Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin!
Görseldeki soruları senin için bir öğretmen gözüyle inceledim. Şimdi gel, bu soruları birlikte, adım adım ve anlayacağın bir dille çözelim. Hazırsan başlayalım!
1. DVD kiralama dükkânında yıllık üyelik ücreti 10 Türk lirasıdır. Aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi üye olanlar için DVD kiralama ücreti üye olmayanlara göre daha düşüktür.
Tablo: Üyeler ve Üye Olmayanlar İçin DVD Kiralama Ücreti
Üye Olmayanların Bir DVD Kiralama Ücreti: 3,20 Türk Lirası
Üye Olanların Bir DVD Kiralama Ücreti: 2,50 Türk Lirası
a. Turgay, geçen yıl DVD kiralama dükkânının bir üyesiydi. Geçen yıl toplamda üyelik ücreti de dâhil 52,50 Türk lirası harcadı. Eğer Turgay üye olmayıp aynı sayıda DVD kiralamış olsaydı kaç Türk lirası harcardı?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce Turgay’ın kaç tane DVD kiraladığını bulmamız gerekiyor. Hadi başlayalım!
- Adım 1: Turgay’ın sadece DVD’lere ne kadar ödediğini bulalım.
Turgay’ın toplam harcaması 52,50 TL. Bu harcamanın içinde 10 TL’lik yıllık üyelik ücreti de var. Öyleyse, DVD’ler için ödediği parayı bulmak için toplam harcamadan üyelik ücretini çıkarmalıyız.
52,50 TL – 10,00 TL = 42,50 TL (Bu para sadece DVD’ler için harcanmış.) - Adım 2: Kaç tane DVD kiraladığını bulalım.
Turgay üye olduğu için her bir DVD’yi 2,50 TL’ye kiralamış. DVD’lere toplam 42,50 TL ödediğine göre, kiraladığı DVD sayısını bulmak için bu parayı bir DVD’nin fiyatına bölelim.
42,50 / 2,50 = 17 (Turgay toplamda 17 adet DVD kiralamış.) - Adım 3: Üye olmasaydı ne kadar ödeyeceğini hesaplayalım.
Eğer Turgay üye olmasaydı, aynı 17 DVD’nin her biri için 3,20 TL ödeyecekti. Şimdi bu ikisini çarpalım.
17 x 3,20 TL = 54,40 TL
Sonuç:
Eğer Turgay üye olmasaydı 54,40 Türk Lirası harcardı.
b. Üyelik ücretinin karşılanması için bir üyenin en az kaç DVD kiralaması gerekmektedir?
Çözüm:
Bu soruda, üye olmanın ne zaman daha kârlı hale geldiğini bulmamız isteniyor. Yani, üyelik için verdiğimiz 10 TL’yi, her DVD’de yaptığımız indirimle ne zaman geri kazanırız?
- Adım 1: Bir DVD’de ne kadar kâr ettiğimizi (tasarruf ettiğimizi) bulalım.
Üye olmayan bir kişi 3,20 TL öderken, üye olan bir kişi 2,50 TL ödüyor. Aradaki fark, üye olan kişinin her DVD için yaptığı tasarruftur.
3,20 TL – 2,50 TL = 0,70 TL (Yani her DVD’de 70 kuruş tasarruf ediyoruz.) - Adım 2: Üyelik ücretini karşılamak için kaç DVD gerektiğini bulalım.
Üyelik ücreti 10 TL. Her DVD’de 0,70 TL tasarruf ettiğimize göre, 10 TL’lik bu ücreti karşılamak için kaç DVD kiralamamız gerektiğini bulmak için 10’u 0,70’e bölmeliyiz.
10 / 0,70 ≈ 14,28 - Adım 3: Sonucu yorumlayalım.
Sonucu 14,28 bulduk. Fakat yarım DVD kiralayamayacağımıza göre, 14 DVD kiralarsak toplam tasarrufumuz 14 x 0,70 = 9,80 TL olur. Bu, 10 TL’lik üyelik ücretini karşılamaz. Ücreti karşılamak ve kâra geçmek için bir sonraki tam sayıya, yani 15’e ulaşmamız gerekir.
Sağlamasını yapalım: 15 DVD kiralarsak tasarrufumuz 15 x 0,70 = 10,50 TL olur ve bu, 10 TL’lik üyelik ücretini karşılar.
