 2
3 2 1
3 1 1
Adım 3: Şıklara baktığımızda bu sayı diziliminin A) şıkkında doğru olarak verildiğini görüyoruz.
Sonuç: Doğru cevap A) şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim