Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin bu “Sıra Sizde” sayfasındaki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Böylece konuları daha iyi pekiştirmiş olacaksın. Haydi, hemen başlayalım!
1. |AE| = 7 cm, |DE| = 6 cm olduğuna göre ABCD eşkenar dörtgeninin alanının kaç cm² olduğunu hesaplayınız.
Merhaba canım öğrencim, bu soruda bize bir eşkenar dörtgen verilmiş. Eşkenar dörtgenin en önemli özelliklerinden biri, köşegenlerinin birbirini dik olarak ortalamasıdır. Yani, E noktası hem AC köşegeninin hem de DB köşegeninin tam ortasıdır. Alanını bulmak için de köşegenlerin uzunluklarını bilmemiz yeterli.
Adım 1: Soruda bize |AE| uzunluğu 7 cm olarak verilmiş. E noktası AC köşegeninin orta noktası olduğu için, AC köşegeninin tamamı |AE|’nin iki katıdır.
AC Köşegeni = 2 * |AE| = 2 * 7 = 14 cmAdım 2: Aynı şekilde, |DE| uzunluğu 6 cm olarak verilmiş. E noktası DB köşegeninin de orta noktasıdır. Bu yüzden DB köşegeninin tamamı |DE|’nin iki katıdır.
DB Köşegeni = 2 * |DE| = 2 * 6 = 12 cmAdım 3: Eşkenar dörtgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = (Köşegen 1 * Köşegen 2) / 2. Şimdi bulduğumuz değerleri formülde yerine yazalım.
Alan = (14 * 12) / 2Adım 4: İşlemi yapalım.
Alan = 168 / 2
Alan = 84 cm²
Sonuç olarak, ABCD eşkenar dörtgeninin alanı 84 santimetrekaredir.
2. Yanda verilen KLMN dikdörtgeninde |KL| = 12 cm, |ML| = 9 cm olduğuna göre PRST eşkenar dörtgeninin alanı kaç santimetrekaredir?
Bu soruda ise bir dikdörtgenin içine, kenarlarının orta noktalarına köşeleri değecek şekilde bir eşkenar dörtgen çizilmiş. Aslında bu sorunun çözümü, bir önceki sorunun mantığıyla çok benziyor. Dikkatli bakarsan, içerideki PRST eşkenar dörtgeninin köşegenlerinin, dışarıdaki KLMN dikdörtgeninin kenarlarına eşit olduğunu görebilirsin.
Adım 1: PRST eşkenar dörtgeninin köşegenlerini bulalım. Bir köşegeni RT doğru parçasıdır. Bu köşegenin uzunluğu, dikdörtgenin uzun kenarı olan |KL|’ye eşittir.
RT Köşegeni = |KL| = 12 cmAdım 2: Diğer köşegen ise PS doğru parçasıdır. Bu köşegenin uzunluğu da dikdörtgenin kısa kenarı olan |ML|’ye eşittir.
PS Köşegeni = |ML| = 9 cmAdım 3: Artık eşkenar dörtgenin iki köşegeninin de uzunluğunu biliyoruz. Alan formülünü uygulayabiliriz.
Alan = (Köşegen 1 * Köşegen 2) / 2
Alan = (12 * 9) / 2Adım 4: İşlemi tamamlayalım.
Alan = 108 / 2
Alan = 54 cm²
Böylece, PRST eşkenar dörtgeninin alanını 54 santimetrekare olarak bulduk.
3. Yanda verilen ABCD yamuğunun alanı 92 cm² olduğuna göre |DC| = x uzunluğu kaç santimetredir?
Bu soruda bize bir dik yamuk verilmiş ve alanı söylenmiş. Bizden istenen ise üst tabanın uzunluğunu bulmamız. Hiç endişelenme, yamuğun alan formülünü bildiğimiz sürece bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Adım 1: Yamuğun alan formülünü hatırlayalım: Alan = [(Alt Taban + Üst Taban) * Yükseklik] / 2. Soruda verilenleri bu formüle yerleştirelim.
