7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 144
Harika bir ünite değerlendirme testi! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Bu soruları sizin için tek tek, adım adım ve anlayacağınız bir dille çözeceğim. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Bir kutudaki şekerlerin sayısının çikolataların sayısına oranı 4/7’dir. Bu kutuda 60 tane şeker olduğuna göre kutudaki çikolata sayısını bulunuz?
Çözüm:
Bu soruda bize bir oran verilmiş. Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılması demektir. Hadi bu soruyu birlikte çözelim.
- Adım 1: Soruda verilen oranı yazalım:
Şeker Sayısı / Çikolata Sayısı = 4 / 7- Adım 2: Bu oran bize şunu anlatıyor: Kutuda her 4 tane şekere karşılık 7 tane çikolata varmış.
- Adım 3: Soruda bize kutudaki şeker sayısının 60 olduğu söylenmiş. Oranımızdaki “4” şeker, gerçekte “60” şekere denk geliyormuş. Kaç katı olduğunu bulalım:
60 ÷ 4 = 15.
Demek ki oranımız 15 kat genişletilmiş.- Adım 4: Oranın değişmemesi için çikolataları temsil eden “7” sayısını da aynı katla, yani 15 ile çarpmalıyız.
7 x 15 = 105Sonuç: Kutuda 105 tane çikolata vardır.
Soru 2: 36 sayısı 80 sayısının yüzde kaçıdır?
Çözüm:
Bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulmak için çok basit bir yöntemimiz var. İstenen sayıyı, ana sayıya bölüp 100 ile çarparız.
- Adım 1: İstenen sayı 36, ana sayı (yani %100’ü temsil eden sayı) 80’dir. Bu iki sayıyı kesir olarak yazalım: 36/80
- Adım 2: Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 4’e bölebiliriz.
36 ÷ 4 = 9
80 ÷ 4 = 20
Yeni kesrimiz: 9/20- Adım 3: Yüzdeyi bulmak için paydayı 100 yapmamız gerekir. 20’yi 100 yapmak için 5 ile çarpmalıyız. O zaman payı da 5 ile çarparız.
(9 x 5) / (20 x 5) = 45 / 100- Adım 4: Paydası 100 olan kesrin payı bize yüzdeyi verir. Yani %45.
Sonuç: 36 sayısı 80 sayısının %45‘idir.
Soru 3: Bir çiftlikteki ineklerin sayısının koyunların sayısına oranı 3/8’dir. Çiftlikte 30 inek olduğuna göre çiftlikteki toplam hayvan sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu soru da ilk soruya çok benziyor. Yine oranları kullanarak önce koyun sayısını, sonra da toplam hayvan sayısını bulacağız.
- Adım 1: Oranımızı yazalım:
İnek Sayısı / Koyun Sayısı = 3 / 8- Adım 2: Bu oran bize her 3 ineğe karşılık 8 koyun olduğunu söylüyor. Soruda ise 30 inek olduğu belirtilmiş.
- Adım 3: Orandaki “3” inek, gerçekte “30” ineğe denk gelmiş. Kaç katı olduğunu bulalım:
30 ÷ 3 = 10.
Demek ki oranımız 10 kat genişletilmiş.- Adım 4: Koyun sayısını bulmak için orandaki “8” sayısını da 10 ile çarpmalıyız.
8 x 10 = 80.
Çiftlikte 80 tane koyun varmış.- Adım 5: Soru bizden toplam hayvan sayısını istiyor. O zaman inek ve koyunları toplayalım.
30 (inek) + 80 (koyun) = 110Sonuç: Çiftlikteki toplam hayvan sayısı 110‘dur.
Soru 4: Bir işi aynı nitelikteki 4 işçi 36 günde bitirebilmektedir. Bu işi aynı nitelikteki kaç işçi 4 günde bitirebilir?
Çözüm:
Arkadaşlar bu bir ters orantı sorusudur. Neden mi? Çünkü işçi sayısı artarsa, işin bitme süresi azalır. Biri artarken diğeri azalıyorsa buna ters orantı deriz.
