Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte bu eğlenceli tangram sorusunu çözeceğiz. Alan hesaplama konusunu pekiştirmek için harika bir problem! Haydi, adım adım ilerleyerek bu bulmacayı birlikte çözelim.
Soru 1: Şekil 2’den faydalanarak Şekil 1’deki numaralar ile belirtilen üçgen ve dörtgenlerin alanlarını bulunuz.
Harika bir soru! Bu soruyu çözmek için önce büyük karenin alanını bulmalı, sonra da Şekil 2’deki küçük karelerden faydalanarak her bir parçanın alanını hesaplamalıyız. Hazır mısınız?
Unutmayın, alan hesaplarken en önemli ipucumuz, büyük şeklin tamamından yola çıkarak parçalara ulaşmaktır.
Adım 1: Tangramın Toplam Alanını Bulalım
Soruda bize tangramın 16×16 cm ölçülerinde bir kare olduğu söyleniyor. Karenin alan formülü neydi? Bir kenarının kendisiyle çarpımı, yani kenar x kenar.
Toplam Alan = 16 cm x 16 cm = 256 cm²
Yani, içindeki 7 parçanın alanları toplamı 256 cm² olmalı. Bu, cevaplarımızı kontrol etmek için harika bir yol!
Adım 2: Şekil 2’deki Küçük Karelerin Alanını Bulalım
Şekil 2’ye dikkatlice baktığımızda, büyük karenin 4×4’lük bir ızgaraya, yani toplamda 16 tane küçük ve eş kareye bölündüğünü görüyoruz. Bu küçük kareler, her bir parçanın alanını bulmamızda bize çok yardımcı olacak.
Bir küçük karenin alanını bulmak için toplam alanı küçük kare sayısına bölebiliriz.
Bir Küçük Karenin Alanı = Toplam Alan / Küçük Kare Sayısı = 256 cm² / 16 = 16 cm²
Artık her bir parçanın kaç tane küçük kareden oluştuğunu sayarak alanlarını kolayca bulabiliriz!
Adım 3: Her Parçanın Alanını Ayrı Ayrı Hesaplayalım
Şimdi Şekil 1’deki numaralı parçaların, Şekil 2’de kaç tane küçük karelik alan kapladığına bakalım.
- 1 ve 2 numaralı parçalar (Büyük Üçgenler): Bu üçgenlerin her biri, 4 tane küçük karelik bir alanı kaplıyor.
Alanları = 4 x 16 cm² = 64 cm² - 6 numaralı parça (Orta Boy Üçgen): Bu üçgen, 2 tane küçük karelik bir alanı kaplıyor.
Alanı = 2 x 16 cm² = 32 cm² - 4 numaralı parça (Paralelkenar): Bu paralelkenar, 2 tane küçük karelik bir alanı kaplıyor.
Alanı = 2 x 16 cm² = 32 cm² - 5 numaralı parça (Kare): Bu küçük kare, 2 tane küçük karelik bir alanı kaplıyor.
Alanı = 2 x 16 cm² = 32 cm² - 3 ve 7 numaralı parçalar (Küçük Üçgenler): Bu küçük üçgenlerin her biri, 1 tane küçük karelik bir alanı kaplıyor.
Alanları = 1 x 16 cm² = 16 cm²
Sağlamasını yapalım mı? Tüm alanları toplayalım: 64 + 64 + 32 + 32 + 32 + 16 + 16 = 256 cm². Harika! Toplam alana ulaştık, demek ki hesaplamalarımız doğru.
Soru 2: 3 ve 4 numaralı parçaları birleştirerek oluşan şeklin alanı ile 5 ve 6 numaralı parçaları birleştirerek oluşan şeklin alanını karşılaştırınız.
Bu soruda yapmamız gereken tek şey, yukarıda bulduğumuz alanları kullanarak istenen parçaların alanlarını toplamak ve sonra da bu iki toplamı karşılaştırmak. Çok kolay, değil mi?
Adım 1: 3 ve 4 Numaralı Parçaların Toplam Alanını Bulalım
3 numaralı parçanın alanı (küçük üçgen) = 16 cm²
4 numaralı parçanın alanı (paralelkenar) = 32 cm²
Toplam Alan = 16 cm² + 32 cm² = 48 cm²
Adım 2: 5 ve 6 Numaralı Parçaların Toplam Alanını Bulalım
5 numaralı parçanın alanı (kare) = 32 cm²
6 numaralı parçanın alanı (orta boy üçgen) = 32 cm²
Toplam Alan = 32 cm² + 32 cm² = 64 cm²
Adım 3: Alanları Karşılaştıralım
Birinci grubun alanı 48 cm², ikinci grubun alanı ise 64 cm² olarak bulundu.
Gördüğünüz gibi 64, 48’den daha büyüktür.
Sonuç:
5 ve 6 numaralı parçaları birleştirerek oluşan şeklin alanı, 3 ve 4 numaralı parçaları birleştirerek oluşan şeklin alanından daha büyüktür.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Alan problemlerini çözerken şekilleri daha basit parçalara ayırma tekniğinin ne kadar işe yaradığını gördük. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!