Harika bir ünite değerlendirme testi! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Bu soruları sizin için tek tek, adım adım ve anlayacağınız bir dille çözeceğim. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Bir kutudaki şekerlerin sayısının çikolataların sayısına oranı 4/7’dir. Bu kutuda 60 tane şeker olduğuna göre kutudaki çikolata sayısını bulunuz?
Çözüm:
Bu soruda bize bir oran verilmiş. Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılması demektir. Hadi bu soruyu birlikte çözelim.
- Adım 1: Soruda verilen oranı yazalım:
Şeker Sayısı / Çikolata Sayısı = 4 / 7- Adım 2: Bu oran bize şunu anlatıyor: Kutuda her 4 tane şekere karşılık 7 tane çikolata varmış.
- Adım 3: Soruda bize kutudaki şeker sayısının 60 olduğu söylenmiş. Oranımızdaki “4” şeker, gerçekte “60” şekere denk geliyormuş. Kaç katı olduğunu bulalım:
60 ÷ 4 = 15.
Demek ki oranımız 15 kat genişletilmiş.- Adım 4: Oranın değişmemesi için çikolataları temsil eden “7” sayısını da aynı katla, yani 15 ile çarpmalıyız.
7 x 15 = 105Sonuç: Kutuda 105 tane çikolata vardır.
Soru 2: 36 sayısı 80 sayısının yüzde kaçıdır?
Çözüm:
Bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulmak için çok basit bir yöntemimiz var. İstenen sayıyı, ana sayıya bölüp 100 ile çarparız.
- Adım 1: İstenen sayı 36, ana sayı (yani %100’ü temsil eden sayı) 80’dir. Bu iki sayıyı kesir olarak yazalım: 36/80
- Adım 2: Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 4’e bölebiliriz.
36 ÷ 4 = 9
80 ÷ 4 = 20
Yeni kesrimiz: 9/20- Adım 3: Yüzdeyi bulmak için paydayı 100 yapmamız gerekir. 20’yi 100 yapmak için 5 ile çarpmalıyız. O zaman payı da 5 ile çarparız.
(9 x 5) / (20 x 5) = 45 / 100- Adım 4: Paydası 100 olan kesrin payı bize yüzdeyi verir. Yani %45.
Sonuç: 36 sayısı 80 sayısının %45‘idir.
Soru 3: Bir çiftlikteki ineklerin sayısının koyunların sayısına oranı 3/8’dir. Çiftlikte 30 inek olduğuna göre çiftlikteki toplam hayvan sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu soru da ilk soruya çok benziyor. Yine oranları kullanarak önce koyun sayısını, sonra da toplam hayvan sayısını bulacağız.
- Adım 1: Oranımızı yazalım:
İnek Sayısı / Koyun Sayısı = 3 / 8- Adım 2: Bu oran bize her 3 ineğe karşılık 8 koyun olduğunu söylüyor. Soruda ise 30 inek olduğu belirtilmiş.
- Adım 3: Orandaki “3” inek, gerçekte “30” ineğe denk gelmiş. Kaç katı olduğunu bulalım:
30 ÷ 3 = 10.
Demek ki oranımız 10 kat genişletilmiş.- Adım 4: Koyun sayısını bulmak için orandaki “8” sayısını da 10 ile çarpmalıyız.
8 x 10 = 80.
Çiftlikte 80 tane koyun varmış.- Adım 5: Soru bizden toplam hayvan sayısını istiyor. O zaman inek ve koyunları toplayalım.
30 (inek) + 80 (koyun) = 110Sonuç: Çiftlikteki toplam hayvan sayısı 110‘dur.
Soru 4: Bir işi aynı nitelikteki 4 işçi 36 günde bitirebilmektedir. Bu işi aynı nitelikteki kaç işçi 4 günde bitirebilir?
Çözüm:
Arkadaşlar bu bir ters orantı sorusudur. Neden mi? Çünkü işçi sayısı artarsa, işin bitme süresi azalır. Biri artarken diğeri azalıyorsa buna ters orantı deriz.