Sonuç:
Üyelik ücretinin karşılanması için bir üyenin en az 15 DVD kiralaması gerekir.
2. Aşağıdaki sorulara uygun denklemleri yazınız ve çözünüz.
Sevgili öğrencim, bu tür sorularda “bilinmeyen” değere bir harf (genellikle x) veririz ve soruyu matematik diline çeviririz. Buna denklem kurma diyoruz.
a. Gülay’ın parasının 8 Türk lirası eksiği 12 Türk lirası ise Gülay’ın başlangıçtaki parası kaç Türk lirasıdır?
Çözüm:
- Adım 1: Denklemimizi kuralım.
Gülay’ın parasına x diyelim.
Parasının 8 eksiği: x – 8
Bu ifade 12’ye eşitmiş: x – 8 = 12 - Adım 2: Denklemi çözelim.
x’i yalnız bırakmak için -8’i eşitliğin diğer tarafına +8 olarak geçiririz.
x = 12 + 8
x = 20
Sonuç:
Gülay’ın başlangıçtaki parası 20 Türk Lirasıdır.
b. Selim’in bilyelerinin 3 fazlasının 3 katı 18 olduğuna göre Selim’in kaç bilyesi vardır?
Çözüm:
- Adım 1: Denklemimizi kuralım.
Selim’in bilye sayısına x diyelim.
Bilyelerinin 3 fazlası: (x + 3) (Burada parantez kullanmak çok önemli!)
Bu ifadenin 3 katı 18’e eşitmiş: 3 * (x + 3) = 18 - Adım 2: Denklemi çözelim.
Önce her iki tarafı 3’e bölerek parantezden kurtulalım.
x + 3 = 18 / 3
x + 3 = 6
Şimdi +3’ü karşıya -3 olarak atalım.
x = 6 – 3
x = 3
Sonuç:
Selim’in 3 bilyesi vardır.
c. Aslı’nın tokalarının 7 eksiğinin 5 katı 35 olduğuna göre Aslı’nın kaç tokası vardır?
Çözüm:
- Adım 1: Denklemimizi kuralım.
Aslı’nın toka sayısına x diyelim.
Tokalarının 7 eksiği: (x – 7)
Bu ifadenin 5 katı 35’e eşitmiş: 5 * (x – 7) = 35 - Adım 2: Denklemi çözelim.
Her iki tarafı 5’e bölelim.
x – 7 = 35 / 5
x – 7 = 7
Şimdi -7’yi karşıya +7 olarak atalım.
x = 7 + 7
x = 14
Sonuç:
Aslı’nın 14 tokası vardır.
ç. İbrahim’in boya kalemlerinin 4 katının 5 fazlası 25 olduğuna göre İbrahim’in boya kalemlerinin sayısı kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Denklemimizi kuralım.
İbrahim’in kalem sayısına x diyelim.
Kalemlerinin 4 katı: 4x
Bu ifadenin 5 fazlası 25’e eşitmiş: 4x + 5 = 25 - Adım 2: Denklemi çözelim.
Önce +5’i karşıya -5 olarak atalım.
4x = 25 – 5
4x = 20
Şimdi x’i bulmak için her iki tarafı 4’e bölelim.
x = 20 / 4
x = 5
Sonuç:
İbrahim’in 5 boya kalemi vardır.
d. Emine’nin günlük harçlığının 8 katı ile 3 katının toplamı 55 Türk lirası olduğuna göre Emine’nin günlük harçlığı kaç Türk lirasıdır?
Çözüm:
- Adım 1: Denklemimizi kuralım.
Emine’nin günlük harçlığına x diyelim.
Harçlığının 8 katı: 8x
Harçlığının 3 katı: 3x
Bu ikisinin toplamı 55’e eşitmiş: 8x + 3x = 55 - Adım 2: Denklemi çözelim.
Önce benzer terimleri (x’li olanları) toplayalım.
11x = 55
Şimdi x’i bulmak için her iki tarafı 11’e bölelim.
x = 55 / 11
x = 5
Sonuç:
Emine’nin günlük harçlığı 5 Türk Lirasıdır.
Umarım tüm çözümleri ve adımları net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, denklem kurma problemleri bol bol pratik yaparak daha da kolaylaşır. Başarılar dilerim!