Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki soruları senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
4. Soru: 2021 yılında ülkemizde Kara Yolları Genel Müdürlüğünün kara yollarındaki otomobiller için belirlediği hız sınırları aşağıdaki gibidir.
- Yerleşim Yeri İçindeki Tüm Yollar: 50 km/sa
- Şehirler Arası Çift Yönlü Yollar: 90 km/sa
- Bölünmüş Yollar: 110 km/sa
- Otoyollar: 120 km/sa
Kara yollarında belirlenen hız sınırlarını aşanlara verilecek cezalar şu şekildedir:
- %10’dan %30’a kadar aşması durumunda 314 Türk lirası,
- %30’dan %50’ye kadar aşması durumunda 652 Türk lirası,
- %50 ve üzerinde aşması durumunda ise 1340 Türk lirası para cezası uygulanmaktadır.
Kara yolunda otomobiliyle 150 km hızla giden Serkan’a 652 Türk lirası cezai işlem uygulanmıştır. Buna göre Serkan hangi yolda araç kullanmaktadır?
A) Yerleşim yeri içindeki yollarda
B) Şehirler arası çift yönlü yollarda
C) Bölünmüş yollarda
D) Otoyollarda
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için dedektif gibi ipuçlarını birleştireceğiz. Elimizdeki en önemli ipuçları şunlar: Serkan’ın hızı 150 km/sa ve yediği ceza 652 Türk lirası.
Adım 1: Ceza Miktarını Anlamak
Soruda bize 652 TL’lik cezanın, hız sınırını %30’dan %50’ye kadar aşma durumunda uygulandığı söyleniyor. Bu demek oluyor ki Serkan, gittiği yolun hız sınırını %30’dan fazla, %50’den ise az veya tam %50 kadar aşmış.
Adım 2: Şıkları Tek Tek Denemek
Şimdi yapmamız gereken şey, şıklardaki yolların hız sınırlarını bu yüzde aralıklarına göre hesaplayıp Serkan’ın 150 km/sa hızının bu aralıklardan hangisine uyduğunu bulmak. Haydi başlayalım!
- A) Yerleşim yeri (Hız sınırı: 50 km/sa)
- %30 fazlası: 50 + (50’nin %30’u) = 50 + 15 = 65 km/sa
- %50 fazlası: 50 + (50’nin %50’si) = 50 + 25 = 75 km/sa
- Bu yolda 652 TL ceza aralığı 65 km/sa ile 75 km/sa arasıdır. Serkan’ın hızı 150 km/sa, bu aralıkta değil. Bu şık olamaz.
- B) Şehirler arası çift yönlü yol (Hız sınırı: 90 km/sa)
- %30 fazlası: 90 + (90’ın %30’u) = 90 + 27 = 117 km/sa
- %50 fazlası: 90 + (90’ın %50’si) = 90 + 45 = 135 km/sa
- Bu yolda 652 TL ceza aralığı 117 km/sa ile 135 km/sa arasıdır. Serkan’ın hızı 150 km/sa, bu aralıkta da değil. Bu şık da olamaz.
- C) Bölünmüş yollar (Hız sınırı: 110 km/sa)
- %30 fazlası: 110 + (110’un %30’u) = 110 + 33 = 143 km/sa
- %50 fazlası: 110 + (110’un %50’si) = 110 + 55 = 165 km/sa
- Bu yolda 652 TL ceza aralığı 143 km/sa ile 165 km/sa arasıdır. Serkan’ın 150 km/sa hızı tam da bu aralığa düşüyor! İşte aradığımız cevap bu!
- D) Otoyollar (Hız sınırı: 120 km/sa)
- %30 fazlası: 120 + (120’nin %30’u) = 120 + 36 = 156 km/sa
- %50 fazlası: 120 + (120’nin %50’si) = 120 + 60 = 180 km/sa
- Bu yolda 652 TL ceza aralığı 156 km/sa ile 180 km/sa arasıdır. Serkan’ın hızı 150 km/sa, bu aralığın altında kalıyor. Bu şık da olamaz.
Sonuç:
Yaptığımız hesaplamalara göre Serkan, hız sınırı 110 km/sa olan bölünmüş yolda gidiyordu.
Doğru cevap C) Bölünmüş yollarda seçeneğidir.