- Adım 1: Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir. Yani (İşçi Sayısı) x (Gün Sayısı) = Sabit (Yapılacak toplam iş).
4 işçi x 36 gün = 144 birim iş.
Demek ki bu işin tamamı 144 birimlik bir iş.- Adım 2: Şimdi bu 144 birimlik işi 4 günde bitirmek için kaç işçiye ihtiyacımız olduğunu bulalım.
(Kaç İşçi?) x 4 gün = 144 birim iş- Adım 3: İşçi sayısını bulmak için 144’ü 4’e böleriz.
144 ÷ 4 = 36 işçi.Sonuç: Bu işi 4 günde bitirmek için 36 işçiye ihtiyaç vardır.
Soru 5: 240 sayısının %0,25’i kaçtır?
Çözüm:
Yüzde problemlerinde ondalıklı sayılar gözünüzü korkutmasın. Bunu kesre çevirerek çok kolay çözebiliriz.
- Adım 1: %0,25’i kesir olarak yazalım: 0,25 / 100.
- Adım 2: Virgülden kurtulmak için kesri 100 ile genişletelim (hem payı hem paydayı 100 ile çarpalım):
(0,25 x 100) / (100 x 100) = 25 / 10000- Adım 3: Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 25’e bölelim:
25 ÷ 25 = 1
10000 ÷ 25 = 400
Yani %0,25 aslında 1/400 demektir.- Adım 4: Şimdi 240 sayısının 1/400’ünü bulalım. Bu, 240’ı 400’e bölmek demektir.
240 / 400 = 24 / 40 (Sıfırları sadeleştirdik)
Şimdi her iki tarafı 8’e bölelim:
24 ÷ 8 = 3
40 ÷ 8 = 5
Sonuç 3/5 oldu. 3/5 ondalık olarak 0,6’dır.Sonuç: 240 sayısının %0,25’i 0,6‘dır.
Soru 6: 8 yaşındaki Tuğba ve 12 yaşındaki Tuğçe kardeşler babalarının verdiği 200 Türk lirasını yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaşırlarsa Tuğba kaç Türk lirası alır?
Çözüm:
Bu bir doğru orantı sorusu. Yani yaşı büyük olan daha çok para alacak. Yaşların oranına göre parayı paylaştıracağız.
- Adım 1: Yaşları oranlayarak toplam “pay” miktarını bulalım. Tuğba 8 pay, Tuğçe 12 pay alacak gibi düşünebiliriz.
Toplam pay = 8 + 12 = 20 pay.- Adım 2: Paylaştırılacak toplam para 200 TL. Bu 200 TL, toplam 20 paya eşit. Bir payın kaç TL olduğunu bulalım.
200 TL ÷ 20 pay = 10 TL/pay.
Demek ki her bir “yaş payı” 10 TL değerinde.- Adım 3: Soru bizden Tuğba’nın kaç lira alacağını soruyor. Tuğba 8 yaşında olduğu için 8 pay alacak.
8 pay x 10 TL/pay = 80 TL.Sonuç: Tuğba 80 Türk lirası alır.
Soru 7: %30 fazlası 195 olan sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda bize sayının kendisi değil, artırılmış hali verilmiş. Gelin, sayının orijinal halini bulalım.
- Adım 1: Bir sayının kendisi her zaman %100‘dür. Bu sayının %30 fazlası demek, %100 + %30 = %130‘u demektir.
- Adım 2: Demek ki aradığımız sayının %130’u 195’e eşitmiş. Şöyle bir orantı kurabiliriz:
%130’u -> 195 ise
%100’ü -> X kaçtır?- Adım 3: Doğru orantı olduğu için içler-dışlar çarpımı yapabiliriz.
130 * X = 195 * 100
130 * X = 19500- Adım 4: X’i (yani sayımızın kendisini) bulmak için 19500’ü 130’a böleriz.
X = 19500 ÷ 130 = 1950 ÷ 13 = 150.Sonuç: Aradığımız sayı 150‘dir.
