Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle beraber gönderdiğiniz görseldeki iki güzel soruyu çözeceğiz. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, adımları doğru takip ettiğimizde sonuca ulaşmak çok keyifli olur. Haydi, hazırsanız başlayalım!
7. Soru: Tablo 1’deki cebirsel ifadelerin her biri Tablo 2’deki cebirsel ifadelerin her biri ile ayrı ayrı toplanıp bulunan sonuçlar not ediliyor. Bulunan sonuçlardan kaç tanesi 2x’ten küçüktür?
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen şey, Tablo 1’deki her bir ifadeyi, Tablo 2’deki tüm ifadelerle tek tek toplamamız. Sonra da bulduğumuz bu sonuçlardan hangileri “2x’ten daha küçük” diye kontrol edeceğiz. Hadi bu işlemleri sırayla yapalım.
Unutmayın, cebirsel ifadeleri toplarken benzer terimleri kendi aralarında toplarız. Yani x’li terimleri x’li terimlerle, sayıları da sayılarla toplarız.
Adım 1: Tablo 1’deki ilk ifade olan (x – 2)‘yi Tablo 2’deki tüm ifadelerle toplayalım.
- (x – 2) + (x + 2) = (x + x) + (-2 + 2) = 2x + 0 = 2x
- (x – 2) + (x + 3) = (x + x) + (-2 + 3) = 2x + 1
- (x – 2) + (x + 4) = (x + x) + (-2 + 4) = 2x + 2
Adım 2: Şimdi Tablo 1’deki ikinci ifade olan (x – 3)‘ü alalım ve yine Tablo 2’deki herkesle toplayalım.
- (x – 3) + (x + 2) = (x + x) + (-3 + 2) = 2x – 1
- (x – 3) + (x + 3) = (x + x) + (-3 + 3) = 2x + 0 = 2x
- (x – 3) + (x + 4) = (x + x) + (-3 + 4) = 2x + 1
Adım 3: Son olarak Tablo 1’deki (x – 4) ifadesi için aynı işlemleri yapalım.
- (x – 4) + (x + 2) = (x + x) + (-4 + 2) = 2x – 2
- (x – 4) + (x + 3) = (x + x) + (-4 + 3) = 2x – 1
- (x – 4) + (x + 4) = (x + x) + (-4 + 4) = 2x + 0 = 2x
Adım 4: Şimdi bulduğumuz tüm sonuçları bir araya getirelim ve hangilerinin 2x’ten küçük olduğuna bakalım.
Bir ifadenin 2x’ten küçük olması demek, 2x’ten bir sayı çıkarılmış olması demektir. 2x’e bir sayı eklenmişse o ifade 2x’ten büyük olur. 2x ise 2x’e eşittir, küçük değildir.
Sonuçlarımız şunlardı: 2x, 2x + 1, 2x + 2, 2x – 1, 2x, 2x + 1, 2x – 2, 2x – 1, 2x.
Bu sonuçlar arasından 2x’ten küçük olanları işaretleyelim:
- 2x – 1 (2x’ten 1 eksik, yani daha küçük)
- 2x – 2 (2x’ten 2 eksik, yani daha küçük)
- 2x – 1 (2x’ten 1 eksik, yani daha küçük)
Gördüğünüz gibi toplamda 3 tane sonucumuz 2x’ten küçük çıktı.
Sonuç: Doğru cevap A) 3 seçeneğidir.
8. Soru: Kenar uzunluğu a birim olan kare şeklindeki kâğıt, Şekil 1’deki kâğıdın sol kenarına 1 birim uzaklıktaki doğru parçası boyunca katlanıp Şekil 2 oluşturuluyor. Katlanan kâğıdın üst kenarına 2 birim uzaklıktaki doğru parçası boyunca tekrar katlanıp Şekil 3 oluşturuluyor. Şekil 3’te katlanan kâğıdın üst üste gelmeyen kısmı boyanıyor. Buna göre boyalı bölgenin birim cinsinden çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Bu soruda da şekilleri adım adım takip ederek boyalı bölgenin kenar uzunluklarını bulmalı ve sonra da çevresini hesaplamalıyız. Sakin kafayla inceleyince çok kolay olduğunu göreceksiniz.
Adım 1: Boyalı Dikdörtgenin Kenarlarını Bulalım
Öncelikle elimizde bir kenarı a birim olan bir kare var. Bu karenin tüm kenarları ‘a’ uzunluğundadır.
- Yatay Kenarı (Genişliği) Bulalım: Şekilde, kâğıdın sol tarafından 1 birimlik bir kısım içeri doğru katlanıyor. Bu katlama sonucunda kâğıdın toplam yatay uzunluğu 1 birim kısalır. Yani, ‘a’ olan genişlik artık (a – 1) birim olur.
- Dikey Kenarı (Yüksekliği) Bulalım: Daha sonra, kâğıdın üst tarafından bu sefer 2 birimlik bir kısım aşağı doğru katlanıyor. Bu katlama da kâğıdın dikey uzunluğunu 2 birim kısaltır. Yani, ‘a’ olan yükseklik artık (a – 2) birim olur.
Sonuç olarak, Şekil 3’teki kırmızı boyalı bölgemiz, kenar uzunlukları (a – 1) ve (a – 2) olan bir dikdörtgendir.
Adım 2: Çevreyi Hesaplayalım
Bir dikdörtgenin çevresini nasıl buluyorduk? Bütün kenarlarını toplayarak, ya da daha kısa bir yolla: Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar) formülüyle.
Bizim kenarlarımız (a – 1) ve (a – 2). Hadi bunları formülde yerine koyalım.
Çevre = 2 x [ (a – 1) + (a – 2) ]
Önce parantezin içini halledelim. Benzer terimleri toplayalım:
(a – 1) + (a – 2) = a + a – 1 – 2 = 2a – 3
Şimdi bulduğumuz bu sonucu formüldeki yerine geri koyalım:
Çevre = 2 x (2a – 3)
Burada dağılma özelliğini kullanacağız. Yani 2’yi parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpacağız:
2 x 2a = 4a
2 x (-3) = -6
Sonuç olarak çevremiz: 4a – 6
Sonuç: Bulduğumuz 4a – 6 ifadesi şıklardan A) 4a – 6 ile eşleşiyor. Doğru cevap A seçeneğidir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol soru çözerek bu konuları çok daha iyi pekiştirebilirsiniz. Başarılar dilerim!