Harika bir çalışma! İşte 7. sınıf matematik kitabındaki “Sıra Sizde” bölümünün çözümleri. Bir öğretmen olarak sana bu soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille anlatacağım. Haydi başlayalım!
1. Şekilde verilen O merkezli çemberin çevresi kaç π birimdir?
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruda bizden çemberin çevresini bulmamız isteniyor ama dikkat et, sonucu “π” (pi) cinsinden istiyor. Yani π yerine 3 gibi bir sayı koymayacağız.
Unutma, bir çemberin çevresini bulmak için kullandığımız sihirli formül: Çevre = 2 × π × r (Burada ‘r’ yarıçap demek.)
Adım 1: Yarıçapı bulalım.
Şekildeki kareli zemine bakalım. Çemberin merkezi ‘O’ noktasından çemberin kenarına kadar olan uzaklığı sayalım. Saydığımızda 4 birim (br) olduğunu görüyoruz. Demek ki bizim yarıçapımız, yani r = 4 br.
Adım 2: Formülde yerine koyalım.
Şimdi bulduğumuz yarıçapı çevre formülüne yerleştirelim.
Çevre = 2 × π × r
Çevre = 2 × π × 4
Çevre = 8 × π
Yani Çevre = 8π birimdir.
Sonuç:
Şekildeki çemberin çevresi 8π birimdir.
2. Şekilde verilen O merkezli çemberde AB yayının uzunluğu kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)
Bu soruda bizden çemberin tamamının değil, sadece bir parçasının, yani AB yayının uzunluğunu bulmamız isteniyor. Şekle dikkat edersen, AOB açısının orada bir kare işareti var. Bu, o açının 90 derece (dik açı) olduğu anlamına gelir.
Bir çember yayının uzunluğunu bulma formülümüz: Yay Uzunluğu = (Merkez Açı / 360°) × 2 × π × r
Adım 1: Verilenleri yazalım.
Yarıçap (r) = 16 cm
Merkez Açı = 90°
π = 3
Adım 2: Formülde yerine koyalım ve hesaplayalım.
Yay Uzunluğu = (90° / 360°) × 2 × 3 × 16
Önce kesri sadeleştirelim. 90/360, çeyrek demektir, yani 1/4’e eşittir.
Yay Uzunluğu = (1/4) × 2 × 3 × 16
Yay Uzunluğu = (1/4) × 96
Bu da 96’yı 4’e bölmek demektir.
Yay Uzunluğu = 24 cm
Sonuç:
AB yayının uzunluğu 24 santimetredir.
3. Çapı 60 cm olan bisiklet tekeri 4000 tam tur döndüğünde kaç kilometre yol alır? (π = 3 alınız.)
Bu soru günlük hayattan harika bir örnek! Bir tekerleğin bir tam turda aldığı yol, aslında o tekerleğin çevresi kadardır. Önce tekerleğin çevresini bulacağız, sonra da toplam yolu hesaplayıp kilometreye çevireceğiz.
Adım 1: Tekerleğin çevresini bulalım.
Soruda bize çap verilmiş, çap 60 cm. Formülümüz yarıçap (r) ile çalışıyor. Yarıçap, çapın yarısıdır.
r = 60 / 2 = 30 cm
Şimdi çevreyi bulalım (Çevre = 2 × π × r):
Çevre = 2 × 3 × 30
Çevre = 180 cm
Bu, tekerleğin bir tam turda 180 cm yol aldığı anlamına gelir.
Adım 2: Toplam mesafeyi bulalım.
Tekerlek 4000 tur attığına göre, toplam mesafeyi bulmak için bir turda aldığı yolu 4000 ile çarparız.
Toplam Mesafe (cm) = 180 × 4000 = 720.000 cm
Adım 3: Santimetreyi kilometreye çevirelim.
Bu kısım çok önemli! Birim çevirmeyi doğru yapmalıyız.