Soru 8: Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 4/5’tir. Bu sınıftaki öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 17 B) 18 C) 26 D) 35
Çözüm:
Bu soruda bize yine bir oran verilmiş ve sınıf mevcudunun ne olabileceği soruluyor. Mantığı çok basit!
- Adım 1: Oranımız Kız/Erkek = 4/5. Bu şu anlama gelir: Sınıftaki her 4 kıza karşılık 5 erkek öğrenci vardır.
- Adım 2: Bu orana göre oluşturulabilecek en küçük öğrenci grubunu düşünelim. 4 kız + 5 erkek = 9 öğrenci.
- Adım 3: Bu demek oluyor ki, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı mutlaka 9’un bir katı olmalıdır. Çünkü öğrenciler yarım olamaz! Sınıfta ya 4 kız 5 erkek (toplam 9), ya 8 kız 10 erkek (toplam 18), ya 12 kız 15 erkek (toplam 27) gibi 9’un katları şeklinde gruplar olabilir.
- Adım 4: Şimdi şıklara bakalım ve hangisinin 9’a tam bölündüğünü bulalım.
A) 17, 9’a bölünmez.
B) 18, 9’a bölünür (18 ÷ 9 = 2).
C) 26, 9’a bölünmez.
D) 35, 9’a bölünmez.Sonuç: Sınıftaki öğrenci sayısı sadece 18 (B seçeneği) olabilir.
Soru 9: Bir mağaza 200 Türk liralık monta %25 indirim uygulamıştır. Elif montu almak istediğini ancak öğrenci olduğunu söylediğinde mağaza yetkilisi ürüne indirimli fiyat üzerinden %15 ilave bir indirim daha yapmıştır. Buna göre Elif mont için kaç Türk lirası ödemiştir?
Çözüm:
Bu tür art arda yapılan indirim sorularında dikkatli olmalıyız. İndirimler toplanmaz, sırayla uygulanır.
- Adım 1: İlk indirimi hesaplayalım. Montun fiyatı 200 TL ve ilk indirim %25.
200 liranın %25’i (yani çeyreği) -> 200 x (25/100) = 50 TL indirim.
Montun indirimli fiyatı: 200 – 50 = 150 TL.- Adım 2: Şimdi ikinci indirim yapılacak. ÖNEMLİ: İkinci indirim 200 TL üzerinden değil, ilk indirimden sonraki fiyat olan 150 TL üzerinden yapılacak. İkinci indirim %15.
150 liranın %15’ini bulalım: 150 x (15/100) = 2250 / 100 = 22,5 TL indirim.- Adım 3: Son fiyatı bulmak için 150 TL’den bu ikinci indirimi de çıkaralım.
150 – 22,5 = 127,5 TL.Sonuç: Elif mont için 127,5 TL (B seçeneği) ödemiştir.
Soru 10: 12 kilogram yaş sabun kurutulunca kütlesi 9 kilograma düşmektedir. Buna göre yaş sabun kurutulunca kütlesinin yüzde kaçını kaybetmiştir?
Çözüm:
Bu soruda kaybolan miktarın, ilk baştaki miktarın yüzde kaçı olduğunu bulmamız isteniyor.
- Adım 1: Önce ne kadar kütle kaybı olduğunu bulalım.
Başlangıç kütlesi: 12 kg
Son kütle: 9 kg
Kaybedilen kütle = 12 – 9 = 3 kg.- Adım 2: Şimdi bu 3 kg’lık kaybın, ilk kütle olan 12 kg’ın yüzde kaçı olduğunu bulacağız. (Sakın 9’a göre hesaplamayın!)
- Adım 3: “Kaybedilen / İlk Kütle” şeklinde kesir olarak yazalım: 3/12.
- Adım 4: Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 3’e bölelim: 1/4.
- Adım 5: 1/4 kesrini yüzdeye çevirmek için paydayı 100 yapmalıyız. 25 ile genişletelim.
(1 x 25) / (4 x 25) = 25 / 100.
Bu da %25 demektir.Sonuç: Yaş sabun kütlesinin %25‘ini kaybetmiştir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim