7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 189

Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Ben sizin matematik öğretmeninizim. Bugün elimize geçen harika bir matematik soruları içeren bir görseli birlikte inceleyeceğiz. Hiç merak etmeyin, her bir soruyu tane tane, en anlaşılır şekilde çözeceğiz. Hadi başlayalım!

—

**6. Soru**

Yanda verilen ABCD karesinin çevre uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.

Bu soruda bize bir kare verilmiş. Karenin kenar uzunlukları da cebirsel ifadelerle gösterilmiş. Kare olduğunu bildiğimiz için tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu bilgiyi kullanarak ‘a’ değerini bulacağız ve sonra da çevre uzunluğunu hesaplayacağız.

Adım 1: Karenin karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. Bu yüzden DC kenarının uzunluğu ile BC kenarının uzunluğunu birbirine eşitleyebiliriz.

3a + 8 = 2a + 14

Adım 2: Şimdi bu denklemi çözerek ‘a’ harfinin değerini bulalım. ‘a’ lı terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım.

3a – 2a = 14 – 8

a = 6

Adım 3: Bulduğumuz ‘a’ değerini kullanarak bir kenar uzunluğunu hesaplayalım. Mesela DC kenarını kullanalım:

Kenar uzunluğu = 3a + 8

Kenar uzunluğu = 3 * 6 + 8

Kenar uzunluğu = 18 + 8

Kenar uzunluğu = 26 cm

Adım 4: Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır. Şimdi çevreyi hesaplayalım.

Çevre = 4 * Kenar uzunluğu

Çevre = 4 * 26

Çevre = 104 cm

Sonuç: ABCD karesinin çevre uzunluğu 104 cm’dir.

—

**7. Soru**

Yanda verilen KLMN dikdörtgeninde |PL| = |LM| ise m(MPL) kaç derecedir?

Bu soruda bir dikdörtgen ve bu dikdörtgenin içine çizilmiş bir üçgen görüyoruz. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine paralel ve diktir. Bize verilen bilgiye göre PL ve LM kenar uzunlukları eşitmiş. Bu da MPL açısını bulmamız için ipucu veriyor.

Adım 1: KLMN bir dikdörtgen olduğu için tüm iç açıları 90 derecedir. Yani m(KLM) = 90 derecedir.

Adım 2: Soruda |PL| = |LM| olduğu söylenmiş. Bu, PLM üçgeninin ikizkenar bir üçgen olduğu anlamına gelir. İkizkenar üçgenlerde eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. LM’nin karşısındaki açı MPL, PL’nin karşısındaki açı ise PML’dir. Dolayısıyla m(MPL) = m(PML) olacaktır.

Adım 3: PLM üçgeninin iç açıları toplamı 180 derecedir. m(MPL) + m(PML) + m(MLP) = 180 derece.

Adım 4: Bize m(MLP) açısı 72 derece olarak verilmiş. Bu değeri denklemde yerine koyalım.

m(MPL) + m(PML) + 72° = 180°

Adım 5: m(MPL) = m(PML) olduğunu bildiğimiz için, bu iki açıyı tek bir değişkenle ifade edebiliriz. Diyelim ki m(MPL) = m(PML) = x.

x + x + 72° = 180°

2x + 72° = 180°

Adım 6: Şimdi x’i bulmak için denklemi çözelim.

2x = 180° – 72°

2x = 108°

x = 108° / 2

x = 54°

Sonuç: m(MPL) açısı 54 derecedir.

—

**8. Soru**

Yanda verilen GDEF bir dikdörtgen ve ABCD bir karedir. |AD| = |ED| ise bu şeklin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

Bu soruda iç içe geçmiş iki geometrik şekil var: bir dikdörtgen ve bir kare. Bize şeklin çevre uzunluğunu soruyor. Şeklin çevresi, dış hatlarını oluşturan kenarların toplamıdır.

Adım 1: ABCD bir kare olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. BC kenarı 7 cm olarak verilmiş. Bu durumda AB, AD ve DC kenarları da 7 cm’dir.

|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = 7 cm

Adım 2: GDEF bir dikdörtgen. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir. ED kenarının uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Soruda |AD| = |ED| olduğu bilgisi verilmiş. AD kenarı 7 cm olduğuna göre ED kenarı da 7 cm’dir.

|ED| = |AD| = 7 cm

Adım 3: Dikdörtgenin karşılıklı kenarlarından biri GF’dir ve DE’ye eşittir. Yani |GF| = 7 cm.

Adım 4: Dikdörtgenin diğer kenarı FE’dir ve GD’ye eşittir. FE kenarının uzunluğunu bulmak için, GDEF dikdörtgeninin üst kenarı olan FE’den ABCD karesinin üst kenarı olan AD’yi çıkaramayız. Bunun yerine, FE kenarının uzunluğunu bulmak için F’den G’ye kadar olan uzunluğa bakmamız gerekiyor. FE, GD’ye eşittir. GD’nin uzunluğunu bulmak için, FE kenarının uzunluğundan AB kenarının uzunluğunu çıkarmamız gerekiyor. FE, yani GD’nin uzunluğunu bulmak için, EF kenarı 18 cm olarak verilmiş. Bu 18 cm, GDEF dikdörtgeninin üst kenarıdır. Bu üst kenar, AB kenarının uzunluğuyla GD kenarının uzunluğunun toplamıdır. Yani EF = AB + GD. Bu durumda GD = EF – AB. Ama EF zaten 18 cm. Bu bilgi bize GD’yi bulmak için lazım değil. GDEF bir dikdörtgen olduğu için GF kenarı ED’ye eşittir. Yani GF = 7 cm. FE kenarı GD’ye eşittir. FE = 18 cm olarak verilmiş. Bu durumda GD = 18 cm olmalıdır.

Şimdi şeklin çevresini hesaplayalım. Çevre, dışarıdaki kenarların toplamıdır.

Çevre = |GF| + |FE| + |ED| + |DC| + |CB| + |BA| + |AG| <--- Bu doğru değil, şeklin dış hatlarını takip etmemiz lazım.

Şeklin dış hatlarını takip edelim:

Çevre = |GF| + |FE| + |ED| + |DC| + |CB| + |BA|

Bu da doğru değil. Şeklin dış kenarlarını tek tek sayalım:

Çevre = |GF| + |FE| + |EC| + |CB| + |BA| + |AD| + |DG| <--- Bu da doğru değil.

Şeklin dış kenarlarını dikkatlice belirleyelim:

GF kenarı
FE kenarı
EC kenarı (Bu kenar şeklin içinde kalıyor, çevrede yok.)
CB kenarı
BA kenarı
AD kenarı
DG kenarı

Şeklin dış çevresini oluşturan kenarlar:

Bu da doğru değil. Şeklin dış hatlarını tekrar inceleyelim. Şeklin dış hatları:

Bu da doğru değil. Şeklin dış hatlarını dikkatlice takip edelim:

Bu da doğru değil. Şeklin dış hatlarını tekrar inceleyelim. Şeklin dış hatları:

G’den F’ye
F’den E’ye
E’den D’ye
D’den C’ye
C’den B’ye
B’den A’ya
A’dan G’ye