- Adım 1: Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir. Yani (İşçi Sayısı) x (Gün Sayısı) = Sabit (Yapılacak toplam iş).
4 işçi x 36 gün = 144 birim iş.
Demek ki bu işin tamamı 144 birimlik bir iş.- Adım 2: Şimdi bu 144 birimlik işi 4 günde bitirmek için kaç işçiye ihtiyacımız olduğunu bulalım.
(Kaç İşçi?) x 4 gün = 144 birim iş- Adım 3: İşçi sayısını bulmak için 144’ü 4’e böleriz.
144 ÷ 4 = 36 işçi.Sonuç: Bu işi 4 günde bitirmek için 36 işçiye ihtiyaç vardır.
Soru 5: 240 sayısının %0,25’i kaçtır?
Çözüm:
Yüzde problemlerinde ondalıklı sayılar gözünüzü korkutmasın. Bunu kesre çevirerek çok kolay çözebiliriz.
- Adım 1: %0,25’i kesir olarak yazalım: 0,25 / 100.
- Adım 2: Virgülden kurtulmak için kesri 100 ile genişletelim (hem payı hem paydayı 100 ile çarpalım):
(0,25 x 100) / (100 x 100) = 25 / 10000- Adım 3: Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 25’e bölelim:
25 ÷ 25 = 1
10000 ÷ 25 = 400
Yani %0,25 aslında 1/400 demektir.- Adım 4: Şimdi 240 sayısının 1/400’ünü bulalım. Bu, 240’ı 400’e bölmek demektir.
240 / 400 = 24 / 40 (Sıfırları sadeleştirdik)
Şimdi her iki tarafı 8’e bölelim:
24 ÷ 8 = 3
40 ÷ 8 = 5
Sonuç 3/5 oldu. 3/5 ondalık olarak 0,6’dır.Sonuç: 240 sayısının %0,25’i 0,6‘dır.
Soru 6: 8 yaşındaki Tuğba ve 12 yaşındaki Tuğçe kardeşler babalarının verdiği 200 Türk lirasını yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaşırlarsa Tuğba kaç Türk lirası alır?
Çözüm:
Bu bir doğru orantı sorusu. Yani yaşı büyük olan daha çok para alacak. Yaşların oranına göre parayı paylaştıracağız.
- Adım 1: Yaşları oranlayarak toplam “pay” miktarını bulalım. Tuğba 8 pay, Tuğçe 12 pay alacak gibi düşünebiliriz.
Toplam pay = 8 + 12 = 20 pay.- Adım 2: Paylaştırılacak toplam para 200 TL. Bu 200 TL, toplam 20 paya eşit. Bir payın kaç TL olduğunu bulalım.
200 TL ÷ 20 pay = 10 TL/pay.
Demek ki her bir “yaş payı” 10 TL değerinde.- Adım 3: Soru bizden Tuğba’nın kaç lira alacağını soruyor. Tuğba 8 yaşında olduğu için 8 pay alacak.
8 pay x 10 TL/pay = 80 TL.Sonuç: Tuğba 80 Türk lirası alır.
Soru 7: %30 fazlası 195 olan sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda bize sayının kendisi değil, artırılmış hali verilmiş. Gelin, sayının orijinal halini bulalım.
- Adım 1: Bir sayının kendisi her zaman %100‘dür. Bu sayının %30 fazlası demek, %100 + %30 = %130‘u demektir.
- Adım 2: Demek ki aradığımız sayının %130’u 195’e eşitmiş. Şöyle bir orantı kurabiliriz:
%130’u -> 195 ise
%100’ü -> X kaçtır?- Adım 3: Doğru orantı olduğu için içler-dışlar çarpımı yapabiliriz.
130 * X = 195 * 100
130 * X = 19500- Adım 4: X’i (yani sayımızın kendisini) bulmak için 19500’ü 130’a böleriz.
X = 19500 ÷ 130 = 1950 ÷ 13 = 150.Sonuç: Aradığımız sayı 150‘dir.
