7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 156
Harika bir soru! Hadi hep birlikte bu yol krokisini bir matematikçi gibi inceleyelim ve açıların gizemini çözelim. Unutmayın, geometri aslında etrafımızdaki dünyayı anlamanın bir yoludur. Bu caddeler ve açılar da bunun en güzel örneklerinden biri.
a) a açısının ölçüsü ile hangi açıların ölçüleri birbirine eşittir?
Sevgili öğrencilerim, bu soruyu çözmek için paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açıları hatırlamamız gerekiyor. Soruda bize Halk Caddesi ile İstiklâl Caddesi‘nin birbirine paralel olduğu söylenmiş. Atatürk Caddesi ise bu iki paralel caddeyi kesen bir yol.
- Adım 1: Öncelikle ‘a’ açısı ile ‘d’ açısı arasındaki ilişkiye bakalım. İki açı da paralel caddelerin ve kesen caddenin oluşturduğu kavşaklarda aynı yöne bakıyorlar, ikisi de sağ üst köşede. Bu tür açılara biz yöndeş açılar diyoruz. Paralel doğrularda yöndeş açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.
- Adım 2: Şimdi de ‘a’ açısı ile ‘c’ açısı arasındaki ilişkiyi bulalım. ‘a’ açısının hemen sol alt çaprazındaki açıya bakalım (görselde isimlendirilmemiş ama biz ona ‘a’ açısının ters açısı diyelim). Ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğu için bu açı da ‘a’ derecedir. Bu isimsiz açı ile ‘c’ açısı, kesen doğrunun (Atatürk Caddesi) farklı taraflarında ve paralel doğruların (caddelerin) iç kısmında kalıyorlar. Bu tür açılara ise iç ters açılar diyoruz. İç ters açıların ölçüleri de her zaman birbirine eşittir. Dolayısıyla ‘c’ açısı da ‘a’ açısına eşittir.
Sonuç:
‘a’ açısının ölçüsü, ‘c’ ve ‘d’ açılarının ölçülerine eşittir.
b) b açısı ile c açısının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Harika bir soru daha! Hadi adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Önce ‘a’ açısı ile ‘b’ açısına odaklanalım. Bu iki açı, Atatürk Caddesi üzerinde yan yana duruyorlar ve birlikte bir doğru açı oluşturuyorlar. Yani bu iki açı bütünler açılardır. Bütünler açıların toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz. O halde, a + b = 180° diyebiliriz.
- Adım 2: Bir önceki soruda ne bulmuştuk? ‘a’ açısının ölçüsü ile ‘c’ açısının ölçüsünün birbirine eşit olduğunu bulmuştuk (a = c).
- Adım 3: Şimdi ilk adımda yazdığımız eşitlikte ‘a’ gördüğümüz yere onun eşiti olan ‘c’yi yazabiliriz. Yani;
a + b = 180° ise, ve a = c ise, o zaman c + b = 180° olur.
Sonuç:
‘b’ açısı ile ‘c’ açısının ölçüleri toplamı 180 derecedir.
c) a açısının ölçüsü ile d açısının ölçüsü eşit olabilir mi?
Bu soru aslında biraz dikkat ölçüyor. “Olabilir mi?” diye sorması kafanızı karıştırmasın.
- Adım 1: İlk soruda ‘a’ ve ‘d’ açıları için ne demiştik? Bu iki açı yöndeş açılardır.
- Adım 2: Kuralımız neydi? Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde yöndeş açıların ölçüleri daima birbirine eşittir.
Sonuç:
Evet, eşit olabilir. Hatta Halk Caddesi ile İstiklâl Caddesi paralel olduğu için bu iki açının ölçüsü kesinlikle birbirine eşittir.
d) e açısı ile d açısı bütünler açılar mıdır?
Son sorumuza geldik, aferin size!
- Adım 1: Şekilde ‘e’ ve ‘d’ açılarının konumuna bakalım. Bu iki açı, Halk Caddesi üzerinde yan yana duruyorlar ve birlikte bir doğru oluşturuyorlar.
- Adım 2: Toplamları bir doğru açı (180°) oluşturan komşu açılara biz ne diyorduk? Elbette, bütünler açılar!
Sonuç:
Evet, ‘e’ açısı ile ‘d’ açısı yan yana bir doğru oluşturdukları için toplamları 180 derecedir ve bu yüzden bütünler açılardır.