5. Soru: 60 tane birimküp yukarıdaki gibi birleştirilerek bir prizma oluşturuluyor. Bu prizmanın dış yüzeyi tamamen boyanıyor. Daha sonra prizma dağıtılarak tek tek birimküplere ayrılıyor. Buna göre son durumda tek yüzü boyalı birimküp sayısının yalnızca iki yüzü boyalı birimküp sayısına oranı kaçtır?
A) 3/12
B) 11/12
C) 3/11
D) 4/11
Çözüm:
Bu soru biraz hayal gücü ve dikkat istiyor, ama birlikte kolayca çözeceğiz. Kocaman bir pasta düşün, dışını krema ile kaplıyoruz ve sonra dilimlere ayırıyoruz. Bazı dilimlerin bir yüzü, bazılarının iki yüzü, köşedekilerin üç yüzü kremalı olur, içteki dilimlerde ise hiç krema olmaz. İşte bu soru da tam olarak böyle!
Adım 1: Prizmanın Boyutlarını Bulmak
Önce prizmamızın boyutlarını bulalım. Görseldeki birimküpleri sayarak enini, boyunu ve yüksekliğini bulabiliriz.
- Genişlik: 4 birimküp
- Derinlik (Uzunluk): 5 birimküp
- Yükseklik: 3 birimküp
Sağlamasını yapalım: 4 x 5 x 3 = 60 birimküp. Evet, sorudaki sayıyla tutuyor. Prizmamız 4x5x3 boyutlarında.
Adım 2: Tek Yüzü Boyalı Küpleri Bulmak
Tek yüzü boyalı küpler, prizmanın yüzeylerinin tam ortasında bulunan, kenarlara ve köşelere değmeyen küplerdir. Her bir yüz için ayrı ayrı hesaplayalım:
- Ön ve Arka Yüzler (5×3 boyutunda): Bu yüzeylerin ortasındaki boyalı alan (5-2) x (3-2) = 3 x 1 = 3 küptür. İki tane yüz olduğu için 3 x 2 = 6 küp.
- Sağ ve Sol Yüzler (4×3 boyutunda): Bu yüzeylerin ortasındaki boyalı alan (4-2) x (3-2) = 2 x 1 = 2 küptür. İki tane yüz olduğu için 2 x 2 = 4 küp.
- Üst ve Alt Yüzler (5×4 boyutunda): Bu yüzeylerin ortasındaki boyalı alan (5-2) x (4-2) = 3 x 2 = 6 küptür. İki tane yüz olduğu için 6 x 2 = 12 küp.
Toplam tek yüzü boyalı küp sayısı: 6 + 4 + 12 = 22 adet.
Adım 3: İki Yüzü Boyalı Küpleri Bulmak
İki yüzü boyalı küpler, prizmanın kenarlarında bulunan ama köşe olmayan küplerdir. Kenar uzunluklarından köşelerdeki 2 küpü çıkararak hesaplayacağız.
- 5 birimlik kenarlar: Prizmada 4 tane 5 birimlik kenar var. Her birinden köşeleri çıkarırsak (5-2) = 3 küp kalır. Toplam: 4 x 3 = 12 küp.
- 4 birimlik kenarlar: Prizmada 4 tane 4 birimlik kenar var. Her birinden köşeleri çıkarırsak (4-2) = 2 küp kalır. Toplam: 4 x 2 = 8 küp.
- 3 birimlik kenarlar: Prizmada 4 tane 3 birimlik kenar var. Her birinden köşeleri çıkarırsak (3-2) = 1 küp kalır. Toplam: 4 x 1 = 4 küp.
Toplam iki yüzü boyalı küp sayısı: 12 + 8 + 4 = 24 adet.
Adım 4: Oranı Hesaplamak
Soru bizden tek yüzü boyalı küp sayısının iki yüzü boyalı küp sayısına oranını istiyor.
Oran = (Tek Yüzü Boyalı Küp Sayısı) / (İki Yüzü Boyalı Küp Sayısı)
Oran = 22 / 24
Adım 5: Sadeleştirme
Bulduğumuz kesri en sade haline getirmeliyiz. Hem 22 hem de 24, 2’ye bölünebilir.
22 ÷ 2 = 11
24 ÷ 2 = 12
Sonucumuz 11/12 olur.
Sonuç:
İstenen oran 11/12’dir.
Doğru cevap B) 11/12 seçeneğidir.
Umarım çözümleri beğenmişsindir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!