Soru 8: Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 4/5’tir. Bu sınıftaki öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 17 B) 18 C) 26 D) 35
Çözüm:
Bu soruda bize yine bir oran verilmiş ve sınıf mevcudunun ne olabileceği soruluyor. Mantığı çok basit!
- Adım 1: Oranımız Kız/Erkek = 4/5. Bu şu anlama gelir: Sınıftaki her 4 kıza karşılık 5 erkek öğrenci vardır.
- Adım 2: Bu orana göre oluşturulabilecek en küçük öğrenci grubunu düşünelim. 4 kız + 5 erkek = 9 öğrenci.
- Adım 3: Bu demek oluyor ki, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı mutlaka 9’un bir katı olmalıdır. Çünkü öğrenciler yarım olamaz! Sınıfta ya 4 kız 5 erkek (toplam 9), ya 8 kız 10 erkek (toplam 18), ya 12 kız 15 erkek (toplam 27) gibi 9’un katları şeklinde gruplar olabilir.
- Adım 4: Şimdi şıklara bakalım ve hangisinin 9’a tam bölündüğünü bulalım.
A) 17, 9’a bölünmez.
B) 18, 9’a bölünür (18 ÷ 9 = 2).
C) 26, 9’a bölünmez.
D) 35, 9’a bölünmez.Sonuç: Sınıftaki öğrenci sayısı sadece 18 (B seçeneği) olabilir.
Soru 9: Bir mağaza 200 Türk liralık monta %25 indirim uygulamıştır. Elif montu almak istediğini ancak öğrenci olduğunu söylediğinde mağaza yetkilisi ürüne indirimli fiyat üzerinden %15 ilave bir indirim daha yapmıştır. Buna göre Elif mont için kaç Türk lirası ödemiştir?
Çözüm:
Bu tür art arda yapılan indirim sorularında dikkatli olmalıyız. İndirimler toplanmaz, sırayla uygulanır.
- Adım 1: İlk indirimi hesaplayalım. Montun fiyatı 200 TL ve ilk indirim %25.
200 liranın %25’i (yani çeyreği) -> 200 x (25/100) = 50 TL indirim.
Montun indirimli fiyatı: 200 – 50 = 150 TL.- Adım 2: Şimdi ikinci indirim yapılacak. ÖNEMLİ: İkinci indirim 200 TL üzerinden değil, ilk indirimden sonraki fiyat olan 150 TL üzerinden yapılacak. İkinci indirim %15.
150 liranın %15’ini bulalım: 150 x (15/100) = 2250 / 100 = 22,5 TL indirim.- Adım 3: Son fiyatı bulmak için 150 TL’den bu ikinci indirimi de çıkaralım.
150 – 22,5 = 127,5 TL.Sonuç: Elif mont için 127,5 TL (B seçeneği) ödemiştir.
Soru 10: 12 kilogram yaş sabun kurutulunca kütlesi 9 kilograma düşmektedir. Buna göre yaş sabun kurutulunca kütlesinin yüzde kaçını kaybetmiştir?
Çözüm:
Bu soruda kaybolan miktarın, ilk baştaki miktarın yüzde kaçı olduğunu bulmamız isteniyor.
- Adım 1: Önce ne kadar kütle kaybı olduğunu bulalım.
Başlangıç kütlesi: 12 kg
Son kütle: 9 kg
Kaybedilen kütle = 12 – 9 = 3 kg.- Adım 2: Şimdi bu 3 kg’lık kaybın, ilk kütle olan 12 kg’ın yüzde kaçı olduğunu bulacağız. (Sakın 9’a göre hesaplamayın!)
- Adım 3: “Kaybedilen / İlk Kütle” şeklinde kesir olarak yazalım: 3/12.
- Adım 4: Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 3’e bölelim: 1/4.
- Adım 5: 1/4 kesrini yüzdeye çevirmek için paydayı 100 yapmalıyız. 25 ile genişletelim.
(1 x 25) / (4 x 25) = 25 / 100.
Bu da %25 demektir.Sonuç: Yaş sabun kütlesinin %25‘ini kaybetmiştir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim