Harika sorular, sevgili öğrencim! Hadi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutma, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adımları sabırla takip etmektir.
3. Soru: Adıyaman ile Adana arası 329 km’dir. Adıyaman’dan Adana’ya doğru yola çıkan bir arabanın her saat sonunda Adana’ya kalan yolunun uzunluğu aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Arabanın 1. saatte aldığı yol 2. saatte aldığı yolun uzunluğundan 3 km fazladır. Buna göre arabanın 2. saatte aldığı yolun uzunluğu ile 3. saatte aldığı yolun uzunluğu arasındaki fark kaç kilometredir?
Bu soruyu çözmek için grafiği ve verilen bilgileri dikkatlice kullanmamız gerekiyor. Hadi başlayalım!
Çözüm:
Adım 1: İlk iki saatte toplam ne kadar yol gidildiğini bulalım.
Soruda toplam yolun 329 km olduğu söyleniyor. Grafiğe baktığımızda 2. saatin sonunda Adana’ya kalan yolun 110 km olduğunu görüyoruz. Bu demek oluyor ki, araba ilk iki saatte toplamda ne kadar yol gitmiş, bunu bulabiliriz.
Toplam Yol – Kalan Yol = Gidilen Yol
329 km – 110 km = 219 km (Bu, ilk 2 saatte gidilen toplam yoldur.)
Adım 2: 1. ve 2. saatte ayrı ayrı kaç km yol gidildiğini hesaplayalım.
Soruda bize bir ipucu verilmiş: “Arabanın 1. saatte aldığı yol 2. saatte aldığı yolun uzunluğundan 3 km fazladır.”
İkinci saatte gidilen yola “Yol₂” diyelim. O zaman birinci saatte gidilen yol “Yol₂ + 3” olur.
Bu ikisinin toplamının 219 km olduğunu biliyoruz. Şimdi bir denklem kurabiliriz:
(Yol₂ + 3) + Yol₂ = 219
2 * Yol₂ + 3 = 219
2 * Yol₂ = 219 – 3
2 * Yol₂ = 216
Yol₂ = 216 / 2
Yol₂ = 108 km (Bu, 2. saatte gidilen yoldur.)
Adım 3: 3. saatte ne kadar yol gidildiğini bulalım.
2. saatin sonunda Adana’ya 110 km yol kalmıştı. Grafikte 3. saatten sonra başka bir çubuk yok, bu da yolculuğun 3. saatin sonunda bittiği anlamına gelir. Yani 3. saatin sonunda kalan yol 0 km‘dir.
Öyleyse araba 3. saatte, 2. saatin sonunda kalan yolun tamamını gitmiştir.
3. saatte gidilen yol = 110 km – 0 km = 110 km
Adım 4: 2. saatte ve 3. saatte gidilen yollar arasındaki farkı bulalım.
Şimdi son adıma geldik!
3. saatte gidilen yol: 110 km
2. saatte gidilen yol: 108 km
Fark = 110 – 108 = 2 km
Sonuç olarak, iki saatte alınan yollar arasındaki fark 2 kilometredir.
Doğru Cevap: A) 2
4. Soru: Neslihan 3 günlüğüne araba kiralayacaktır. Aşağıdaki tabloda gerekli bilgiler verilmiştir. Neslihan hangi aracı seçerse seçsin toplam masrafı aynı olacağına göre 3 gün boyunca kaç km yol gitmeyi planlamaktadır?
Bu problemde de iki aracın masraflarını ayrı ayrı hesaplayıp birbirine eşitleyeceğiz. Bu tür denklemler kurmak matematiğin en zevkli yanlarından biridir! Gideceği yola “x” diyelim ve denklemi kuralım.
Çözüm:
Adım 1: Dizel aracın 3 günlük toplam masrafını bir denklem olarak yazalım.
- Kiralama Ücreti: Günlüğü 240 ₺ ise, 3 günlük ücret 3 * 240 = 720 ₺ olur.
- Yakıt Masrafı:
- Araç 100 km’de 8 litre yakıt harcıyor ve 1 litre yakıt 9 ₺.
- Yani 100 km’deki yakıt masrafı: 8 L * 9 ₺/L = 72 ₺.
- O zaman 1 km’deki yakıt masrafı: 72 ₺ / 100 km = 0,72 ₺/km.
- Eğer Neslihan x km yol giderse, toplam yakıt masrafı 0,72 * x olur.
Dizel aracın toplam masraf denklemi: Toplam Masraf (Dizel) = 720 + 0,72x
Adım 2: Benzinli aracın 3 günlük toplam masrafını bir denklem olarak yazalım.
- Kiralama Ücreti: Günlüğü 180 ₺ ise, 3 günlük ücret 3 * 180 = 540 ₺ olur.
- Yakıt Masrafı:
- Araç 100 km’de 9 litre yakıt harcıyor ve 1 litre yakıt 10 ₺.
- Yani 100 km’deki yakıt masrafı: 9 L * 10 ₺/L = 90 ₺.
- O zaman 1 km’deki yakıt masrafı: 90 ₺ / 100 km = 0,90 ₺/km.
- Eğer Neslihan x km yol giderse, toplam yakıt masrafı 0,90 * x olur.
Benzinli aracın toplam masraf denklemi: Toplam Masraf (Benzinli) = 540 + 0,90x
Adım 3: İki masraf denklemini birbirine eşitleyip “x” değerini bulalım.
Soruda toplam masrafların aynı olacağı söyleniyor. O zaman bu iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz.
720 + 0,72x = 540 + 0,90x
Şimdi denklemi çözelim. Bilinmeyenleri (x’li terimleri) bir tarafa, bilinenleri (sayıları) diğer tarafa toplayalım.
720 – 540 = 0,90x – 0,72x
180 = 0,18x
Şimdi x’i bulmak için her iki tarafı da 0,18’e bölelim.
x = 180 / 0,18
(Ondalıklı sayılarla bölme yaparken virgül kaydırarak işlemi kolaylaştırabiliriz. Payı ve paydayı 100 ile çarpalım.)
x = 18000 / 18
x = 1000 km
Demek ki Neslihan 1000 km yol giderse, hangi aracı seçerse seçsin aynı parayı ödeyecekmiş.
Doğru Cevap: B) 1000