Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle kitaptaki “Sıra Sizde” bölümünde yer alan açı sorularını birlikte çözeceğiz. Bu sorular, açıların özelliklerini, eş açıları ve açıortay kavramını pekiştirmemiz için harika bir fırsat. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Aşağıda verilen şekillerdeki eş açıları yazınız.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bizden “eş açıları” bulmamız isteniyor. Eş açı ne demekti? Hatırlayalım: Ölçüleri birbirine eşit olan açılara eş açı denir. Yapmamız gereken tek şey, şekillerdeki açı ölçülerine dikkatlice bakmak ve aynı değere sahip olanları bulmak.
a)
İlk şekle bakalım ve aynı ölçüye sahip açıları gruplayalım. Bazen iki küçük açının toplamı da başka bir açıya eşit olabilir, onlara da dikkat edelim!
- m(AOB) = 40° ve m(EOF) = 40°. Bu durumda m(AOB) = m(EOF).
- m(BOC) = 25° ve m(FOG) = 25°. Bu durumda m(BOC) = m(FOG).
- m(COD) = 10° ve m(HOI) = 10°. Bu durumda m(COD) = m(HOI).
- Şimdi de birleşik açılara bakalım:
- m(COE) açısını bulalım: m(COD) + m(DOE) = 10° + 5° = 15°. Şekilde m(GOH) açısının da 15° olduğunu görüyoruz. O zaman m(COE) = m(GOH).
- m(GOI) açısını bulalım: m(GOH) + m(HOI) = 15° + 10° = 25°. Bu durumda m(BOC), m(FOG) ve m(GOI) açıları eş açılardır. Yani m(BOC) = m(FOG) = m(GOI).
- m(FOH) açısını bulalım: m(FOG) + m(GOH) = 25° + 15° = 40°. Bu durumda m(AOB), m(EOF) ve m(FOH) açıları eş açılardır. Yani m(AOB) = m(EOF) = m(FOH).
b)
Şimdi ikinci şekle geçelim ve aynı adımları burada da uygulayalım.
- m(AOB) = 20° ve m(DOE) = 20°. Demek ki m(AOB) = m(DOE).
- m(BOC) = 35° ve m(EOF) = 35°. Demek ki m(BOC) = m(EOF).
- Bir de birleşik açılara göz atalım:
- m(AOC) açısını bulalım: m(AOB) + m(BOC) = 20° + 35° = 55°.
- m(DOF) açısını bulalım: m(DOE) + m(EOF) = 20° + 35° = 55°.
- Gördüğünüz gibi ikisi de 55° çıktı! O zaman m(AOC) = m(DOF).
2. Aşağıda verilen açıların açıortaylarını belirleyiniz.
Bu soruda ise bizden “açıortayları” bulmamız isteniyor. Peki, açıortay neydi? Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışına o açının açıortayı denir. Yani bir ışının açıortay olabilmesi için, böldüğü açının sağında ve solunda kalan açıların ölçüleri birbirine eşit olmalıdır.
a)
Hadi ilk şekildeki ışınları tek tek inceleyelim.
- [OB ışını: AOC açısına bakalım. m(AOC) = m(AOB) + m(BOC) = 20° + 20° = 40°. [OB ışını bu 40 derecelik açıyı 20° ve 20° olarak iki eş parçaya ayırmış. O zaman [OB, AOC açısının açıortayıdır.
- [OC ışını: BOD açısına bakalım. m(BOD) = m(BOC) + m(COD) = 20° + 20° = 40°. [OC ışını da bu 40 derecelik açıyı 20° ve 20° olarak iki eş parçaya ayırmış. O zaman [OC, BOD açısının açıortayıdır.
- [OE ışını: COF açısına bakalım. m(COF) = m(COE) + m(EOF) = 60° + 60° = 120°. [OE ışını bu 120 derecelik açıyı 60° ve 60° olarak iki eş parçaya ayırmış. O zaman [OE, COF açısının açıortayıdır.
b)
Şimdi de ikinci şekildeki açıortayları bulalım.
