Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, bu sorular dörtgenlerin özelliklerini ne kadar iyi anladığını ölçmek için çok güzel hazırlanmış. Hadi gel, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Emin ol, hepsini çok kolay anlayacaksın!
Soru 1: Yanda verilen paralelkenarda a’nın değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bir TRSP paralelkenarı var. Paralelkenarların en önemli özelliklerinden biri, ardışık, yani yan yana gelen iki iç açısının toplamının 180 derece olmasıdır. Buna “U Kuralı” da diyebiliriz.
Unutma: Paralelkenarda komşu açıların toplamı 180°’dir.
- Adım 1: Şekilde P açısı ile R açısı komşu açılardır. Bu yüzden bu iki açının toplamı 180 dereceye eşit olmalıdır. P açısı 67° ve R açısı (12a – 7)° olarak verilmiş. Haydi bu ikisini toplayıp 180’e eşitleyelim.
(67) + (12a – 7) = 180 - Adım 2: Şimdi denklemi çözelim. Önce bilinen sayıları bir araya getirelim. 67’den 7’yi çıkaralım.
60 + 12a = 180 - Adım 3: ‘a’yı yalnız bırakmak için 60’ı eşitliğin diğer tarafına atalım. Unutma, bir sayı eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir. Yani +60, karşıya -60 olarak geçer.
12a = 180 – 60
12a = 120 - Adım 4: ‘a’yı bulmak için her iki tarafı da 12’ye bölelim.
a = 120 / 12
a = 10
Sonuç olarak, a’nın değeri 10’dur.
Soru 2: Yanda verilen paralelkenarda x’in değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda da karşımızda bir ABCD paralelkenarı var. Paralelkenarların bir diğer süper özelliği de karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır.
Kural: Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine eşittir. Yani |AB| = |DC| ve |AD| = |BC| olmalıdır.
- Adım 1: Soruda bize |AB| kenarının uzunluğu 5x – 23 cm ve karşısındaki |DC| kenarının uzunluğu 3x + 7 cm olarak verilmiş. Bu iki uzunluk birbirine eşit olmalı. O zaman denklemi kuralım.
5x – 23 = 3x + 7 - Adım 2: Denklemimizi çözmek için bilinmeyenleri (x’li terimleri) bir tarafa, bilinen sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan x’i büyüğün yanına, sayıyı da diğer sayının yanına atmak işimizi kolaylaştırır. 3x’i sola, -23’ü sağa atalım.
5x – 3x = 7 + 23 - Adım 3: Şimdi işlemleri yapalım.
2x = 30 - Adım 4: x’i bulmak için her iki tarafı da 2’ye bölelim.
x = 30 / 2
x = 15
İşte bu kadar! x’in değeri 15 cm’dir.
Soru 3: Yanda verilen paralelkenarda |KP| = 8a + 12 ve |PM| = 36 cm olduğuna göre a’nın değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu sorudaki KLMN paralelkenarında ise köşegenler verilmiş. Paralelkenarların köşegenleri ile ilgili çok önemli bir kuralımız var: Köşegenler birbirini ortalar! Yani, kesiştikleri P noktası, her iki köşegeni de tam ortadan ikiye böler.
Harika Bilgi: Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. Bu nedenle |KP| = |PM| ve |NP| = |PL| olur.
- Adım 1: Soruda bize KM köşegeninin parçaları olan |KP| ve |PM| uzunlukları verilmiş. Kuralımıza göre bu iki parçanın uzunluğu birbirine eşit olmalıdır.
|KP| = |PM|
8a + 12 = 36 - Adım 2: ‘a’yı bulmak için denklemi çözelim. +12’yi eşitliğin sağ tarafına -12 olarak gönderelim.
8a = 36 – 12
8a = 24 - Adım 3: Şimdi ‘a’yı yalnız bırakmak için her iki tarafı da 8’e bölelim.
a = 24 / 8
a = 3
Gördüğün gibi, bu da çok kolaydı. a’nın değeri 3’tür.
Soru 4: Yanda verilen ABCD eşkenar dörtgeninde k + x toplamının sayısal değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bir eşkenar dörtgen var. Eşkenar dörtgen, paralelkenarın özel bir halidir. Bu yüzden paralelkenarın tüm özelliklerini taşır, ama kendine has özellikleri de vardır. Mesela, adından da anlaşılacağı gibi, tüm kenarları eşittir!
Bu soruyu iki bölümde çözeceğiz: önce k’yi, sonra x’i bulacağız.
Önce ‘k’ değerini bulalım:
Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için, komşu açılarının toplamı 180°’dir.
- Adım 1: A açısı (2k + 4)° ile D açısı (6k)° komşu açılardır. Toplamları 180° olmalı.
(2k + 4) + 6k = 180 - Adım 2: Denklemi düzenleyelim.
8k + 4 = 180 - Adım 3: +4’ü karşıya -4 olarak atalım.
8k = 180 – 4
8k = 176 - Adım 4: Her iki tarafı 8’e bölelim.
k = 176 / 8
k = 22
Şimdi de ‘x’ değerini bulalım:
Eşkenar dörtgenin en temel özelliği, bütün kenar uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır.
- Adım 1: Soruda |DC| = 9x + 14 cm ve |BC| = 5x + 26 cm verilmiş. Eşkenar dörtgende tüm kenarlar eşit olduğu için bu iki uzunluk da birbirine eşittir.
9x + 14 = 5x + 26 - Adım 2: Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa toplayalım.
9x – 5x = 26 – 14 - Adım 3: İşlemleri yapalım.
4x = 12 - Adım 4: Her iki tarafı 4’e bölelim.
x = 12 / 4
x = 3
Sonuca ulaşalım:
- Adım 5: Soru bizden k + x toplamını istiyordu. Bulduğumuz değerleri toplayalım.
k + x = 22 + 3 = 25
Harika! k + x toplamının değeri 25’tir.
Soru 5: Yanda verilen ABCD yamuğunda [AB] // [CD] ise x’in değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Son sorumuz bir yamuk sorusu. Yamuğun en belirgin özelliği, sadece iki kenarının birbirine paralel olmasıdır. Bu paralellik bize açılarla ilgili önemli bir ipucu verir.
Yamuk Kuralı: Yamukta, paralel kenarlar arasında kalan ve aynı yanda bulunan iki açının toplamı 180°’dir. Tıpkı paralelkenardaki gibi “U Kuralı” burada da geçerlidir.
- Adım 1: Şekilde [AB] ve [CD] kenarları paralel. B açısı ile C açısı da aynı yanda bulunuyor. O zaman bu iki açının toplamı 180° olmalıdır.
m(B) + m(C) = 180°
(3x + 42) + (9x + 30) = 180 - Adım 2: Denklemi çözmek için önce benzer terimleri (x’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında) toplayalım.
(3x + 9x) + (42 + 30) = 180
12x + 72 = 180 - Adım 3: Şimdi +72’yi eşitliğin sağ tarafına -72 olarak geçirelim.
12x = 180 – 72
12x = 108 - Adım 4: x’i bulmak için her iki tarafı da 12’ye bölelim.
x = 108 / 12
x = 9
Böylece son sorumuzu da çözmüş olduk. x’in değeri 9’dur.
Tebrikler! Bütün soruları başarıyla tamamladın. Gördüğün gibi dörtgenlerin kurallarını bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!