Alt Taban (a) = 14 cm
Üst Taban (c) = x cm
Yükseklik (h) = 8 cm
Alan = 92 cm²Adım 2: Şimdi formülde bildiğimiz sayıları yazalım.
92 = [(14 + x) * 8] / 2Adım 3: Bu denklemi çözerek x’i bulacağız. Önce sağ taraftaki işlemi sadeleştirelim. 8’i 2’ye bölebiliriz.
92 = (14 + x) * 4Adım 4: Şimdi eşitliğin her iki tarafını da 4’e bölelim ki (14 + x) yalnız kalsın.
92 / 4 = 14 + x
23 = 14 + xAdım 5: x’i bulmak için 14’ü eşitliğin diğer tarafına atalım (yani 23’ten 14’ü çıkaralım).
x = 23 – 14
x = 9 cm
Demek ki yamuğun verilmeyen |DC| kenarının uzunluğu 9 santimetreymiş.
4. Kenar uzunlukları doğal sayı ve alanı 42 cm² olan dikdörtgenin çevre uzunluğu en fazla kaç santimetredir?
Harika bir mantık sorusu! Bizden alanı 42 cm² olan bir dikdörtgenin çevresinin en fazla kaç olabileceğini bulmamız isteniyor. Bunun için önce kenar uzunlukları ne olabilir, onu düşünmeliyiz. Kenarlar doğal sayı olacağına göre, çarpımları 42 olan sayı çiftlerini bulmalıyız.
Adım 1: Çarpımları 42 olan doğal sayı çiftlerini yazalım.
- 1 cm ve 42 cm
- 2 cm ve 21 cm
- 3 cm ve 14 cm
- 6 cm ve 7 cm
Adım 2: Şimdi bu kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenlerin çevrelerini hesaplayalım. Çevre formülü: Çevre = 2 * (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
- Kenarlar 1 ve 42 ise: Çevre = 2 * (1 + 42) = 2 * 43 = 86 cm
- Kenarlar 2 ve 21 ise: Çevre = 2 * (2 + 21) = 2 * 23 = 46 cm
- Kenarlar 3 ve 14 ise: Çevre = 2 * (3 + 14) = 2 * 17 = 34 cm
- Kenarlar 6 ve 7 ise: Çevre = 2 * (6 + 7) = 2 * 13 = 26 cm
Adım 3: Hesapladığımız çevre uzunluklarını karşılaştıralım ve en büyüğünü bulalım.
86 cm, 46 cm, 34 cm, 26 cm. Gördüğümüz gibi en büyük değer 86 cm’dir.Unutma: Alanı sabit olan bir dikdörtgende, kenar uzunlukları arasındaki fark ne kadar büyükse, çevre de o kadar büyük olur. Kenarlar birbirine yaklaştıkça çevre küçülür.
Bu yüzden, dikdörtgenin çevre uzunluğu en fazla 86 santimetre olabilir.
5. Yanda kareli alanda verilen şeklin alanının kaç br² olduğunu bulunuz.
Bu tarz kareli zemin sorularında alanı bulmanın en kolay yolu, şeklin içindeki tam kareleri ve yarım kareleri saymaktır. Haydi birlikte sayalım!
Adım 1: Önce şeklin içindeki tam kareleri sayalım. Dikkatlice saydığımızda, şeklin içinde tam olarak 7 tane tam kare olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Şimdi de yarım kareleri, yani üçgenleri sayalım. Şeklin kenarlarında tam olarak bir karenin yarısı olan 6 tane üçgen (yarım kare) bulunuyor.
Adım 3: İki tane yarım kare, bir tam kare eder. O zaman 6 tane yarım kare kaç tam kare eder, onu bulalım.
6 (yarım kare) / 2 = 3 tam kare.Adım 4: Son olarak, bulduğumuz tam kare sayılarını toplayarak şeklin toplam alanını bulalım.
Toplam Alan = (Tam Kareler) + (Yarım Karelerden Gelenler)
Toplam Alan = 7 + 3 = 10 br²
Şeklimizin alanı toplam 10 birimkaredir. İşte bu kadar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!