- Önce santimetreyi metreye çevirelim (1 metre = 100 cm):
720.000 cm = 720.000 / 100 = 7.200 metre - Şimdi de metreyi kilometreye çevirelim (1 kilometre = 1000 metre):
7.200 m = 7.200 / 1000 = 7,2 kilometre
Sonuç:
Bisiklet tekeri 7,2 kilometre yol alır.
4. Şekilde verilen AB yayının uzunluğu kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)
Bu soru, 2. soruya çok benziyor. Yine bir yayın uzunluğunu bulacağız. Formülü hatırlayalım ve verilenleri yerine koyalım.
Yay Uzunluğu Formülü: (Merkez Açı / 360°) × 2 × π × r
Adım 1: Verilenleri yazalım.
Yarıçap (r) = 8 cm
Merkez Açı = 120°
π = 3
Adım 2: Formülde yerine koyup hesaplayalım.
Yay Uzunluğu = (120° / 360°) × 2 × 3 × 8
Kesri sadeleştirelim. 120/360, 1/3’e eşittir.
Yay Uzunluğu = (1/3) × 2 × 3 × 8
Yay Uzunluğu = (1/3) × 48
Bu da 48’i 3’e bölmek demektir.
Yay Uzunluğu = 16 cm
Sonuç:
AB yayının uzunluğu 16 santimetredir.
5. Şekilde bir dikdörtgen içine kenarlarına birer noktada değecek biçimde üç çember çizilmiştir. Şekilde verilen ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu 96 cm ise çemberlerden birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)
Bu soru bir bulmaca gibi! Dikdörtgenin çevresinden yola çıkarak çemberin çevresini bulacağız. Şekli iyi analiz etmemiz gerekiyor.
Adım 1: Dikdörtgenin kenarlarını çemberin yarıçapı (r) cinsinden yazalım.
Çemberlerin yarıçapına ‘r’ diyelim.
- Dikdörtgenin kısa kenarı (örneğin |BC|), bir çemberin çapına eşittir. Çap da 2 tane yarıçaptır. Yani kısa kenar = 2r.
- Dikdörtgenin uzun kenarı (örneğin |AB|), yan yana duran üç çemberin çapları toplamına eşittir. Bir çemberin çapı 2r ise, üç çemberin çapları toplamı 3 × 2r = 6r olur.
Adım 2: Dikdörtgenin çevresini kullanarak ‘r’yi bulalım.
Dikdörtgenin Çevresi = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
96 = 2 × (2r + 6r)
96 = 2 × (8r)
96 = 16r
‘r’yi bulmak için 96’yı 16’ya böleriz.
r = 96 / 16 = 6 cm.
Adım 3: Bir çemberin çevresini hesaplayalım.
Artık yarıçapı biliyoruz: r = 6 cm. Şimdi bir çemberin çevresini bulabiliriz.
Çevre = 2 × π × r
Çevre = 2 × 3 × 6
Çevre = 36 cm
Sonuç:
Çemberlerden birinin çevre uzunluğu 36 santimetredir.
6. Daire biçimindeki oyun parkının etrafında 20 tam tur atan Çağan, 600 m koştuğuna göre bu oyun parkının çapı kaç metredir? (π = 3 alınız.)
Bu soru da 3. sorunun tam tersi gibi. Bu sefer toplam mesafeyi biliyoruz, parkın çevresini ve oradan da çapını bulacağız.
Adım 1: Parkın çevresini (bir turun mesafesini) bulalım.
Çağan 20 turda 600 metre koşmuş. Bir turda ne kadar koştuğunu bulmak için toplam mesafeyi tur sayısına böleriz.
Bir Tur (Çevre) = 600 m / 20 tur
Çevre = 30 metre
Adım 2: Çevreden çapı bulalım.
Çevre formülünün bir diğeri de Çevre = π × Çap şeklindedir. Bu formül işimizi kolaylaştırır.
30 = 3 × Çap
Çapı bulmak için 30’u 3’e böleriz.
Çap = 30 / 3 = 10 metre
Sonuç:
Oyun parkının çapı 10 metredir.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!