- [OB ışını: AOC açısına bakalım. m(AOC) = m(AOB) + m(BOC) = 10° + 10° = 20°. [OB ışını bu açıyı iki eş parçaya ayırdığı için [OB, AOC açısının açıortayıdır.
- [OC ışını: BOD açısına bakalım. m(BOD) = m(BOC) + m(COD) = 10° + 10° = 20°. [OC ışını da bu açıyı iki eş parçaya ayırdığı için [OC, BOD açısının açıortayıdır.
- [OF ışını: EOG açısına bakalım. m(EOG) = m(EOF) + m(FOG) = 20° + 20° = 40°. [OF ışını bu açıyı iki eş parçaya ayırdığı için [OF, EOG açısının açıortayıdır.
- [OG ışını: FOH açısına bakalım. m(FOH) = m(FOG) + m(GOH) = 20° + 20° = 40°. [OG ışını da bu açıyı iki eş parçaya ayırdığı için [OG, FOH açısının açıortayıdır.
3. Aşağıdaki şekilde m(AOB)=40°, AO ⊥ OF, [OC, BOD’nin açıortayı, [OE, DOF’nin açıortayı olduğuna göre m(COE) kaç derecedir?
Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor ama adım adım gidince ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz.
Adım 1: Soruda verilenleri anlayalım.
- m(AOB) = 40°: Bu açının ölçüsü bize direkt verilmiş.
- AO ⊥ OF: Bu sembol “diklik” anlamına gelir. Yani AO ışını ile OF ışını arasında kalan açı 90 derecedir. Kısacası, m(AOF) = 90°.
- [OC, BOD’nin açıortayı: Bu, [OC ışınının BOD açısını iki eş parçaya böldüğü anlamına gelir. Yani m(BOC) = m(COD). Bu eşit açılara şimdilik x diyelim.
- [OE, DOF’nin açıortayı: Bu da, [OE ışınının DOF açısını iki eş parçaya böldüğü anlamına gelir. Yani m(DOE) = m(EOF). Bu eşit açılara da şimdilik y diyelim.
Adım 2: Bütün bilgileri birleştirelim.
En büyük açı olan AOF açısının 90° olduğunu biliyoruz. Bu açı, içindeki tüm küçük açıların toplamına eşittir. Haydi yazalım:
m(AOF) = m(AOB) + m(BOC) + m(COD) + m(DOE) + m(EOF)
Adım 3: Bildiğimiz değerleri ve harfleri yerine koyalım.
m(AOF) yerine 90°, m(AOB) yerine 40°, m(BOC) ve m(COD) yerine x, m(DOE) ve m(EOF) yerine y yazalım.
90° = 40° + x + x + y + y
Adım 4: Denklemi çözelim.
Denklemimizi sadeleştirelim:
90 = 40 + 2x + 2y
Şimdi 40’ı eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma olarak geçer):
90 – 40 = 2x + 2y
50 = 2x + 2y
Sağ taraftaki ifadeyi 2 ortak parantezine alabiliriz:
50 = 2 * (x + y)
(x + y)’yi bulmak için her iki tarafı da 2’ye bölelim:
50 / 2 = x + y
25 = x + y
Adım 5: Sorunun ne istediğine bakalım ve cevabı bulalım.
Soru bizden m(COE) açısını istiyordu. Şekle baktığımızda m(COE) açısının, m(COD) ve m(DOE) açılarının toplamından oluştuğunu görüyoruz.
m(COE) = m(COD) + m(DOE)
Biz m(COD)’ye x, m(DOE)’ye de y demiştik. Yani:
m(COE) = x + y
Bir önceki adımda x + y toplamını 25 bulmuştuk!
Sonuç:
m(COE) = 25°‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat işidir. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim!